廣東省江門市新會區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年廣東省江門市新會區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“收入元”記作“元”，那么“支出元”記作（）A.元 B.元 C.元 D.元3.如圖所示，由A到B有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)間距離定義C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.因?yàn)樗?.下列算式中，正確的是（）A. B.C D.5.釣魚島是我國固有領(lǐng)土，位于我國東海，總面積約6340000平方米，數(shù)據(jù)6340000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.6.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.，4 B.，3 C.12，3 D.12，47.下列各組數(shù)中，兩數(shù)不相等的是（）A.與 B.與 C.與 D.與8.下列方程中，是一元一次方程是（）A. B. C. D.9.我國古代《九章算術(shù)》中有一個數(shù)學(xué)問題，其大意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，就相差16文錢．問買雞的人數(shù)和雞的價錢各是多少？設(shè)買雞的人數(shù)為x人，則依題意列方程正確的是（）A. B.C. D.10.已知線段，為直線上的一點(diǎn)，且，，分別是，的中點(diǎn)，則的長度是（）A. B. C.或 D.或二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.若單項(xiàng)式與的差仍是單項(xiàng)式，則m的值為_____．12.如果，那么_____．13.兩個直角三角板按如圖所示的方式擺放，若，則__________．14.如圖，是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和相等，則的值為_______．15.如圖圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第1個圖形中共有6個小圓圈，第2個圖形中共有9個小圓圈，第3個圖形中共有12個小圓圈，…，按此規(guī)律，則第2024個圖形中小圓圈的個數(shù)為________________．三、解答題（一）：本大題3小題，每小題7分，共21分．16.畫一條數(shù)軸，并把，，，，表示在數(shù)軸上，并用“”連接起來．17.先化簡，再求值：，其中，．18.解方程：四、解答題（二）：本大題3小題，每小題9分，共27分．19.計(jì)算：（1）；（2）．20.新會柑是新會區(qū)特色農(nóng)產(chǎn)品，柑肉多汁甜美，果皮陳化后化痰止咳．果農(nóng)采摘筐新會柑，以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（）筐數(shù)（1）最輕一筐比最重的一筐少多少千克？（2）求筐新會柑的總質(zhì)量．21.綜合與實(shí)踐一、實(shí)踐背景在數(shù)學(xué)的奇妙世界里，數(shù)列是一種極具規(guī)律和魅力的存在．通過對不同數(shù)列的觀察、分析與探索，我們能夠發(fā)現(xiàn)其中隱藏的數(shù)學(xué)奧秘，鍛煉我們的邏輯思維和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．本次綜合實(shí)踐活動，我們將圍繞著以下給出的兩行數(shù)展開深入探究．二、觀察數(shù)列給出以下兩行數(shù)：第一行：，，，，，，第二行：，，，，，，三、實(shí)踐任務(wù)與問題任務(wù)一：探尋第行數(shù)列的規(guī)律并完成以下問題：仔細(xì)觀察第行的數(shù)，嘗試找出其規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律寫出第行的數(shù)的第個數(shù)是．任務(wù)二：分析第行數(shù)列與第行數(shù)列的關(guān)系并完成以下問題：通過對比第行和第行的數(shù)，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而寫出第行的第n個數(shù)是（用含的式子表示）．任務(wù)三：運(yùn)用規(guī)律解決存在性問題基于你所發(fā)現(xiàn)的第行數(shù)列的規(guī)律，探究是否存在第行的連續(xù)三個數(shù)之和為的情況．如果存在，請?jiān)敿?xì)說明理由并準(zhǔn)確寫出這三個數(shù)；如果不存在，也要清晰地闡述理由．五、解答題（三）：本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.把直角三角形的直角頂點(diǎn)放在直線上，射線平分．（1）如圖1，若，則，；（2）如圖1，若，求出的度數(shù)；（3）若將三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，寫出和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23.列一元一次方程解決實(shí)際問題：如圖，李明計(jì)劃安裝由六塊相同的長方形玻璃組成的窗戶，該窗戶一邊長為6米，另一邊長為a米，玻璃上方安裝了兩張半徑為2米的相同的扇形遮光簾．（1）某廠家現(xiàn)有工人50人，平均每人每天可加工長方形玻璃8塊或遮光簾4張，為使每天生產(chǎn)的玻璃數(shù)量是遮光簾數(shù)量的3倍，應(yīng)安排生產(chǎn)長方形玻璃和遮光簾的工人各多少名？（2）在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個廠家制作玻璃與遮光簾的收費(fèi)方式如下：

遮光簾(元/平方米)玻璃(元/平方米)甲廠家40不超過10平方米的部分，90元/平方米；超過10平方米部分，78元/平方米乙廠家5085元/平方米，且每購買1平方米的玻璃贈送平方米遮光簾

若李明選擇甲、乙兩個廠家所需費(fèi)用相同，求a的值．（π取3）

2024-2025學(xué)年廣東省江門市新會區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)的相反數(shù)是．故選：B．2.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“收入元”記作“元”，那么“支出元”記作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】本題考查了具有相反意義的量，收入的記作正數(shù)，則支出的就應(yīng)記作負(fù)數(shù)，所以去出元就應(yīng)記作元．【詳解】解：“收入元”記作“元”，那么“支出元”記作“元”．故選：B

