大連2024 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選讖（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是

441￡.A.

-2-1012

A.點(diǎn)A和點(diǎn)CB.點(diǎn)B和點(diǎn)D

C.點(diǎn)A和點(diǎn)DD.點(diǎn)B和點(diǎn)C

2.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十

.問(wèn)甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為

50;而甲把其j的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,問(wèn)甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,則列方程

組為（）

J+；y=5o

卜+3=50

A，2

2

y+jX=50x+jx=50

/；y=50

卜-；y=50

C，2D.k

y-jx=50x-^<=50

3.若（x-1）。=1成立，則x的取值范圍是（）

A.x=-1B.x=1C.x#OU.x#l

4.某品牌的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序：開(kāi)機(jī)加熱到水溫100℃,停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫（°C）與

開(kāi)機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30。6飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程

序.若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示,水溫從100℃降至?。?5℃所用的

時(shí)間是（）

D.7分鐘

5.在實(shí)數(shù)在，9,0：>/36,-1.414

，有理數(shù)有（）

72

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，從邊長(zhǎng)為a的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，上述操作能驗(yàn)

證的等式是（）

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2-2ab+iy

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)

7.下列運(yùn)算正確的是()

A.x4+xd=2x8B.(x2)3=x5C.(x-y)2=x2-y2D.x3*x=x4

8.根據(jù)《九章算術(shù)》的記載中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，下列負(fù)數(shù)中最大的是（）

A.-1B.-/C.7^D.M

9.規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a#）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱這樣

的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程x2+2x-8=0是倍根^程；

2

②若關(guān)于x的方程x4.aX4-2=0是信根方程,則a=±3;

③若關(guān)于x的方程ax2-6ax+c=0（a#）是倍根方程，則拋物線y=ax2-6ax+cx軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,0）和（4,

0）；

4

④若點(diǎn)（m,n）在反比例函數(shù)y="的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

x

上述結(jié)論中正確的有（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

10.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A（1,2）,有下面四個(gè)結(jié)論：①ab>0;

2

②a-b>--;?sina=④不等式kx“x2+bx的解集是Osxwl.其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①④D.③④

11.從、△，°,T1,6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）

1234

A.一B.一C.「D.一

12.主席在2018年新年賀詞中指出2017年，基本醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)覆蓋1350000000人.將1350000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.135xl07B.135x109C.13.5x108D.135x164

二、填誦：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.分mx2-6mx+9m=

14.方程x=x/3+2x的根是

15.我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三

人分T,大〃麗尚各幾?。俊币馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,如果大和尚一人分3個(gè)，〃廂尚3人分1個(gè)，正

好分完，試問(wèn)大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x,、人,則可以列方程組.

16.AABC內(nèi)接于圓O,設(shè)經(jīng)A=x,圓O的半徑為r,則經(jīng)OBC所對(duì)的劣弧長(zhǎng)為（用含x,r的代數(shù)式表示）.

17,不等式組｛"+1>x的解集是▲.

4x<3x+2-----------

18.如圖，矩形ABCD中，AB=2,點(diǎn)E在AD邊上，以E為圓心，EA長(zhǎng)為半徑的。E與BC相切，交CD于點(diǎn)F,

連接EF.若扇形EAF的面積為一,則BC的長(zhǎng)是_____.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）已知直線y=mx+n（m*0,且m,n為常數(shù)）與雙曲線y上（k<0）在第一象限交于A,B兩點(diǎn)，C,D

X

是該雙曲線另一支上兩點(diǎn)，且A、B、C、D四點(diǎn)按順時(shí)針順序排列.

(1)如圖，若m=-?,n=?,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為?，

222

①求k的值；

②作線段CD,使CDIIAB且CD=AB,并簡(jiǎn)述作法；

(2)若四邊形ABCD為矩形，A的坐標(biāo)為(1,5),

①求m,n的值;

②點(diǎn)P(a,b)是雙曲線y=&第一象限上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SAAPC>24時(shí)，則a的取值范圍是_______

20.(6分)已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，AF與CE交點(diǎn)G,求證：AG=CG.

