浙江省紹興市柯橋區(qū)柯橋區(qū)聯(lián)盟學(xué)校024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024學(xué)年第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)學(xué)科課堂作業(yè)評價調(diào)測卷一．選擇題：（本題共10小題，每小題2分，共20分）1.下列圖案中，可以通過把一個基礎(chǔ)圖形平移得到的是（）A. B.C. D.2.如圖，的同位角是（）A. B. C. D.3.如圖，點在線段的延長線上，下列條件中不能判定的是（）A B. C. D.4.用“加減法”將方程組中的x消去后得到的方程是（）A. B. C. D.5.如圖，為一條長方形紙帶，，將沿折疊，A，D兩點分別與，對應(yīng)，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.若x，y滿足方程組，則的值為（）A17 B.9 C.21 D.77.某校學(xué)生坐船游覽．若每船坐7人，則有3人不能上船；若每船坐8人，則最后一艘船少坐5人，設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人和船數(shù)為y艘，依題意可列方程組（）A. B.C D.8.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于m，n的方程組的解是（）A. B. C. D.9.如圖，已知，于點，，，則的度數(shù)是（）A B. C. D.10.已知關(guān)于，的方程組，下列結(jié)論中正確的有幾個（）①當這個方程組的解，的值互為相反數(shù)時，；②當時，方程組的解也是方程的解；③無論取什么實數(shù)，的值始終不變；④若用表示，則；A.1 B.2 C.3 D.4二．填空題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）11.若關(guān)于的方程是二元一次方程，則的值為______．12.把方程化成用含有的代數(shù)式表示的形式為______．13.如圖，將沿所在的直線平移到的位置，若圖中，，則____．14.如圖，直線相交于點O，于點O．若，則的度數(shù)為_____________．15.已知與的兩邊分別平行，其中，，則的值為______．16.如圖，在一個大長方形中放入六個形狀、大小相同的小長方形，有關(guān)尺寸如圖所示，則圖中大長方形的面積是______．17.圖1是一盞可調(diào)節(jié)臺燈，圖2為示意圖．固定底座于點O，BA與CB是分別可繞點A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿．在調(diào)節(jié)過程中，燈體CD始終保持平行于OE，臺燈最外側(cè)光線DM，DN組成的始終保持不變．如圖2，調(diào)節(jié)臺燈使光線，此時，且CD的延長線恰好是的角平分線，則_______．18.若關(guān)于、的方程組的解都是正整數(shù)，那么整數(shù)的值有______個.19.如圖1，，將長方形紙片ABCD沿直線EF折疊成圖2，再沿直線GF折疊成圖3，則圖3中__________．20.如圖，直線，點E，F(xiàn)分別在直線，上，點P為直線與間一動點，連接，，且，的平分線與的平分線交于點Q，則的度數(shù)為_________．三．解答題（共50分）21.解方程組：（1）；（2）．22.已知：如圖，，．求證：平分．請完善證明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)：證明：∵，（已知）∴，（）∴，（）∵，（）∵（已知），∴∴＝，（）．∴平分．（）23.如圖，由若干個小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中有一個三角形，它的三個頂點都在格點上，借助網(wǎng)格按要求進行下列作圖：（1）過點C作直線平行于；（2）平移三角形，并將三角形的頂點A平移到點E處，其中點F和點B對應(yīng)，點G與點C對應(yīng)，請畫出平移后的三角形；（3）連結(jié)，．則與的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系是．24.若方程組和方程組有相同的解．（1）求方程組正確的解．（2）求a，b的值．25.已知：如圖，，．（1）判斷與位置關(guān)系，并說明理由．（2）若平分，若，求的度數(shù)．26.如圖和的度數(shù)滿足方程組，且，．（1）求與的度數(shù)；（2）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求的度數(shù)．27.某商場用6600元購進A品牌取暖器和B品牌取暖器共100臺，已知A品牌取暖器每臺進價為60元，售價為80元；B品牌取暖器每臺進價為70元，售價為100元．（1）兩種取暖器各購進多少臺？（2）在將兩種取暖器從廠家運往商場的過程中，A品牌取暖器損壞了5臺（損壞后的產(chǎn)品只能為廢品，不能再進行銷售），而B品牌取暖器完好無損，商場決定對這兩種取暖器的售價進行調(diào)整，使這次購進的取暖器全部售完后，商場可獲利，已知B品牌取暖器在原售價基礎(chǔ)上提高，問A品牌取暖器調(diào)整后的每臺售價比原售價多多少元？28.如圖，已知：射線交于E，．（1）求證：．（2）如圖2，Y為射線上一動點，直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，延長交射線于W，N為線段上一動點，若平分，平分時，求的值．

