六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元知識(shí)梳理素材新人教版

第一單元本單元學(xué)問(wèn)盤(pán)點(diǎn)：負(fù)數(shù)。像-16，-20，-58，-0.6，…這樣的數(shù)是負(fù)數(shù)。正數(shù)。像16，20，58溫馨提示：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正、負(fù)數(shù)的讀寫(xiě)法。寫(xiě)正數(shù)時(shí)，帶“+”或省略“+”兩種形式都可以，但是讀正數(shù)時(shí)，帶“+”的，肯定要讀出“正”字；省略“+”的，這個(gè)“正”字就不須要讀出來(lái)。寫(xiě)負(fù)數(shù)時(shí)，肯定要寫(xiě)出“-”，讀負(fù)數(shù)時(shí)，也肯定要讀出“負(fù)”字。用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)。通常狀況下，在直線上用0表示原點(diǎn)，全部的負(fù)數(shù)都在0的左邊，全部的正數(shù)都在0的右邊。直線上的數(shù)越往右越大，越往左越小。本單元學(xué)問(wèn)點(diǎn)易錯(cuò)匯總：0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。在用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的兩個(gè)量時(shí)，要先規(guī)定哪個(gè)量為正（或?yàn)樨?fù)）。假如一個(gè)量用正數(shù)表示，那么另一個(gè)與它相反的量就用負(fù)數(shù)表示。在直線上表示數(shù)時(shí)肯定要確定好位置。本單元重難點(diǎn)內(nèi)容：正、負(fù)數(shù)的意義和讀寫(xiě)方法（重點(diǎn)）。能用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量（難點(diǎn)）。在直線上表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的方法（重點(diǎn)）。

運(yùn)用直線上的點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題（難點(diǎn)）。

本單元學(xué)問(wèn)重要考點(diǎn)：1.負(fù)數(shù)的意義。2.正、負(fù)數(shù)的讀寫(xiě)。3.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示正、負(fù)數(shù)。其次單元。本單元學(xué)問(wèn)盤(pán)點(diǎn)：折扣的意義。商店有時(shí)降價(jià)出售商品，叫作打折扣銷(xiāo)售，俗稱(chēng)“打折”。幾折就表示非常之幾，也就是百分之幾十；幾幾折表示非常之幾點(diǎn)幾，也就是百分之幾十幾。折扣問(wèn)題的解題方法。（1）已知原價(jià)和折扣，求現(xiàn)價(jià)：現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折扣。（2）已知原價(jià)和折扣，求便宜的錢(qián)數(shù)：便宜的錢(qián)數(shù)=原價(jià)-原價(jià)×折扣或便宜的錢(qián)數(shù)=原價(jià)×（1-折扣）。（3）已知現(xiàn)價(jià)和折扣，求原價(jià)：原價(jià)=現(xiàn)價(jià)÷折扣。（4）已知原價(jià)和現(xiàn)價(jià)，求折扣：用現(xiàn)價(jià)除以原價(jià)，結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，同時(shí)在答語(yǔ)中要體現(xiàn)出來(lái)。成數(shù)的意義。成數(shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的非常之幾，通稱(chēng)“幾成”。成數(shù)問(wèn)題的解題方法。把成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)后，解題思路和解題方法同百分?jǐn)?shù)問(wèn)題完全相同。納稅。納稅是依據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，依據(jù)肯定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。稅款。單位或個(gè)人收入中的一部分要上繳給國(guó)家，上繳的錢(qián)叫作稅款。應(yīng)納稅額。繳納的稅款叫作應(yīng)納稅額。稅率。應(yīng)納稅額與各種收入（銷(xiāo)售額、營(yíng)業(yè)額……）的比率叫作稅率。應(yīng)納稅額的求法。應(yīng)納稅額=收入額×稅率。稅率的求法。稅率=應(yīng)納稅額收入額溫馨提示：稅率、應(yīng)納稅額和收入額三者中只要知道了其中的兩個(gè)，都可以求出第三個(gè)。收入額的求法。收入額=應(yīng)納稅額÷稅率。儲(chǔ)蓄的好處。儲(chǔ)蓄不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人錢(qián)財(cái)更平安，還可以增加一些收入。存款的方式。存款分為活期、整存整取、零存整取等。本金。存入銀行的錢(qián)叫作本金。利息。取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫作利息。