21.(6分)如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，且AB=8cm,BC6cm.動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)

C,A同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為lcm/s.點(diǎn)P沿CTDTA運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止.點(diǎn)Q沿ATOTC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q到

點(diǎn)。停留4s后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止.連接BP,BQ,PQ，設(shè)BPQ的面積為y(cn?)(這里規(guī)定：線段是面

積為0的三角形)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s).

(1)求線段PD的長(zhǎng)(用含x的代數(shù)煤示)；

(2)求5x14時(shí)，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

1

(3)當(dāng)y=-SiBDP時(shí),直接寫出x的取值范圍.

(『(x-2)>x-l

22.(8分)解不等式組〈工r，并把它的解集表示在期虻.

匕<X+1

E-433?10~1~2~3~4~5^

23.(8分)如圖，已知一次函數(shù)28的圖象與反比例函數(shù)，,一:的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,點(diǎn)B

的縱坐標(biāo)是-2。

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求i.L的面積。

4?

24.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(|(a--政,其中a滿足M+2a?l=L

a)a

25.(10分)如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF

保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m,EF=0.2m,測(cè)得邊DF離地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,蝴高.

26.(12分)已知:關(guān)于x的方程X?-(2m+l)x+2m=0

(1)求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩根為XI,X2,且阿二陶，求m的值.

27Q2分)如圖，對(duì)稱軸為直線x=7的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(60)和B(04)

2,

(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊

形OCAF的面積S與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；

(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形？

②是否存在點(diǎn)E,使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

-選廉(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：由A表示-2,B表示-1,C表示0.75,D表示2.

根據(jù)相反數(shù)和為0的特點(diǎn)，可確定點(diǎn)A和點(diǎn)D表示互為相反數(shù)的點(diǎn).

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)和為0是解答本題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

2

設(shè)甲的錢數(shù)為x,人數(shù)為y,根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50;而甲把其；的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能

為50”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【詳解】

解：設(shè)甲的錢數(shù)為X,乙的錢數(shù)為y,

卜+；y=50

依題意，得：（

2匚八

y+jx=50

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

試題解1斤：由題意可知：x-NO,

xfl

故選D.

4、C

【解析】

先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,然后洛y=35代入,從而求解.

【詳解】

k

解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=，將（7,100）代入，得k=700,

X

700

??y=—，

X

將y=35代入y二經(jīng)，

X

解得x20;

???水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是：20-7=13,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

5、D

【解析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可得答案：

22,0,運(yùn)?1.414臺(tái)財(cái)，蠅D.

7

考點(diǎn)：有理數(shù).

6、A

【解析】

由圖形可以知道，由大正方形的面積-小正方形的面積二矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式.

【詳解】

解：大正方形的面積■小正方形的面積二a?b2,

矩形的面積=(a+b)(ab),

故(a+tO(ab)=a2b2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】A.W+AZx4，故錯(cuò)誤；B.(X2)3=K，故錯(cuò)誤；C(x-y)2=x2-2xy+y2，故錯(cuò)誤；D.x^x4

，正確，故選D.

8、B

【解析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小比較.

【詳解】

解：,「一(＞-1＞一、弓＞一口，

???負(fù)數(shù)中最大的是

1

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)犍是知道正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

9、C

【解析】

分析：①通過(guò)解方程得到^方程的根，結(jié)&"倍根7猥”的定3Z進(jìn)律蜥；②設(shè)X2=2x一得到小內(nèi)二2螳=2,得^當(dāng)《二1

M,%=2,當(dāng)x1=-1時(shí)，”=-2,于是得到結(jié)論；③|艮據(jù)“借根方程”的定義即可得至塢論；④若點(diǎn)(m,n)在反比

42

例國(guó)數(shù)y="的圖象上,得至11mn=4,然后解方程mx+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論；

x

2

詳解：①由x-2x-8=0，得：（x-4）（X+2）=0,解得X]=4,x2=-2,-/X】#2x2,或X2工2%,

.?方程x2-2x-8=0不是倍根方程；故①借誤;

