四川省宜賓市2024年中考數(shù)學(xué)試卷含真題解析

四川省宜賓市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．2的絕對(duì)值是（）A．2 B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：故答案為：A.【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，正數(shù)的絕對(duì)值是是它本身.2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】A3．某校為了解九年級(jí)學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．對(duì)這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（）A．方差為0 B．眾數(shù)為75C．中位數(shù)為77.5 D．平均數(shù)為75【答案】B【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：65，65，67，75，75，75，78，80，80，88，

故平均數(shù)為；

方差為

75出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為75；

第5和第6個(gè)數(shù)都是75，故中位數(shù)是75；

故選項(xiàng)ACD都錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；

故答案為：B.【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差計(jì)算公式計(jì)算并判斷AD，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可判斷BC.4．如圖，AB是⊙O的直徑，若，則的度數(shù)等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【解析】【解答】解：∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°.∵∠CAB=∠CDB=60°，

∴∠ABC=90°－∠CAB=30°.

故答案為：A.【分析】根據(jù)圓周角定理的推論求出∠DAB和∠ACB，即可得到結(jié)論.5．元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問(wèn)快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（）A．5天 B．10天 C．15天 D．20天【答案】D【解析】【解答】解：快馬追上慢馬的天數(shù)是x天，

根據(jù)題意得：240x=150(x+12)

解得：x=20.

∴快馬追上慢馬的天數(shù)是20天.

故答案為：D.

【分析】設(shè)快馬追上慢馬的天數(shù)是x天，利用路程=速度×?xí)r間，結(jié)合快馬追上慢馬時(shí)兩馬跑的路程相同，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.6．如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含單位1，不含它本身）的和，那么這個(gè)數(shù)稱(chēng)為完美數(shù)．例如：6的真因數(shù)是1、2、3，且，則稱(chēng)6為完美數(shù)．下列數(shù)中為完美數(shù)的是（）A．8 B．18 C．28 D．32【答案】C【解析】【解答】解：A、8的真因數(shù)是1，2，4，和為1+2+4=7≠8，故不是完美數(shù)，故不符合題意；

B、18的真因數(shù)是1，2，3，6，9，且1+2+3+6+9=21≠18，故不是完美數(shù)，故不符合題意；

C、28的真因數(shù)是1，2，4，7，14，且1+2+4+7+14=28，故是完美數(shù)，故符合題意；

D、32的真因數(shù)是1，2，4，8，16，且1+2+4+8+16=31≠32，故不是完美數(shù)，故不符合題意；故答案為：C.【分析】按照定義，分別計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)的真因數(shù)并求和，再與原數(shù)據(jù)比較，即可得到結(jié)論.7．如圖是正方體表面展開(kāi)圖．將其折疊成正方體后，距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（）A．B點(diǎn) B．C點(diǎn) C．D點(diǎn) D．E點(diǎn)【答案】B【解析】【解答】解：把圖形圍成立方體如圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則AD=1，，

∵，

∴與頂點(diǎn)A距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是C

故答案為：C.【分析】可以把展開(kāi)圖圍成正方體，再分別計(jì)算出AB，AC，AD，AE，即可得到結(jié)論.8．某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷(xiāo)售，其中每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場(chǎng)銷(xiāo)售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（）A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)用x個(gè)大箱，y個(gè)小箱裝荔枝，由題意得：

4x+3y=32

故.故x=2，y=8，2+8=10；

x=5，y=4，5+4=9；

x=8，y=0，x+y=8.

8<9<10，

故答案為：C.【分析】根據(jù)題意：用x個(gè)大箱，y個(gè)小箱裝荔枝，且每個(gè)箱都裝滿，可得4x+3y=32，計(jì)算出x，y的值，即可得到最大箱數(shù)；9．如圖，內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O的直徑，AD平分交⊙O于D．則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：連接BD、CD，AD饒點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得A'D，連接A'B，如圖：

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BAC=∠BDC=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=45°，

∵∠BCD=∠BAD，∠CAD=∠CBD，

∴∠BCD=∠CBD=45°，

∴BD=DC，在四邊形ABDC中，∠BAC=∠BDC=90°

∴∠ACD+∠ABD=180°.

∵∠ADA'=∠CDB=90°，

∴∠ADC=∠A'DB，

又A'D=AD，BD=CD，

∴△A'DB≌△ADC(SAS)，

∴∠A'BD=∠ACD，A'B=AC，

∴∠A'BD+∠ABD=180°.

∴A'，B，A三點(diǎn)共線，

∴在△A'DA中，，AA'=AB+A'B=AB+AC，

∴.

