山東省滕州市洪緒中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期第一次階段性質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C D.2.若，，則（）A B.40 C. D.1003.圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的部分的面積是（）A.ab B. C. D.4.人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個(gè)神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.已知，，則的值為（）A.25 B.19 C.29 D.316.已知，則x的值為（）A.2 B.-1或1 C.-1或1或2 D.-1或27.在下列多項(xiàng)式乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.8.我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以用來(lái)解釋．那么通過圖2面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是（）A. B.C. D.9.已知，則的值為（）A. B. C.1 D.310.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共18分）11.若，則________．12.若代數(shù)式完全平方式，則______．13.要使的展開式中不含項(xiàng)，則的值為_______．14.定義：，若，則的值為_____．15.計(jì)算：．______．______．_____．從上面的計(jì)算中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（用含n的一般形式表示）_________．16.定義一種新運(yùn)算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照這種運(yùn)算規(guī)定，（x+2）※（2﹣x）＝20，則x＝_____．三、解答題17計(jì)算：（1）．（2）．（3）．（4）．18.計(jì)算：（1）；（2）（3）（4）19.計(jì)算：（1）；（2）（3）（4）20.化簡(jiǎn)求值：（1）已知，求代數(shù)式的值．（2），其中，．21.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．22.圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿虛線將圖1裁剪成四個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形，然后按圖2的方式無(wú)縫隙地拼成一個(gè)正方形．（1）請(qǐng)你用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積方法1：________．方法2：________．（2）①，，之間數(shù)量關(guān)系是________；②當(dāng)，時(shí)，求的值．（3）如圖3，將大小不一的長(zhǎng)方形和正方形無(wú)縫隙地拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，根據(jù)面積的等量關(guān)系，可列式子：________．23.某種植基地有一塊長(zhǎng)方形和一塊正方形實(shí)驗(yàn)田，兩塊實(shí)驗(yàn)田均種植了豌豆幼苗．長(zhǎng)方形實(shí)驗(yàn)田每排種植株，種植了排；正方形實(shí)驗(yàn)田每排種植株，種植了排，其中．（1）正方形實(shí)驗(yàn)田比長(zhǎng)方形實(shí)驗(yàn)田少種植豌豆幼苗多少株？（2）當(dāng)時(shí)，該種植基地這兩塊實(shí)驗(yàn)田一共種植了多少株豌豆幼苗？24.（1）填空：______．______．______．（2）猜想：______．（其中n為正整數(shù)，且）（3）利用（2）中猜想的結(jié)論計(jì)算：．

2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期第一次階段性質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，積的乘方法則，冪的乘方法則，合并同類項(xiàng)法則，平方差公式逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A．，原計(jì)算錯(cuò)誤；B．，原計(jì)算錯(cuò)誤；C．，原計(jì)算錯(cuò)誤；D．，原計(jì)算正確，故選：D．2.若，，則（）A. B.40 C. D.100【答案】D【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．詳解】解：∵，，∴＝25÷＝100．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．3.圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的部分的面積是（）A.ab B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），故正方形的面積為（a+b）2．又∵原矩形的面積為4ab，∴中間空的部分的面積=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．4.人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個(gè)神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5.已知，，則的值為（）A.25 B.19 C.29 D.31【答案】D【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式變形求解即可．【詳解】解：∵，，∴．故選：D．6.已知，則x的值為（）A.2 B.-1或1 C.-1或1或2 D.-1或2【答案】D【解析】【分析】分四種情況討論：當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)先解方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，當(dāng)解得當(dāng)解得經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意；當(dāng)解得經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意；當(dāng)解得：經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，所以綜上：或故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的運(yùn)算，零次冪的含義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，掌握“冪的含義及運(yùn)算，零次冪的含義”是解本題的關(guān)鍵．7.在下列多項(xiàng)式乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．平方差公式的形式是，平方差公式的特點(diǎn)是兩個(gè)數(shù)的和乘以兩個(gè)數(shù)的差，逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：A，，不可以用平方差公式計(jì)算，不符合題意；B，，可以用平方差公式計(jì)算，符合題意；C，，不可以用平方差公式計(jì)算，不符合題意；D，，不可以用平方差公式計(jì)算，不符合題意．故選：B．8.我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以用來(lái)解釋．那么通過圖2面積的計(jì)算，驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平方差公式、完全平方公式的幾何背景以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式用代數(shù)式表示圖乙中，空白正方形的面積即可．【詳解】解：圖2中，空白正方形邊長(zhǎng)為，因此面積為，還可以表示為：，所以，此等式是，故選：C．9.已知，則的值為（）A. B. C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式=ab-a+b-1=ab-（a-b）-1，把a(bǔ)-b=5，ab=3代入得：原式=3-5-1=-3，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10.已知，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方．根據(jù)冪的乘方解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：C二、填空題（每題3分，共18分）11.若，則________．