2

②關(guān)于x的方程x+ax+2=0曷用昉程，..?設(shè)x2=2Xi,/.x1.x2=2xf=2f/.x1=±l,

當(dāng)Xi=l時(shí)，當(dāng)X]=-l時(shí)，為=-2,.-.x1+x2=-a=±3,「啟二士3,故②正確；

2

③關(guān)于x的方程ax-6ax+c=0（a#0）國(guó)新昉程，」.x2=2X],

??拋物線y=ax2-6ax+c的對(duì)稱?由是直線x=3,..拋物線y=ax2-6ax+c與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,0）和（4,0）,故

③正確；

4

④;點(diǎn)（m,n）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，，mn=4,解mx2+5x+n=0得

x

28

X1=-*x2=—.X?=4X1,.??關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根與系數(shù)的關(guān)系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號(hào)，把點(diǎn)A代入y=ax2+bx得至ija與b數(shù)量關(guān)系，代入②,不等式kx<ax2+bx的解集

可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系.

【詳解】

解：根據(jù)圖象拋物線開(kāi)口向上,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則a>0,b<0,則①錯(cuò)誤

將A（1,2）代入y=ax2+bx,則2=9a-lb

2

-*-b=3a,

222

-'-a-b=a-（3a）-4a-->--,故②正確；

333

2o2V13

由IB疑義sina=j乎力~13，則③正確；

不部;kxwax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象

則滿足弱牛x范圍為XN1或x<0,貝^碉吳.

故穌9B.

【點(diǎn)睛】

二次函數(shù)的圖像，sin?公式，不等式的解集.

11、C

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從WQ,6這5個(gè)數(shù)中只有°、，、6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到

有理數(shù)的概率.

【詳解】

.?在C,°〃，：，6這5個(gè)數(shù)中有理數(shù)只有0、：、6這3個(gè)數(shù)，

???抽到有理數(shù)的概率是-,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個(gè)數(shù)中的有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)健.

12、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中10al<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕

對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

將1350000000用科學(xué)記數(shù)法^示為：1350000000=1.35x109,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.

二、填遺：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、m(x-3)1.

【解析】

先把提出來(lái)，然后對(duì)括號(hào)里面的多項(xiàng)式用公式法分解即可。

【詳解】

mx"-6mx+9m

-m(x-3廠

【點(diǎn)睛】

解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法，

14、x=2

【解析】

分析：解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程(一元二次方程)，解新方程，檢驗(yàn)是否符合題意，即可求得原方程的

解.

胸：據(jù)題意得：2+2x=x2,

/.X2-2x-2=0,

/.(x-2)(x+1)=0,

.,.Xi=2,X2=-1.

j3+2x>0,

/.x=2.

轆M2.

點(diǎn)睛：本題考杳了學(xué)生綜合應(yīng)用能力，解方程時(shí)要注意解題方法的選擇,在求值時(shí)要注意解的檢驗(yàn).

15、JOO

Ix+T=100

【解析】

根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完.大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+

小和尚的人數(shù)=100,大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100,依此列出方程組即可.

【詳解】

設(shè)大和尚x人，小和尚y人，由題意可得

Vx-y=tOO.

bx+^=100

故答案為Ixy=foo.

l3x+^=100

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關(guān)系列出方程組.

90x90nr

16、nr或

onQO

【解析】

分0。<x3<90°、90°<XW180。兩種情況，根據(jù)圓周角定理求出NDOC,根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：當(dāng)0。<、。$90。時(shí),如圖所示:連接OC,

由圓周角定理得，zBOC=2zA=2x°,

/.zDOC=180°-2x°,

"OBC所對(duì)的劣弧長(zhǎng)=（儂2皿=（9。加,

18090

當(dāng)90。<、?！?0。時(shí),同理可得，NOBC所對(duì)的劣弧長(zhǎng)三1I180）n=（x90）n.

18090

,90x—x90

故答案為：-------nr或-------nr.

9090

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式、圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

17、-1<x<l

【解析】

解一元一次不等式組.