利率。單位時(shí)間（1年、1月、1日等）內(nèi)的利息與本金的比率叫作利率。利息的計(jì)算方法。利息=本金×利率×存期。本單元學(xué)問(wèn)點(diǎn)易錯(cuò)匯總：解決折扣問(wèn)題時(shí)，不要把折扣價(jià)和節(jié)約的錢(qián)數(shù)相混淆，折扣價(jià)是指按原價(jià)打幾折后的銷(xiāo)售價(jià)，節(jié)約的錢(qián)數(shù)是指原價(jià)減去折扣價(jià)。在解決有關(guān)折扣的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不要把打折后的價(jià)格當(dāng)作定價(jià)。幾成幾改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)時(shí)，先將幾成幾寫(xiě)成幾十幾，再在后面加上百分號(hào)。計(jì)算利息時(shí)，存款的利率是年利率，計(jì)算時(shí)所乘時(shí)間單位應(yīng)是年；存款的利率是月利率，計(jì)算時(shí)所乘時(shí)間單位應(yīng)是月。利率是指單位時(shí)間內(nèi)的利息與本金的比率，而不是本金與利息的比率。本單元重難點(diǎn)內(nèi)容：依據(jù)折扣的意義解決實(shí)際問(wèn)題（重點(diǎn)）。理解折扣和百分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系（難點(diǎn)）。

依據(jù)成數(shù)的意義解決實(shí)際問(wèn)題（重點(diǎn)）。理解成數(shù)和百分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系（難點(diǎn)）。駕馭求應(yīng)納稅額的方法（重點(diǎn)）。建立稅率問(wèn)題與百分?jǐn)?shù)問(wèn)題之間的聯(lián)系（難點(diǎn)）。駕馭求利息的方法（重點(diǎn)）。建立利率問(wèn)題與百分?jǐn)?shù)問(wèn)題之間的聯(lián)系（難點(diǎn)）。運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的學(xué)問(wèn)解決生活中有關(guān)促銷(xiāo)的實(shí)際問(wèn)題（重點(diǎn)）。依據(jù)原價(jià)和實(shí)惠政策計(jì)算出商品的現(xiàn)價(jià)（難點(diǎn)）。本單元學(xué)問(wèn)重要考點(diǎn)：折扣。成數(shù)。稅率。利率。解決實(shí)際問(wèn)題。第三單元。本單元學(xué)問(wèn)盤(pán)點(diǎn)：圓柱的特征。圓柱是由兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的。它的底面是完全相同的兩個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。圓柱的側(cè)面沿高綻開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形），這個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）的長(zhǎng)（或邊長(zhǎng)）等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬（或邊長(zhǎng)）等于圓柱的高。圓柱的高。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫作圓柱的高。圓柱有多數(shù)條高。圓柱的表面積。圓柱的表面積是指圓柱的兩個(gè)底面的面積之和加上圓柱側(cè)面的面積。圓柱的側(cè)面積。圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，用字母表示為S側(cè)=Ch。圓柱的表面積的計(jì)算公式。圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2，用字母表示為S表=2πrh+2πr2。圓柱的體積。圓柱的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh。圓錐的特征。圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。圓錐的高。從圓錐的頂點(diǎn)究竟面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。溫馨提示：圓錐的側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)扇形。圓錐的體積。圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的13。圓錐的體積計(jì)算公式是V圓錐=13V圓柱=1溫馨提示：把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐與圓柱等底等高。本單元學(xué)問(wèn)點(diǎn)易錯(cuò)匯總：圓柱的底面是圓，不是橢圓。圓柱的側(cè)面只有沿高剪開(kāi)時(shí)，其綻開(kāi)圖才是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）。求通風(fēng)管、煙囪這類(lèi)圓柱形物體的表面積其實(shí)就是求它們的側(cè)面積。圓柱的側(cè)面綻開(kāi)圖假如是正方形，那么圓柱的高和底面周長(zhǎng)相等。