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，利用同底數(shù)冪乘除法法則求出m的值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：3．12.若代數(shù)式是完全平方式，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是完全平方式，即：∴∴，∴，故答案為：．13.要使的展開式中不含項(xiàng)，則的值為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)法則及對(duì)多項(xiàng)式“項(xiàng)”的概念的理解，要知道多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，題目設(shè)計(jì)精巧，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．先把多項(xiàng)式展開后合并，然后令x項(xiàng)系數(shù)等于0，再解方程即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式不含項(xiàng)，∴，解得．故答案為：．14.定義：，若，則的值為_____．【答案】##3【解析】【分析】本題考查了新定義運(yùn)算、解一元一次方程、整式的運(yùn)算，首先根據(jù)新定義運(yùn)算把算式轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可．【詳解】解：，根據(jù)題意可得：，整理得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為得：故答案為：

．15.計(jì)算：．______．______．_____．從上面的計(jì)算中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（用含n的一般形式表示）_________．【答案】①.②.③.④.【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律探索，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出前面4個(gè)式子的結(jié)果，進(jìn)而總結(jié)規(guī)律求解即可．【詳解】解：；；；；……，以此類推可知，．故答案為：；；；．16.定義一種新運(yùn)算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照這種運(yùn)算規(guī)定，（x+2）※（2﹣x）＝20，則x＝_____．【答案】3【解析】【分析】先根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算法則得出（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，再將左邊利用完全平方公式和平方差公式去括號(hào)，繼而合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得答案．詳解】解：根據(jù)題意得（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，∴x2+4x+4+4﹣x2＝20，∴4x+8＝20，4x＝12，解得x＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算與解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于x的方程、熟記完全平方公式、平方差公式及解一元一次方程的步驟．三、解答題17.計(jì)算：（1）．（2）．（3）．（4）．【答案】（1）4a8（2）（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了整式乘法的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．（1）利用同底數(shù)冪的乘方，冪的乘方，積的乘方計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可得解；（2）利用平方差公式計(jì)算即可得解；（3）利用完全平方公式計(jì)算即可得解；（4）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則和平方差公式計(jì)算即可得解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．18.計(jì)算：（1）；（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】本題考查了整式的乘除．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，乘法公式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．（1）先利用平方差公式展開，再用完全平方公式展開，即可得解；（2）利用完全平方展開即可得解；（3）先算完全平方，平方差，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；（4）利用整式的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【小問1詳解】解：原式，；【小問2詳解】解：原式，；【小問3詳解】解：原式，，；小問4詳解】解：原式．19.計(jì)算：（1）；（2）（3）（4）【答案】（1）9（2）10816（3）（4）【解析】【分析】（1）先利用平方差公式計(jì)算，再算加減；（2）利用完全平方公式計(jì)算即可；（3）逆用積的乘方法則計(jì)算即可；（4）先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方的意義化簡(jiǎn)，再算加減．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【小問3詳解】解：原式．【小問4詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，積的乘方，以及零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20.化簡(jiǎn)求值：（1）已知，求代數(shù)式的值．（2），其中，．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則．（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．（2）根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把x和y的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：原式；∵，∴，∴；【小問2詳解】解：原式；當(dāng)，時(shí)，原式．21.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查完全平方公式及其變形，熟練掌握該公式是解題的關(guān)鍵．（1）利用完全平方公式進(jìn)行作答，即可求解．（2）由（1）得：，然后利用完全平方公式再求得，即可求解．【小問1詳解】解：∵，，∴①，②，①②得：，則；【小問2詳解】解：由（1）得①②得：，則，那么．22.圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿虛線將圖1裁剪成四個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形，然后按圖2的方式無(wú)縫隙地拼成一個(gè)正方形．（1）請(qǐng)你用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積方法1：________．方法2：________．（2）①，，之間的數(shù)量關(guān)系是________；②當(dāng)，時(shí)，求的值．（3）如圖3，將大小不一的長(zhǎng)方形和正方形無(wú)縫隙地拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，根據(jù)面積的等量關(guān)系，可列式子：________．【答案】（1），（2）①；②（3）【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景；（1）根據(jù)題意可知，圖2中的陰影部分為正方形，表示出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，利用正方形的面積公式表示出陰影部分面積即可；圖2中的陰影部分的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，由此即可求解；（2）①根據(jù)（1）中陰影部分面積的不同表示方法可得等式；②利用①中得出的公式直接代入計(jì)算；（3）圖3的面積可以表示為大正方形邊長(zhǎng)的平方，也可以表示為九部分的面積和，據(jù)此得出等式．【小問1詳解】解：由圖可得：方法1：；方法2：；故答案為：，；【小問2詳解】①由（1）可得：；故答案為：；②∵，，∴由①可得：；【小問3詳解】根據(jù)面積的不同計(jì)算方法可得：，故答案為：．23.某種植