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大

取大，同小取小，大大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）.因此，

解第一個(gè)不等式得，x>-1,

解第二個(gè)不等式得，在1,

二不等式組的解集是-1<x<l.

18、1

【解析】

分析：設(shè)NAEF=n。,由題意,小丁一解得n=120,推出NAEF=120。,在RtAEFD中,求出DE即可解決問(wèn)題.

詳解:設(shè)/AEF=n。，

由題意,-4,解得n-120,

/.zAEF=120°,

/.zFED=60°,

??四邊形ABCD是矩形，

/.BC=AD,zD=90°,

.?.zEFD=10°,

.-.DE=EF=1,

.,.BC=AD=2+1=1,

點(diǎn)睛：本題考查切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式、直角二角形10度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

(m=-1

19、(1)①k=5；②見(jiàn)解析，由此AO交雙曲線于點(diǎn)C,延長(zhǎng)BO交雙曲線于點(diǎn)D,線段CD即為所求；(2)0)(；

In=6

②0<a<1或a>5

【解析】

(1)①求出直線的解析式，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；②如圖，由此AO交雙曲線于點(diǎn)C,延長(zhǎng)BO交雙曲線于

點(diǎn)D,線段CD即為所求；

(2)①求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；②分兩種情形求出△PAC的面積=24時(shí)a的值，即可

判斷.

【詳解】

(1)①二m二,n=—,

22

515

.?直線的解析式為y=-+

???點(diǎn)B在直線上，縱坐標(biāo)為-,

2，

解得x=2

5

.,.k=5;

②如下匿，由此AO交雙曲線于點(diǎn)C,延長(zhǎng)B。交雙曲線于點(diǎn)D,線段CD即為所求；

(2)①??點(diǎn)A(1,5)在y=人上，

x

?,-k—5,

???四邊形ABCD是矩形，

/.OA=OB=OC=OD,

?.A,B關(guān)于直線y=x對(duì)稱，

???弟，1),

(m+n=5(m=-1

貝崎：〈，解得〈；

I5m+n=1In=6

②如下圖，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C"連接AC,AC"PC,PC"PA.

,.A,C巖源頡蜘，A(1,5),

???C(-1,-5),

=

'-'SPACSACC,+SACP-SpCC,

當(dāng)SPAC=24時(shí),

.??4艮2根10十二根10根佃-1)-1根馥

22Ta

.,-5a2-24a-5=0,

??.a=5或-1倍棄）,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，同法可得a=1,

.??滿足條件的a的予I為0<a<1或a>5.

【點(diǎn)睛】

本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法解函數(shù)解析式以及交點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解決本題的關(guān)

鍵.

20、詳見(jiàn)解析.

【解析】

先證明△ADF^^CDE,由此可彳導(dǎo)NDAF=NDCE,zAFD=zCED,再根據(jù)NEAG=NFCG,AE=CF,zAEG=

zCFG可彳導(dǎo)AAEG出ACFG,所l乂AG=CG.

【詳解】

證明：二?四邊形ABCD是正方形，

.,.AD=DC,

??,E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，

/.AE=ED=CF=DF.

又NDLD,

「.△AD&CDE(SAS).

/.zDAF=zDCE,zAFD=zCED.

/.zAEG=zCFG.

在AAEG和ACFG中

/2EAG=gFCG

(AE=CF,

|經(jīng)AEG=經(jīng)3FG

.?.△AEGPCFG(ASA).

.'.AG二CG.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法.

21、(1)當(dāng)0<t1時(shí)，PD=1-x,當(dāng)1〈爛14時(shí)，PD=x-1.

(-|x+12(5<x<8)

(2)y=(2x-16(8<X<9);(3)5<x<9

|--A2+i^x-88(9<x<14)

I55

【解析】

(1)分點(diǎn)P在線段CD或在線段AD上兩種情形分別求解即可.

