陜西省榆林市子洲縣周家鹼中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷 （原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年陜西省榆林市子洲縣周家鹼中學(xué)八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.四根小木棒的長度分別為3，4，5，6，小星從中拿出三根為邊擺三角形，擺出的三角形是直角三角形的是（）A.3，4，5 B.3，4，6 C.3，5，6 D.4，5，62.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.3.若是關(guān)于x和y的二元一次方程的解，則k的值是（）A.1 B. C. D.54.某校舉行校園十佳歌手大賽，小穎同學(xué)的初賽成績(jī)?yōu)?0分，復(fù)賽成績(jī)?yōu)?0分．若總成績(jī)按初賽成績(jī)占，復(fù)賽成績(jī)占來計(jì)算，則小穎同學(xué)的總成績(jī)?yōu)椋ǎ〢.83分 B.80分 C.75分 D.70分5.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，關(guān)于，的方程組的解是（）A. B. C. D.6.點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，那么的值為（）A. B. C. D.7.已知一次函數(shù)，則下列說法中正確的是（）A.y的值隨x的值的增大而增大B.該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限C.該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D.將一次函數(shù)的圖象向左平移4個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象8.如圖，正方體盒子的棱長為2，M為的中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于點(diǎn)B處，它想沿正方體的表面爬行到點(diǎn)M處獲取食物，則螞蟻需爬行的最短路程為（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.若二次根式有意義，則x的值可以是______．（寫出一個(gè)即可）10.如果數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，那么中位數(shù)為_____．11.如圖，直線、被直線、所截，若，則大小是______度．12.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，買雞的錢數(shù)為y，可列方程組為___．13.一名考生步行前往考場(chǎng)，5分鐘走了總路程的，估計(jì)步行不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，于是他改乘出租車趕往考場(chǎng)，他的行程與時(shí)間關(guān)系如圖所示（假定總路程為1，出租車勻速），則他到達(dá)考場(chǎng)所花的時(shí)間比一直步行提前了________分鐘三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14.計(jì)算：．15.解方程組．16.在中，，，，求的長．17.如圖，在中，已知是角平分線，，求的度數(shù)．18.已知兩點(diǎn)．（1）若A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，求的值；（2）若點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離是3，且軸，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．在圖中畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F），并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．20.“爆竹聲中一歲除，春風(fēng)送暖入屠蘇．”隨著春節(jié)臨近，某小區(qū)物業(yè)公司準(zhǔn)備購買一些燈籠和春聯(lián)，對(duì)該小區(qū)戶業(yè)主開展“春節(jié)送?！被顒?dòng)．物業(yè)公司經(jīng)過調(diào)查得到以下信息：購買個(gè)燈籠和幅春聯(lián)需要花費(fèi)元；購買個(gè)燈籠和幅春聯(lián)需要花費(fèi)元．求每個(gè)燈籠和每副春聯(lián)的價(jià)格分別是多少元？21.每一年的中考體育測(cè)試有一個(gè)項(xiàng)目是排球墊球，九年級(jí)學(xué)生趙明和何亮為了訓(xùn)練排球，他們各進(jìn)行了五次排球墊球訓(xùn)練，下面是他們每次訓(xùn)練的墊球個(gè)數(shù)成績(jī)：趙明：2523272921何亮：2425232627試求出兩位同學(xué)在訓(xùn)練中排球墊球的平均數(shù)；他們兩位同學(xué)誰的成績(jī)更穩(wěn)定？為什么？22.某玩具店銷售一款玩具車，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)（元/個(gè)）與銷售量（個(gè)）之間的關(guān)系如表：售價(jià)x（元/個(gè)）…50…銷量y（個(gè)）……已知玩具車銷量是其售價(jià)的一次函數(shù)（）．（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)這種玩具車售價(jià)為元/個(gè)時(shí)，求該玩具車的銷售量．23.共享單車是高校學(xué)生最喜愛的“綠色出行”方式之一，許多高校均投放了使用手機(jī)支付就可以隨取隨用的共享單車，某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分出行學(xué)生某天使用共享單車的情況，并整理成如圖表：使用次數(shù)人數(shù)根據(jù)以上表格信息，解答下列問題：（1）被抽取這部分出行學(xué)生這天使用共享單車的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）被抽取的這部分出行學(xué)生這天平均每人使用共享單車多少次？（3）若該校某天有名學(xué)生出行，請(qǐng)你估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在次及次以上的學(xué)生有多少人？24.已知：如圖，，直線與直線，分別交于點(diǎn)，．