2024學(xué)年第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)學(xué)科課堂作業(yè)評價調(diào)測卷一．選擇題：（本題共10小題，每小題2分，共20分）1.下列圖案中，可以通過把一個基礎(chǔ)圖形平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和平移，能理解圖形的旋轉(zhuǎn)及平移是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.可以由圓旋轉(zhuǎn)得到，故不符合題意；B.可以由菱形旋轉(zhuǎn)得到，故不符合題意；C.可以由菱形平移得到，故符合題意；D.可以由等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，故不符合題意；故選：C．2.如圖，的同位角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同位角，根據(jù)同位角的定義“兩條直線被第三條所截，在截線的同旁，在被截線的同一方，我們把這種位置關(guān)系的角稱為同位角”選擇的同位角即可，熟練掌握同位角的定義判斷是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可得的同位角是，故選：C．3.如圖，點在線段的延長線上，下列條件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：由可以根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，故A不符合題意；由可以根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，不能得到，故B符合題意；由可以根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到，故C不符合題意；由可以根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到，故D不符合題意；故選：B．4.用“加減法”將方程組中的x消去后得到的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了加減消元法解二元一次方程組，根據(jù)加減消元法，直接用第二個方程減去第一個方程可得答案．【詳解】解：由②①得：，整理得：，即．故選：D．5.如圖，為一條長方形紙帶，，將沿折疊，A，D兩點分別與，對應(yīng)，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．如圖，由折疊的性質(zhì)可知，已知，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，從而可得答案．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)可知，∵，，∴，∴，∴，即；故選C．6.若x，y滿足方程組，則的值為（）A.17 B.9 C.21 D.7【答案】A【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的加減消元法是解題的關(guān)鍵．將兩個方程組相加即可求解．【詳解】解：①+②得：故選：A．7.某校學(xué)生坐船游覽．若每船坐7人，則有3人不能上船；若每船坐8人，則最后一艘船少坐5人，設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人和船數(shù)為y艘，依題意可列方程組（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查列二元一次方程組，找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“每船坐7人，則有3人不能上船；若每船坐8人，則最后一艘船少坐5人”列出方程組即可．【詳解】∵每船坐7人，則有3人不能上船；若每船坐8人，則最后一艘船少坐5人，∴，即故選：C．8.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于m，n的方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】觀察兩個方程組，根據(jù)已知方程組的解可得，由此即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，正確發(fā)現(xiàn)兩個方程組之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．9.如圖，已知，于點，，，則度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，過點H作，過點F作，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理進行解答即可．【詳解】解：如圖，過點H作，過點F作，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10.已知關(guān)于，的方程組，下列結(jié)論中正確的有幾個（）①當這個方程組的解，的值互為相反數(shù)時，；②當時，方程組的解也是方程的解；③無論取什么實數(shù)，的值始終不變；④若用表示，則；A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】把兩個方程相加，可以得出x+y=a+2，從而可得a+2=0，即可判斷①；當a=1時，原方程組的解滿足x+y=3，而方程x+y=4+2a的解滿足x+y=6，即可判斷②；先解方程組，然后再計算x+2y的值，即可判斷③；將方程組中的字母a消去，即可判斷④．【詳解】解：，①+②得：2x+2y=4+2a,∴x+y=2+a,當這個方程組的解x、y的值互為相反數(shù)時，即x+y=0，∴2+a=0，∴a=-2，故第1個結(jié)論正確；∵原方程組的解滿足：x+y=2+a,∴當a=1時，x+y=3，而當a=1時，方程x+y=4+2a的解滿足x+y=6，故第2個結(jié)論不正確；，解得，∴x+2y=2a+1+2-2a=3，∴無論a取什么實數(shù)，x+2y的值始終不變；故第3個結(jié)論正確；，由①得：a=4-x-3y③，把③代入②得：x-y=3（4-x-3y），解得：，故第4個結(jié)論正確；所以，上列結(jié)論中正確的有3個．故選：C．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關(guān)鍵．二．填空題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）11.