圓柱的高不變，若底面半徑、直徑或周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，則體積擴(kuò)大到原來(lái)的n2倍；若底面半徑、直徑或周長(zhǎng)縮小到原來(lái)的1n，則體積縮小到原來(lái)的1瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無(wú)水部分的體積也不變。圓錐的高是指從圓錐的頂點(diǎn)究竟面圓心的距離。圓柱有多數(shù)條高，圓錐只有一條高。半圓能?chē)蓤A錐，但整個(gè)圓不能?chē)蓤A錐。運(yùn)用圓錐體積的計(jì)算公式時(shí)不要遺忘乘13只有等底等高的圓柱和圓錐的體積，才存在3倍的關(guān)系。本單元重難點(diǎn)內(nèi)容：駕馭圓柱的特征（重點(diǎn)）。理解圓柱的側(cè)面綻開(kāi)圖與圓柱各部分之間的關(guān)系（難點(diǎn)）。駕馭圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法（重點(diǎn)）。理解圓柱的側(cè)面與底面之間的關(guān)系（難點(diǎn)）。駕馭圓柱體積的計(jì)算公式（重點(diǎn)）。理解圓柱的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程（難點(diǎn)）。運(yùn)用圓柱體積公式解決實(shí)際問(wèn)題（重點(diǎn)）。把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圓柱（難點(diǎn)）。駕馭圓錐的特征（重點(diǎn)）。駕馭圓錐高的測(cè)量方法（難點(diǎn)）。理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程（重點(diǎn)）。理解圓錐和圓柱之間的聯(lián)系，并能解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題（難點(diǎn)）。本單元學(xué)問(wèn)重要考點(diǎn)：圓柱、圓錐的特征。圓柱的表面積。圓柱、圓錐的體積。第四單元。本單元學(xué)問(wèn)盤(pán)點(diǎn)：比例的意義。表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。依據(jù)比例的意義可以推斷兩個(gè)比能否組成比例比例的基本性質(zhì)。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。比和比例的區(qū)分。（1）比表示兩個(gè)數(shù)相除，它有兩項(xiàng)，即前項(xiàng)、后項(xiàng)；比例表示兩個(gè)比相等，它有四項(xiàng)，即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。解比例。求比例中的未知項(xiàng)的過(guò)程，叫作解比例。解比例可依據(jù)比例的基本性質(zhì)，也可依據(jù)比的意義。成正比例的量。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）肯定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。字母關(guān)系式為yx=k（肯定正比例關(guān)系的圖象。正比例圖象是一條從（0，0）動(dòng)身的無(wú)限延長(zhǎng)的射線，線上全部點(diǎn)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值都相等。成反比例的量。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積肯定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。字母關(guān)系式為x×y=k（肯定）。反比例關(guān)系的圖象。反比例關(guān)系的圖象是一條平滑的曲線，線上全部點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積都相等。推斷兩種量成正比例還是成反比例的方法。關(guān)鍵看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)是比值肯定還是積肯定，假如比值肯定，就成正比例；假如積肯定，就成反比例。比例尺的意義。一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。溫馨提示：比例尺是一個(gè)比，表示兩個(gè)同類(lèi)量間的倍比關(guān)系，不能帶單位。比例尺的分類(lèi)。分法一：按表現(xiàn)形式分，可以分為數(shù)值比例尺和線段比例尺。分法二：按將實(shí)際距離縮小還是放大分，可以分為縮小比例尺和放大比例尺。已知圖上距離和實(shí)際距離，求比例尺的方法。先把圖上距離和實(shí)際距離統(tǒng)一單位，再用圖上距離比實(shí)際距離，然后把它化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比，得出比例尺。已知比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離的方法?？梢砸罁?jù)“圖上距離實(shí)際距離=比例尺”列方程解答，也可以利用“實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺”干脆已知比例尺和實(shí)際距離，求圖上距離的方法?？