故答案為：A.【分析】連接BD、CD，AD饒點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得A'D，連接A'B，利用圓周角定理和角平分線證得∠BCD=∠CBD=45°，于是有BD=CD；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得∠ACD+∠ABD=180°.利用SAS證明△A'DB≌△ADC，∠A'BD=∠ACD，A'B=AC，于是有∠A'BD+∠ABD=180°，即可得A'，B，A三點(diǎn)共線，在等腰直角△A'DA中利用勾股定理即可得到結(jié)論.10．如圖，等腰三角形ABC中，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B及AC的中點(diǎn)M，軸，AB與y軸交于點(diǎn)N．則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：作過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，BC與y軸交于E點(diǎn)，如圖：

設(shè)，，

∵BC//x軸，AD⊥x軸，

∴點(diǎn).

在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴

∵AC的中點(diǎn)為M，

∴，即

∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)上，

∴

解得：b=﹣3a，或b=a(舍)

∵NE//AD，

∴

故答案為：A.

【分析】作過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，BC與y軸交于E點(diǎn)，利用函數(shù)表達(dá)式設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用D，M是中點(diǎn)，得到點(diǎn)D，C，M的坐標(biāo)，再把點(diǎn)M坐標(biāo)代入解析式，A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系式，最后利用平行線分線段成比例定理即可求得結(jié)果.11．如圖，在中，，以BC為邊作，，點(diǎn)D與點(diǎn)A在BC的兩側(cè)，則AD的最大值為（）A． B． C．5 D．8【答案】D【解析】【解答】解：將BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到BE，連接AE，DE，如圖：∵BE=AB，∠ABE=90°，

∴.

∵∠DBC=90°=∠EBA，

∴∠DBE=∠CBA，

又∵BD=BC，AB=BE，

∴△DBE≌△CBA(SAS)

∴DE=AC=2.

在△ADE中，AD<AE+DE

∵當(dāng)A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，AD有最大值，

∴AD的最大值=6+2=8.

故答案為：D.【分析】將BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到BE，連接AE，DE，由“SAS”可證△DBE≌△CBA，可得DE=AC=2，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE，由三角形的三邊關(guān)系即可求解.12．如圖，拋物線的圖象交x軸于點(diǎn)、，交y軸于點(diǎn)C．以下結(jié)論：①；②；③當(dāng)以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，若，則的最小值為．其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】【解答】解：由圖象可得a<0，c>0，∴b<0.

∵拋物線的圖象交x軸于點(diǎn)、，

∴x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0；故選項(xiàng)①正確；

對(duì)稱(chēng)軸為，即，∴b=2a，

∴a+b+c=a+2a+c=0，∴c=﹣3a，∴，故選項(xiàng)②正確；

當(dāng)以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，∵對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，AB=1－(-3)=4，

∴AC=AB=4或AB=CB=4.

點(diǎn)C（0，c），∴，，

當(dāng)AC=AB時(shí)，，解得：（負(fù)數(shù)舍去）；

當(dāng)CB=AB時(shí)，，解得：（負(fù)數(shù)舍去）；

綜上，當(dāng)以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，或，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；

當(dāng)c=3時(shí)，C(0，3)，OC=3，

在OA上取點(diǎn)P，使，則點(diǎn)，.

∴，

又∵∠HOP=∠POA，

∴△HOP∽△POA.

∴，

∴.

∴，當(dāng)C，P，H三點(diǎn)共線，可以取得最小值.

∴，

故的最小值是，故選項(xiàng)④正確.

綜上，正確的選項(xiàng)是①②④故答案為：C.【分析】拋物線過(guò)點(diǎn)(1，0)，求得求得a+b+c=0，即可判斷①；求得對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，即可求得b=2a，由a+b+c=0，求得c=﹣3a，則a+3b+2c=a<0，即可判斷②；分AC=AB=4和AB=BC=4兩種情況求得c的值即可判斷③；在OA上取點(diǎn)P，使，連接PH，則，于是可證明△HOP∽△POA，即可得，即.則當(dāng)C、P、H共線時(shí)，的值最小，最小值為CH，利用勾股定理求得CH即可判斷④；二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．13．分解因式：．【答案】2(a+1)(a-1)【解析】【解答】解：原式=2（a2-1）=2(a+1)(a-1).

故答案為：2(a+1)(a-1)。

【分析】先利用提公因式法分解因式，然后再用平方差公式法分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。14．分式方程的解為．【答案】x=2【解析】【解答】解：

去分母得：x+1-3(x－1)=0解得：x=2

經(jīng)檢驗(yàn)，x-1=2-1≠0，

∴x=2是分式方程的解.

故答案為：x=2.【分析】先將分式方程化成整式方程，再求解整式方程，最后驗(yàn)根即可.15．如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)正五邊形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是．【答案】【解析】【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：，AB=BC=4，

∴.

在AC上截取AF，使AB=AF=4，如圖：

∴，

∴∠CBF=∠AFB－∠BCA=72°－36°=36°=∠CAB.