若關(guān)于的方程是二元一次方程，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的概念，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，熟知二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程的定義可得，進一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，得，，解得：，故答案為：12.把方程化成用含有的代數(shù)式表示的形式為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查代入消元法．將當做常數(shù)，解方程即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．13.如圖，將沿所在的直線平移到的位置，若圖中，，則____．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知，再根據(jù)可而求出AF的長，最后根據(jù)即可求出CF的長．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)可知，∴，∴．故答案為：7．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，線段的和與差．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．14.如圖，直線相交于點O，于點O．若，則的度數(shù)為_____________．【答案】##130度【解析】【分析】先求得的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等得出，根據(jù)垂直的定義即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了對頂角相等，垂線的定義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．15.已知與的兩邊分別平行，其中，，則的值為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)及解一元一次方程，利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．根據(jù)與的兩邊分別平行可得或，列方程求出的值即可得答案．【詳解】解：如圖，，，∴，，∴，∴，解得：．如圖，，，∴，，∴，∴，解得：．綜上所述：的值為或．故答案為：或16.如圖，在一個大長方形中放入六個形狀、大小相同的小長方形，有關(guān)尺寸如圖所示，則圖中大長方形的面積是______．【答案】【解析】【分析】設(shè)小長方形的長、寬分別為，，根據(jù)圖示可以列出方程組，然后解這個方程組即可求出小長方形長和寬，然后求得大長方形的長和寬，從而求得面積．【詳解】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為，，依題意得，解之得，∴小長方形的長、寬分別為，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)圖示找出數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程組解決問題．17.圖1是一盞可調(diào)節(jié)臺燈，圖2為示意圖．固定底座于點O，BA與CB是分別可繞點A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿．在調(diào)節(jié)過程中，燈體CD始終保持平行于OE，臺燈最外側(cè)光線DM，DN組成的始終保持不變．如圖2，調(diào)節(jié)臺燈使光線，此時，且CD的延長線恰好是的角平分線，則_______．【答案】80°##80度【解析】【分析】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，過點A作，過點B作交于點H，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，求出的度數(shù)，利用角平分線的性質(zhì)，即可得解.【詳解】解：過點A作，過點B作交于點H，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∵的延長線恰好是的角平分線，∴；故答案為：.18.若關(guān)于、的方程組的解都是正整數(shù)，那么整數(shù)的值有______個.【答案】或1【解析】【分析】先利用第一個方程求出滿足條件的、的幾組值，再代入到第二個方程中，求出滿足條件的即可.【詳解】∵關(guān)于、的方程組的解都是正整數(shù)由可得：當時，；當時，；當時，（不符合條件，舍去）所以滿足條件的只有兩組，將，代入中，解得：；將，代入中，解得：.∴或故答案為或1【點睛】此題考查的是方程組的解，解決此題的關(guān)鍵是先利用其中一個方程求出符合條件的方程組的解，再將解分別代入另一個方程中，求出符合條件的參數(shù).19.如圖1，，將長方形紙片ABCD沿直線EF折疊成圖2，再沿直線GF折疊成圖3，則圖3中__________．【答案】##108度【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)計算出，最后根據(jù)即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴圖2中，，，∵，∴，在圖3中，,∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．20.如圖，直線，點E，F(xiàn)分別在直線，上，點P為直線與間一動點，連接，，且，的平分線與的平分線交于點Q，則的度數(shù)為_________．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況討論，當點，在同側(cè)或異側(cè)時，利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，分別求解即可．