．3.如圖所示，由A到B有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)間距離的定義C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.因?yàn)樗薄敬鸢浮緾【解析】【分析】本題考查的是兩點(diǎn)之間，線段最短的實(shí)際應(yīng)用，掌握“幾何基本事實(shí)或圖形的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用”是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由A到B有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：C．4.下列算式中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時，只對同類項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行加減計(jì)算，字母和字母的指數(shù)保持不變，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯誤，不符合題意；B、和不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選：D．5.釣魚島是我國固有領(lǐng)土，位于我國東海，總面積約6340000平方米，數(shù)據(jù)6340000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：6340000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：A．6.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.，4 B.，3 C.12，3 D.12，4【答案】A【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)的意義判斷即可．【詳解】解：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)，即的系數(shù)是，單項(xiàng)式次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，即的次數(shù)是4．故選：A．7.下列各組數(shù)中，兩數(shù)不相等的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了乘方的計(jì)算和絕對值，掌握乘方法則和絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)乘方法則和絕對值的意義分別化簡各選項(xiàng)中的兩數(shù)，比較即可．【詳解】解：A．，，此選項(xiàng)符合題意；B．，此選項(xiàng)不符合題意；C．，此選項(xiàng)不符合題意；D．，此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．8.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】解：A，，符合一元一次方程的定義，該選項(xiàng)符合題意；B，中有x和y兩個未知數(shù)，不符合題意；C，中最高次數(shù)為2，不符合題意；D，中不是整式，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義．一元一次方程中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都是整式．9.我國古代《九章算術(shù)》中有一個數(shù)學(xué)問題，其大意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，就相差16文錢．問買雞的人數(shù)和雞的價錢各是多少？設(shè)買雞的人數(shù)為x人，則依題意列方程正確的是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)買雞的人數(shù)為x人，則根據(jù)每人出9文錢，就多出11文錢可知雞的價格為文，再根據(jù)每人出6文錢，就相差16文錢列出方程即可．【詳解】解：設(shè)買雞的人數(shù)為x人，由題意得，，故選：B．10.已知線段，為直線上的一點(diǎn)，且，，分別是，的中點(diǎn)，則的長度是（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查的是線段的中點(diǎn)、線段的和與差，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解．根據(jù)點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，分別求出和的長度，然后再根據(jù)點(diǎn)，的位置關(guān)系求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如下圖所示：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，又，，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，，又，，又，；點(diǎn)在線段延長線上時，如下圖所示：同理可求出，，又，；綜合所述：的長度為或．故選：D

．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.若單項(xiàng)式與的差仍是單項(xiàng)式，則m的值為_____．【答案】3【解析】【分析】本題考查同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項(xiàng)的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)單項(xiàng)式與的差仍是單項(xiàng)式，即可求出m的值．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的差仍是單項(xiàng)式，∴與是同類項(xiàng)，∴，解得．故答案為：3．12.如果，那么_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了利用整體代入法求代數(shù)式的值．把整體代入么進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時，．故答案為：

．13.兩個直角三角板按如圖所示的方式擺放，若，則__________．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了三角板中角度的計(jì)算，根據(jù)三角板中角度的特點(diǎn)和平角的定義得到，則．【詳解】解：由題意得，，又∵，∴，故答案為：．14.如圖，是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和相等，則的值為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了正方體的表面展開圖、解二元一次方程組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，“”字兩端是對面，可得：與是相對面，與是相對面，與是相對面，然后根據(jù)題意可得：，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：與是相對面，與是相對面，與是相對面，相對兩面的數(shù)字之和相等，可得：，解得：．故答案為：