(2)分三種翻：①當(dāng)5<x<l時(shí)，如圖1中，木雕%DPB,求解即可.②當(dāng)1<x<9時(shí)，如圖2中，木雕y二2SADPB,

求解即可.③9<XV14時(shí)，如圖3中，根據(jù)y=SAAPQ+SAABQ-SAPABHM8PRi.

(3)根據(jù)(2)中結(jié)論即可判斷.

【詳解】

解:(1)當(dāng)0<、。時(shí),PD=l-x,

當(dāng)I<x44時(shí),PD=x-l.

(2)①當(dāng)50X41時(shí)，如圖1中,

.'.OD=OB,

■-y=-SADPB=-x-?(1-x)*6=—(1-x)=12--x.

22222

y=lSADPB=^xl(x-1)xl=2x-2.

3

圖2

141al?

?9<《14時(shí)，如圖3中，y=SAAPQ+ABQ-SAPAB=--(l^x)ll(x4)+txlx：(tx-4)-_xlx(14-x)=-_W+_x-11

2525255

圖3

-A+12(5<X<8)

2

y=(2x-16(8<x<9)

--x2+^x-88(9<x<14)

55

(3)由(2)可知：當(dāng)5<x<9時(shí)，y=，SABDP.

9

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想

思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

22、不等式組的解是x>3圖見(jiàn)解析

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

(,2(x-2)>x?l①

解：上<x+l?

I3

.?解不等式①，得x>3,

解不等式②，得x>-1,5,

二不等式組的解是x>3,

在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-24012345f

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題

的關(guān)鍵.

23、d)=2;(2)6.

【解析】

(1)由反比例函數(shù)解析式根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2可以求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系

數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

(2)令直線AB與y軸交點(diǎn)為D,求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

(1)當(dāng)x=2時(shí),y-、=4,

當(dāng)y=-2時(shí)，-2=：,x=4,

所以點(diǎn)A(2,4)，點(diǎn)B(-4,-2),

將A,B兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式，得

J2k+b=4

解得：七一2,

所以，一次函數(shù)解析式為'

(2)令直線AB與y軸交點(diǎn)為D,貝!J0D=b=2,

SAAOB=WIXAMXBI)=^X2X(2W)=6

J“

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

24、a2+2a,2

【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)a2+2a-2=2,即可解答本題.

【詳解】

a2-4a2

a,a-2

(a+2)(a-2)a2

aa-2

=a(a+2)

=a7+2a,

?/a2+2a-2=2,

/.a2+2a=2,

??原式=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

25、樹(shù)高為5.5米

【解析】

根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似，可得ADEFs^DCB,利用相似三角形的對(duì)邊成比例，可得于二￡代入

DCCB

數(shù)據(jù)計(jì)算即得BC的長(zhǎng)，由AB=AC+BC,即可求出樹(shù)高.

【詳解】

?/zDEF=zDCB=90°/zD=zD,

「.△DEFSADCB

.EF

DCCB,

,/DE=04m,EF=0.2mfCD=8m,

.04.0.2

8CBz

/.CB=4(m),

/.AB=AC+BC=1.5+4=5.5(米)

答：樹(shù)高為5.5米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型.

11

26、(1詳見(jiàn)解析；(2)當(dāng)xiN0,3。或當(dāng)XI40,X2,0時(shí)，m=-；當(dāng)xiNO,遼。時(shí)或xi?0,刈對(duì)時(shí)，m=-

22

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)判別式ANO恒成立即可判斷方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)先討論Xl,X2的正負(fù),再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

試題解析：(1)關(guān)于x的方程x2-(2m+l)x+2m=0,

△二(2m+l產(chǎn)-8m=(2m-1),

故方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)①當(dāng)xi^O,X2>0時(shí)，即xi=X2,

「.△=(2m-1)?=0,

解得m=W；

2

②當(dāng)Xl>0,X2<0時(shí)或X1S0,X2>0時(shí),即Xl+X2=0,

.-.xi+X2=2m+l=0,

解得：m=--；

2

③當(dāng)Xl<0,X20O時(shí)，即-Xl=-X2,

…(2m-1)2=0,

解得m=~；

2

1