又∵∠BCF=∠ACB，

∴△BCF∽△ACB，

∴，即.

解得：（負(fù)數(shù)舍去）故答案為：.【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得∠B=108°，AB=AC=4，由等腰三角形的性質(zhì)得∠BAC=∠BCA=36°，在AC上截取AF，使AB=AF=4，計(jì)算出∠AFB的度數(shù)，根據(jù)外角性質(zhì)得∠CBF=36°=∠CAB，即可證明△BCF∽△ACB，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得，代入數(shù)據(jù)即可得到AC的長(zhǎng).16．如圖，在平行四邊形ABCD中，，E、F分別是邊CD、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，則．【答案】17．如圖，一個(gè)圓柱體容器，其底部有三個(gè)完全相同的小孔槽，分別命名為甲槽、乙槽、丙槽．有大小質(zhì)地完全相同的三個(gè)小球，每個(gè)小球標(biāo)有從1至9中選取的一個(gè)數(shù)字，且每個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字互不相同．作如下操作：將這三個(gè)小球放入容器中，搖動(dòng)容器使這三個(gè)小球全部落入不同的小孔槽（每個(gè)小孔槽只能容下一個(gè)小球），取出小球記錄下各小孔槽的計(jì)分（分?jǐn)?shù)為落入該小孔槽小球上所標(biāo)的數(shù)字），完成第一次操作．再重復(fù)以上操作兩次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計(jì)分之和分別為20分、10分、9分，其中第一次操作計(jì)分最高的是乙槽，則第二次操作計(jì)分最低的是（從“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中選填）．【答案】乙槽【解析】【解答】解：∵三次操作相同，且總得分是20+10+9=39（分），

∴一次操作的總分，即三個(gè)球數(shù)字之后為39÷3=13（分），

則有以下情況：

1，3，9；1，4，8；1，5，7；2，3，8；2，4，7；2，5，6；3，4，6；

其中只有1，4，8這一組能同時(shí)滿足三個(gè)數(shù)組合相加得20，10，9；

4+8+8=20(甲槽)；

8+1+1=10(乙槽)；

1+4+4=9(丙槽)

∴第一次操作甲槽，乙槽，丙槽的數(shù)字分?jǐn)?shù)分別為4，8，1；

第二次操作甲槽，乙槽，丙槽的分?jǐn)?shù)分別為8，1，4；

第三次操作甲槽，乙槽，丙槽的分?jǐn)?shù)分別為8，1，4；

∴第二次操作計(jì)分最低的是乙槽.

故答案為：乙槽.

【分析】由三次操作三個(gè)槽總分是20+10+9=39分，所以一次操作得總分就是13分，再根據(jù)三個(gè)球得數(shù)不相同可以列舉出綜合為13得所有情況，然后再根據(jù)各自得分逐一分析比較即可.18．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)．若，則MN的最小值為．【答案】【解析】【解答】解：延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG=BM，如圖：

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=AB=BC=CD=1，∠BAD=∠ADN=90°=∠ADG，

又∵BM=DG，AB=AD.

∴△ABM≌△ADG(SAS)，

∴∠BAM=∠DAG，AM=AG，

∵∠MAN=45°，

∴∠BAM+∠DAN=90°－∠MAN=45°.

∴∠DAG+∠DAN=45°，即∠GAN=45°，

在△GAN和△MAN中，

∴△GAN≌△MAN(SAS)，

∴GN=MN.

設(shè)BM=x，MN=y，則GN=y，DG=x，

∵BC=CD=1，

∴CM=1-x，CN=DC－DN=1－(y-x)=1－y+x，

在Rt△CMN中，由勾股定理得：MN2=CM2+CN2，

即，解得：

∵

∴.

故MN的最小值為

故答案為：.【分析】由∠MAN=45°識(shí)別出半角模型，從而構(gòu)造△GAN≌△MAN，將MN線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到GN，設(shè)BM=x，MN=y，再利用勾股方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，建立一個(gè)關(guān)于y的式子，利用不等式的性質(zhì)求最值即可三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．【答案】（1）解：

（2）解：

=1【解析】【分析】（1）根據(jù)無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算法則，先計(jì)算非零數(shù)的零次冪，特殊角的三角函數(shù)值，去絕對(duì)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

（2）先對(duì)括號(hào)內(nèi)部分進(jìn)行通分運(yùn)算，再變除為乘，同時(shí)對(duì)分?jǐn)?shù)的分子分母因式分解，再進(jìn)行約分即可.20．某校為了落實(shí)“五育并舉”，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)．在課外活動(dòng)中開(kāi)設(shè)了四個(gè)興趣小組：A．插花組：B．跳繩組；C．話劇組；D．書(shū)法組．為了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）話劇組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）書(shū)法組成績(jī)最好的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成．從中隨機(jī)抽取2名參加比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．【答案】（1）解：40；

C組的人數(shù)為：40－4－16－12=8（名）故補(bǔ)全同學(xué)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）72（3）解：將1名女生記為A，3名男生分別記為B，C，D.