梢砸罁?jù)“圖上距離實(shí)際距離=比例尺”列方程解答，也可以利用“圖上距離=實(shí)際距離×比例尺”干脆應(yīng)用比例尺畫(huà)圖的方法。（1）確定比例尺。（2）依據(jù)比例尺求出圖上距離。（3）畫(huà)圖。（4）標(biāo)出所畫(huà)圖的名稱(chēng)和比例尺。圖形放大與縮小的特點(diǎn)。形態(tài)相同，大小不同。將圖形放大與縮小的方法。一看，看圖形每邊各占幾格；二算，按已知比計(jì)算出放大圖或縮小圖的每邊各占幾格；三畫(huà)，按計(jì)算出的邊長(zhǎng)畫(huà)出原圖形的放大圖或縮小圖。溫馨提示：把圖形每條邊按相同倍數(shù)放大（或縮?。┖?，形態(tài)不變，相對(duì)應(yīng)的角的度數(shù)也不變。用比例解決問(wèn)題。依據(jù)問(wèn)題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并推斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，依據(jù)正、反比例關(guān)系列出相應(yīng)的比例并求解。本單元學(xué)問(wèn)點(diǎn)易錯(cuò)匯總：比例中等號(hào)的兩側(cè)必需都是一個(gè)比。把等式ax=by改寫(xiě)成比例時(shí)，相乘的2個(gè)字母必需同時(shí)作比例的外項(xiàng)或內(nèi)項(xiàng)。依據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例時(shí)，應(yīng)當(dāng)先把比例轉(zhuǎn)化成“兩個(gè)外項(xiàng)的積=兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”的形式，再解方程。假如ab=cd(b、d均不為0)，那么ad=當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不肯定，而和肯定時(shí)，它們不成正比例關(guān)系。當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值肯定時(shí)，這兩種量才能成正比例關(guān)系。當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積不肯定，而和肯定時(shí)，它們不成比例。當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積肯定時(shí)，這兩種量才能成反比例關(guān)系。鋪地的面積肯定時(shí)，方磚的邊長(zhǎng)與所需的塊數(shù)不成比例，但方磚的面積與所需的塊數(shù)成反比例關(guān)系。比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比，是一個(gè)比值，沒(méi)有單位。通?？s小比例尺的前項(xiàng)為1，放大比例尺的后項(xiàng)為1。圖上距離一般用厘米做單位，實(shí)際距離一般用米或千米做單位，計(jì)算時(shí)要先統(tǒng)一單位。求一個(gè)圖形放大到原來(lái)的n倍或縮小到原來(lái)的1m（m,n均不為0）后的面積，是指把這個(gè)圖形的各邊分別放大到原來(lái)的n倍或縮小到原來(lái)的1m把圖形放大（或縮?。┖螅螒B(tài)不變，相對(duì)應(yīng)的角的度數(shù)也不變。平均鋸一次的時(shí)間肯定，一共用的時(shí)間與鋸的次數(shù)成正比例。在路程肯定時(shí)，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系，速度越快，所用時(shí)間越短；反之所用時(shí)間越長(zhǎng)。本單元重難點(diǎn)內(nèi)容：理解比例的意義和基本性質(zhì)（重點(diǎn)）。推斷兩個(gè)比能否組成比例（難點(diǎn)）。駕馭解比例的方法（重點(diǎn)）。明確解比例的依據(jù)，能正確地解比例（難點(diǎn)）。正比例的意義、正比例關(guān)系圖象的特點(diǎn)和作用（重點(diǎn)）。能正確推斷兩種量是否成正比例關(guān)系（難點(diǎn)）。反比例的意義（重點(diǎn)）。能正確推斷兩種量是否成反比例關(guān)系（難點(diǎn)）。理解比例尺的意義，能依據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離（重點(diǎn)）。能依據(jù)比例尺畫(huà)出平面圖（難點(diǎn)）。相識(shí)圖形的放大與縮小現(xiàn)象，體會(huì)圖形的相像性（重點(diǎn)）。能在方格紙上按肯定的比將圖形放大或縮小（難點(diǎn)）。駕馭用正、反比例學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題的方法與步驟（重點(diǎn)）。依據(jù)正、反比例關(guān)系列出方程（難點(diǎn)）。本單元學(xué)問(wèn)重要考點(diǎn)：比例的意義和基本性質(zhì)。解比例。正、反比例。比例尺。圖形的放大與縮小。用比例解決問(wèn)題。第五單元。本單元學(xué)問(wèn)盤(pán)點(diǎn)：1.“鴿巢原理“（一）。把m個(gè)物體隨意分放進(jìn)n個(gè)抽屜中（m＞n，m，n是非零自然數(shù)），那么肯定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了2個(gè)物體。2.“鴿巢原理“（二）。把多于kn個(gè)的物體隨意分放進(jìn)n個(gè)抽屜中（k是正整數(shù)，n是非零自然數(shù)