與的角平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，垂足為．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．25.勞動(dòng)教育能夠提升學(xué)生的智力與創(chuàng)造力、強(qiáng)壯學(xué)生的體格．實(shí)驗(yàn)中學(xué)為了給學(xué)生提供合適的勞動(dòng)教育場(chǎng)地，在校園規(guī)劃了一片勞動(dòng)基地（四邊形）用來種植蔬菜和花卉．如圖，花卉區(qū)和蔬菜區(qū)之間用一條長（）的小路隔開（小路的寬度忽略不計(jì)）．經(jīng)測(cè)量，花卉區(qū)的邊長，邊長，蔬菜區(qū)的邊長，．（1）求蔬菜區(qū)邊的長；（2）求勞動(dòng)基地（四邊形）的面積．26.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，直線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求的面積．

2024-2025學(xué)年陜西省榆林市子洲縣周家鹼中學(xué)八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.四根小木棒的長度分別為3，4，5，6，小星從中拿出三根為邊擺三角形，擺出的三角形是直角三角形的是（）A.3，4，5 B.3，4，6 C.3，5，6 D.4，5，6【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理．根據(jù)勾股定理，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A2.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法即可得出答案．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是：．故選：B．3.若是關(guān)于x和y的二元一次方程的解，則k的值是（）A.1 B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查二元一次方程的解，解一元一次方程，將代入，得到關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x和y的二元一次方程的解，∴，解得：，故選A．4.某校舉行校園十佳歌手大賽，小穎同學(xué)的初賽成績(jī)?yōu)?0分，復(fù)賽成績(jī)?yōu)?0分．若總成績(jī)按初賽成績(jī)占，復(fù)賽成績(jī)占來計(jì)算，則小穎同學(xué)的總成績(jī)?yōu)椋ǎ〢.83分 B.80分 C.75分 D.70分【答案】A【解析】【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，用初賽成績(jī)乘以其權(quán)重加上復(fù)賽成績(jī)乘以其權(quán)重，即可得出總成績(jī)．【詳解】（分）小穎同學(xué)的總成績(jī)?yōu)?3分．故選：A．5.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，關(guān)于，的方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，首先利用待定系數(shù)法求出a的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩函數(shù)組成的二元一次方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，∴，∴關(guān)于x，y的方程組的解是為，故選：D．6.點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，那么的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為列方程求出、的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，，，，，，故選：A．7.已知一次函數(shù)，則下列說法中正確的是（）A.y的值隨x的值的增大而增大B.該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限C.該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D.將一次函數(shù)的圖象向左平移4個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象【答案】C【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)圖象的平移規(guī)則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、函數(shù)，，，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，故該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，原說法正確，符合題意；D、將一次函數(shù)的圖象向左平移4個(gè)單位長度得到函數(shù)，即的圖象，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．8.如圖，正方體盒子的棱長為2，M為的中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于點(diǎn)B處，它想沿正方體的表面爬行到點(diǎn)M處獲取食物，則螞蟻需爬行的最短路程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】先把圖中展開，根據(jù)兩點(diǎn)間線段距離最短，再根據(jù)勾股定理求出的長即可；【解答】解：如圖，連接，則線段的長就是螞蟻需爬行的最短路程，∵正方體的棱長為2，M是的中點(diǎn)，∴，，，由勾股定理得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間線段距離最短及勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解最短路線．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.若二次根式有意義，則x的值可以是______．（寫出一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列出不等式，解不等式求出的取值范圍，在的取值范圍內(nèi)取值即可．