．15.如圖圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第1個圖形中共有6個小圓圈，第2個圖形中共有9個小圓圈，第3個圖形中共有12個小圓圈，…，按此規(guī)律，則第2024個圖形中小圓圈的個數(shù)為________________．【答案】6075【解析】【分析】本題考查了圖形的變化類問題，仔細(xì)觀察圖形，找到圖形中圓形個數(shù)的通項(xiàng)公式，然后代入求解即可．【詳解】解：觀察圖形得：第1個圖形有個圓圈，第2個圖形有個圓圈，第3個圖形有個圓圈，…第n個圖形有個圓圈，當(dāng)時，個圓圈，故答案為：6075．三、解答題（一）：本大題3小題，每小題7分，共21分．16.畫一條數(shù)軸，并把，，，，表示在數(shù)軸上，并用“”連接起來．【答案】畫數(shù)軸見解析，【解析】【分析】本題考查數(shù)軸定義、用數(shù)軸表示有理數(shù)及用數(shù)軸比較有理數(shù)大小等知識，先根據(jù)題意，畫出數(shù)軸，將各有理數(shù)表示在數(shù)軸上，再由數(shù)軸性質(zhì)比較有理數(shù)大小即可得到答案，熟記數(shù)軸定義及性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫數(shù)軸，并表示出各數(shù)，如圖所示：．17.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式加減中的化簡求值問題．注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．將式子去括號，合并同類項(xiàng)化簡后，代入值計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)，時，原式．18.解方程：【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，按照去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程，即可求解．【詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，化系數(shù)為1，．四、解答題（二）：本大題3小題，每小題9分，共27分．19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可．利用分配律把與括號里面的各項(xiàng)分別相乘，可得：原式，然后再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可；首先根據(jù)乘方的定義和絕對值的定義把各部分分別計(jì)算出來，可得：原式，然后再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.新會柑是新會區(qū)特色農(nóng)產(chǎn)品，柑肉多汁甜美，果皮陳化后化痰止咳．果農(nóng)采摘筐新會柑，以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（）筐數(shù)（1）最輕的一筐比最重的一筐少多少千克？（2）求筐新會柑的總質(zhì)量．【答案】（1）千克；（2）千克．【解析】【分析】本題主要考查了具有相反意義的量、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解正、負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義．用表格中記錄的最重的一筐與最輕的一筐的值相減即可；先列出算式求出總計(jì)超過或不足多少千克，然后再加上筐標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量即可．【小問1詳解】解：觀察表格可知：最重一筐超過千克千克，最輕的一筐不足千克千克，(千克)，答：最輕的一筐比最重的一筐少千克；【小問2詳解】解：由題意得：(千克)，(千克)，答：筐新會柑的總質(zhì)量為千克．21.綜合與實(shí)踐一、實(shí)踐背景在數(shù)學(xué)的奇妙世界里，數(shù)列是一種極具規(guī)律和魅力的存在．通過對不同數(shù)列的觀察、分析與探索，我們能夠發(fā)現(xiàn)其中隱藏的數(shù)學(xué)奧秘，鍛煉我們的邏輯思維和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．本次綜合實(shí)踐活動，我們將圍繞著以下給出的兩行數(shù)展開深入探究．二、觀察數(shù)列給出以下兩行數(shù)：第一行：，，，，，，第二行：，，，，，，三、實(shí)踐任務(wù)與問題任務(wù)一：探尋第行數(shù)列的規(guī)律并完成以下問題：仔細(xì)觀察第行的數(shù)，嘗試找出其規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律寫出第行的數(shù)的第個數(shù)是．任務(wù)二：分析第行數(shù)列與第行數(shù)列的關(guān)系并完成以下問題：通過對比第行和第行的數(shù)，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而寫出第行的第n個數(shù)是（用含的式子表示）．任務(wù)三：運(yùn)用規(guī)律解決存在性問題基于你所發(fā)現(xiàn)的第行數(shù)列的規(guī)律，探究是否存在第行的連續(xù)三個數(shù)之和為的情況．如果存在，請?jiān)敿?xì)說明理由并準(zhǔn)確寫出這三個數(shù)；如果不存在，也要清晰地闡述理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在，，，．【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律及列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)每行數(shù)的變化規(guī)律列出代數(shù)式，利用代數(shù)式進(jìn)行求解即可．觀察第行數(shù)發(fā)現(xiàn)后一個數(shù)是前一個數(shù)的倍，且第一個數(shù)為，根據(jù)規(guī)律列代數(shù)式即可；觀察第、兩行數(shù)，發(fā)現(xiàn)第行的數(shù)比第行對應(yīng)位置的數(shù)小，根據(jù)規(guī)律列代數(shù)式即可；根據(jù)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可列等式，整理可得：，兩邊同時除以可得：，從而可求的值為，根據(jù)的值分別求出這三個數(shù)即可．【詳解】解：觀察第行數(shù)可知，后一個數(shù)是前一個數(shù)的倍，且第個數(shù)為，第行的第個數(shù)可表示為：；當(dāng)時，第行第個數(shù)為：；故答案為：；觀察第、兩行數(shù)可知，第行的數(shù)比第行對應(yīng)位置的數(shù)小，第行的第個數(shù)可表示為：；故答案為：；存在，理由如下：設(shè)這三個數(shù)分別為、、，根據(jù)題意可得：，整理得：，解得：，則，，，這三個數(shù)為：，，．五、解答題（三）：本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.把直角三角形的直角頂點(diǎn)放在直線上，射線平分．（1）如圖1，若，則，；（2）如圖1，若，求出的度數(shù)；（3）若將三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，寫出和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1），（2）（3），見解析【解析】【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計(jì)算，根據(jù)圖形直觀得出各個角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，等量代換起到非常重要的作用．（1）根據(jù)角平分線和互為余角的意義，可求出；（2）由（1）可求，再根據(jù)互為補(bǔ)角求出即可；（3）根據(jù)角平分線和互為余角的意義可得，再根據(jù)互為補(bǔ)角的意義得到．【小問1詳解】解：∵，，∴，又∵平分，∴，∴，故答案為：，．【小問2詳解】解：由（1）得：，∵平分，∴，∴．【小問3詳解】解：，理由如下：∵