【詳解】解：分兩種情況討論：①如圖1，過點，分別作，，，．，．．的平分線與的平分線交于點，，．，，同理可得；②如圖2，過點，分別作，，，．，．，．的平分線與的平分線交于點，，．．，同①可得．綜上所述，的度數(shù)為或．故答案為：或【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)，利用分類討論的思想求解問題．三．解答題（共50分）21.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法即可解方程求解；（2）利用加減消元法①×2+②得出x的值，進而代入②求出y的值即可．【詳解】解：把②代入①，得，解得，把代入②，得，所以方程組的解為①②，得，解得，把代入②，得，解得，所以方程組的解為【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22.已知：如圖，，．求證：平分．請完善證明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)：證明：∵，（已知）∴，（）∴，（）∵，（）∵（已知），∴∴＝，（）．∴平分．（）【答案】；同角的余角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；等量代換；角平分線的定義【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】證明：∵，（已知）∴，（同角的余角相等），∴，（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵（已知），∴，∴（等量代換），∴平分（角平分線的定義）故答案為：；同角余角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；等量代換；角平分線的定義【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23.如圖，由若干個小正方形構(gòu)成網(wǎng)格中有一個三角形，它的三個頂點都在格點上，借助網(wǎng)格按要求進行下列作圖：（1）過點C作直線平行于；（2）平移三角形，并將三角形的頂點A平移到點E處，其中點F和點B對應(yīng)，點G與點C對應(yīng)，請畫出平移后的三角形；（3）連結(jié)，．則與的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系是．【答案】（1）見詳解（2）見解析（3）平行且相等【解析】【分析】本題主要考查了作平行線，平移后的圖形，（1）借助網(wǎng)格畫出的平行線即可；（2）先畫出點F的對應(yīng)點B，點G的對應(yīng)點C，然后順次連接即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可作答．【小問1詳解】解：如圖，為所求作直線；【小問2詳解】解：如圖，為所求作的三角形，【小問3詳解】如圖，根據(jù)平移的性質(zhì)有：，，即與的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系是平行且相等．24.若方程組和方程組有相同的解．（1）求方程組正確的解．（2）求a，b的值．【答案】（1）（2）a的值是，b的值是【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解，解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間解得關(guān)系．（1）由題意得，解方程組即可解答．（2）首先聯(lián)立兩個方程組不含a、b的兩個方程求得方程組的解，然后代入兩個方程組含a、b的兩個方程從而得到一共關(guān)于a、b的方程組求解即可．【小問1詳解】∵方程組和方程組有相同的解，∴，①+②得，解得，將代入①得，∴方程組的解為．【小問2詳解】∵方程組和方程組有相同的解，∴可得新方程組，解得：，把，代入，得，解得．故a的值是，b的值是．25.已知：如圖，，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若平分，若，求的度數(shù)．【答案】（1），理由見解析（2）【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義．熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定定理是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出，結(jié)合題意即得出，進而判定；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到，根據(jù)角平分線的定義，可得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出的度數(shù)．【小問1詳解】解：，理由如下，∵，∴，又∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴．∵平分，∴．∵，∴．26.如圖和的度數(shù)滿足方程組，且，．（1）求與的度數(shù)；（2）判斷與位置關(guān)系，并說明理由；（3）求的度數(shù)．【答案】（1），；（2）．理由見解析（3）【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，平行線的性質(zhì)與判定，平行公理的應(yīng)用，熟記平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．（1）利用加減消元法解方程組即可得到答案；（2）證明，結(jié)合，可得結(jié)論；（3）先證明，，從而可得答案．【小問1詳解】解：由，得：，解得，把代入②得；【小問2詳解】．理由如下：∵，，∴，∴，又∵，∴；【小問3詳解】∵．∴，∵，∴，∴．27.某商場用6600元購進A品牌取暖器和B品牌取暖器共100臺，已知A品牌取暖器每臺進價為60元，售價為80元；B品牌取暖器每臺進價為70元，售價為100元．（1）兩種取暖器各購進多少臺？（2）在將兩種取暖器從廠家運往商場的過程中，A品牌取暖器損壞了5臺（