【詳解】解：若二次根式有意義，則，解得：，所以的值可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．10.如果數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，那么中位數(shù)為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，先根據(jù)平均數(shù)的定義，計(jì)算求出的值，再這列數(shù)據(jù)從小到大排列，結(jié)合中位數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，即，解得．將這列數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，觀察可得最中間的數(shù)是，故中位數(shù)為，故答案為：．11.如圖，直線、被直線、所截，若，則的大小是______度．【答案】【解析】【分析】本題考查了查了平行線的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)同位相等，兩直線平行得出，由鄰補(bǔ)角的定義求出的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得即可得出答案．【詳解】解：如圖：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：．12.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，買雞的錢數(shù)為y，可列方程組為___．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)題中信息：每人出九錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢，列出方程，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為x，買雞的錢數(shù)為y，可列方程組為：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：合理設(shè)未知數(shù)，理解題意列出方程．13.一名考生步行前往考場(chǎng)，5分鐘走了總路程的，估計(jì)步行不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，于是他改乘出租車趕往考場(chǎng)，他的行程與時(shí)間關(guān)系如圖所示（假定總路程為1，出租車勻速），則他到達(dá)考場(chǎng)所花的時(shí)間比一直步行提前了________分鐘【答案】20【解析】【分析】先求出步行的速度，從而可得一直步行到達(dá)考場(chǎng)所需時(shí)間，再求出出租車的速度，從而可得他到達(dá)考場(chǎng)所花的時(shí)間，由此即可得．【詳解】解：一直步行到達(dá)考場(chǎng)所需時(shí)間為（分鐘），他到達(dá)考場(chǎng)所花的時(shí)間為（分鐘），則他到達(dá)考場(chǎng)所花的時(shí)間比一直步行提前的時(shí)間為（分鐘），故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，讀懂函數(shù)圖象，正確獲取信息是解題關(guān)鍵．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則；根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；【詳解】解：原式．15.解方程組．【答案】【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，，得，，得，解得：，把代入，得，所以方程組的解是．16.在中，，，，求的長．【答案】【解析】【分析】本題考查的是勾股定理，熟練掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：在中，，，，∴．17.如圖，在中，已知是的角平分線，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可求，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵在中，，，∵是角平分線，，．18.已知兩點(diǎn)．（1）若A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，求的值；（2）若點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是3，且軸，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．【答案】（1）4；（2）A(3，3)或(﹣3，3)【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)一點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即為該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，從而求出A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由AB平行x軸，得到A、B縱坐標(biāo)相同，即可求解．詳解】解：（1）∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，∴，，∴；（2）∵點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是3，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3或﹣3，又∵AB∥x軸，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，∴A(3，3)或(﹣3，3)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)特征，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)特征，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離的知識(shí)．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．在圖中畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F），并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】圖見解析；【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．20.“爆竹聲中一歲除，春風(fēng)送暖入屠蘇．”隨著春節(jié)臨近，某小區(qū)物業(yè)公司準(zhǔn)備購買一些燈籠和春聯(lián)，對(duì)該小區(qū)戶業(yè)主開展“春節(jié)送?！被顒?dòng)．物業(yè)公司經(jīng)過調(diào)查得到以下信息：購買個(gè)燈籠和幅春聯(lián)需要花費(fèi)元；購買個(gè)燈籠和幅春聯(lián)需要花費(fèi)元．求每個(gè)燈籠和每副春聯(lián)的價(jià)格分別是多少元？【答案】每個(gè)燈籠的價(jià)格是?35元，每副春聯(lián)的價(jià)格是20元．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)每個(gè)燈籠的價(jià)格是元，每副春聯(lián)的價(jià)格是元，根據(jù)“購買個(gè)燈籠和幅春聯(lián)需要花費(fèi)元；購買個(gè)燈籠和幅春聯(lián)需要花費(fèi)元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每個(gè)燈籠的價(jià)格是元，每副春聯(lián)的價(jià)格是元，根據(jù)題意得：，解得：．故每個(gè)燈籠的價(jià)格是元，每副春聯(lián)的價(jià)格是元．21.每一年的中考體育測(cè)試有一個(gè)項(xiàng)目是排球墊球，九年級(jí)學(xué)生趙明和何亮為了訓(xùn)練排球，他們各進(jìn)行了五次排球墊球訓(xùn)練，下面是他們每次訓(xùn)練的墊球個(gè)數(shù)成績(jī)：趙明：2523272921何亮：2425232627試求出兩位同學(xué)在訓(xùn)練中排球墊球的平均數(shù)；他們兩位同學(xué)誰的成績(jī)更穩(wěn)定？為什么？【答案】趙明的平均數(shù)為25個(gè)，何亮的平均數(shù)為25個(gè)，何亮更穩(wěn)定，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)方差的公式計(jì)算出趙明、何亮的方差，再利用方差的意義即可得出答案．【詳解】解：何亮的成績(jī)更穩(wěn)定，理由如下：∵＝×（25+23+27+29+21）＝25（個(gè)），＝×（24+25+23+26+27）＝25（個(gè)），∴＝×[（25﹣25）2+（23﹣25）2+（27﹣25）2+（29﹣25）2+（21﹣25）2]＝8，＝×[（24﹣25）2+（25﹣25）2+（23﹣25）2+（26﹣25）2+（27﹣25）2]＝2，從方差來看，＞，何亮的成績(jī)更穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算和方差的意義，解題關(guān)鍵是熟記平均數(shù)和方差計(jì)算公式，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算；明確方差的意義，正確進(jìn)行判斷．22.某玩具店銷售一款玩具車，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)（元/個(gè)）與銷售量（個(gè)）之間的關(guān)系如表：售價(jià)x（元/個(gè)）…50…銷量y（個(gè)）……已知玩具車銷量是其售價(jià)的一次函數(shù)（）．（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)這種玩具車的售價(jià)為元/個(gè)時(shí)，求該玩具車的銷售量．【答案】（1）（2）個(gè)【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）將代入（1）中的函數(shù)表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)的值即可．【小問1詳解】解：設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為（、為常數(shù)，且）．將，和，分別代入，得，解得，∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為．【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，．故該玩具車的銷售量為個(gè)．23.共享單車是高校學(xué)生最喜愛的“綠色出行”方式之一，許多高校均投放了使用手機(jī)支付就可以隨取隨用的共享單車，某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分出行學(xué)生某天使用共享單車的情況，并整理成如圖表：使用次數(shù)人數(shù)根據(jù)以上表格信息，解答下列問題：（1）被抽取的這部分出行學(xué)生這天使用共享單車的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）被抽取的這部分出行學(xué)生這天平均每人使用共享單車多少次？（3）若該校某天有名學(xué)生出行，請(qǐng)你估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在次及次以上學(xué)生有多少人？【答案】（1），（2）次（3）人【解析】【分析】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，掌握中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）首先計(jì)算出總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘樣本中使用共享單車次數(shù)在4次及4次以上的學(xué)生所占的百分比即可．【小問1詳解】解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，將調(diào)查的人共享單車的使用次數(shù)從小到大排列，第個(gè)和第個(gè)數(shù)都是，所以中位數(shù)為，使用次數(shù)最多的是次，因此眾數(shù)是，故答案為：，．小問2詳解】解：（次），故這部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約次．【小問3詳解】解：（人），∴估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在次及次以上的學(xué)生有人．24.已知：如圖，，直線與直線，分別交于點(diǎn)，．與的角平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，垂足為．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義、平行線的判定和