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果有：AB，AC，AD，BA，CA，DA，共6種，

∴剛好抽到1名男生與1名女生的概率為.【解析】【解答】解：（1）4÷10%=40（名）

故本次共調(diào)查了40名學(xué)生，

故答案為：40.

（2），

故話劇組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為72度

故答案為：72.

【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中A的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中A的百分比可得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，求出C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）用360°乘本次調(diào)查中C組的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.21．如圖，點(diǎn)D、E分別是等邊三角形ABC邊BC、AC上的點(diǎn)，且，BE與AD交于點(diǎn)F．求證：．【答案】證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC，

在△ABD和△BCE中，

∴△ABD≌△BCE(SAS)

∴AD=BE.22．宜賓地標(biāo)廣場(chǎng)位于三江匯合口（如圖1，左側(cè)是岷江，右側(cè)是金沙江，正面是長(zhǎng)江）．某同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐中測(cè)量長(zhǎng)江口的寬度，他在長(zhǎng)江口的兩岸選擇兩個(gè)標(biāo)點(diǎn)C、D，在地標(biāo)廣場(chǎng)上選擇兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B（點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面，且）．如圖2所示，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)C在北偏西方向上，測(cè)得點(diǎn)D在北偏東方向上；在B處測(cè)得點(diǎn)C在北偏西方向上，測(cè)得點(diǎn)D在北偏東方向上，測(cè)得米．求長(zhǎng)江口的寬度CD的值（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，如圖所示：

∵AB//CD，

∴AE//BF.

∴四邊形ABFE是矩形，

∴AB=EF=100m，

設(shè)AE=BF=xm，

由題意得：∠CAE=18.17°，∠DAE=21.34°，∠DBF=18.17°，∠CBF=18.17°.

在Rt△ACE中，m，

在Rt△BDF中，m，

在Rt△AED中，m，

∵DE=EF+DF.

∴0.39x=100+0.33x，

解得：，

∴CD=CE+DE=0.33x+0.39x=0.72x=1200(m)

∴長(zhǎng)江口的寬度CD的值約為1200m.【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，證明四邊形ABFE是矩形，可得AE=BF=x，AB=EF=100m，然后分別在Rt△ACE、Rt△BDF和Rt△AED中利用銳角三角函數(shù)的定義求出CE、DF和DE的長(zhǎng)，從而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.23．如圖，一次函數(shù)．的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）已知點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上．若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，4)，

∴k=1×4=4，

∴.

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(n，-1)，

∴，

∴n=﹣4.

∴B（-4，-1）.

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，4)和B(-4，-1)，

∴

解得：

∴y=x+3.（2）解：由圖象可知，x＜-4或0<x<1時(shí)，，

故不等式的解集為x＜-4或0<x<1.（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，點(diǎn)D(x，0)，

∵A(1，4)，B（-4，-1），

當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：

解得：，則點(diǎn)；

當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，，

解得：，則點(diǎn)；

AD為對(duì)角線時(shí)，

解得：，則點(diǎn)；

綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：或或.【解析】【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；

（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；同一自變量下，函數(shù)值大的函數(shù)的圖象位于函數(shù)值小的函數(shù)的圖象的上方；

（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，點(diǎn)D(x，0)，設(shè)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線的交點(diǎn)即對(duì)角線的中點(diǎn)，再分①AB為對(duì)角線，②AC為對(duì)角線，③AD為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得同一個(gè)中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而到關(guān)于m的方程，求解即可.24．如圖，內(nèi)接于⊙O，，過(guò)點(diǎn)A作，交⊙O的直徑BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)CD．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若，求CD和DE的長(zhǎng)．【答案】（1）證明：連接并延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)F，連接OC，如圖：

則OB=OC

∵AB=AC，

∴AF垂直平分BC，即AF⊥BC，BF=CF

∵AE//BC，

∴AE⊥AF，

∵OA是⊙O的半徑，且AE⊥OA，

∴AE是⊙O的切線.（2）解：OB=OA，

∴∠BAF=∠ABE，

∴，

∴，

∴AF=2BF.

∴

∴，

∵BF2+OF2=OB2，

∴，

解得：，

故，

∵OB=OD，BF=CF，

∴.

∵AE//BF，

∴，

∵OA=OD=OB，

∴.

∴.

∴，.【解析】【分析】（1）連接并延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)F，連接OC，根據(jù)OB=OC，AB=AC，可得AF垂直平分BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AE⊥AF，即可根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

（2）由OB=OA結(jié)合正切的定義可證得AF=2BF，在△ABF中利用勾股定理可求出BF和AF的長(zhǎng)，再在△OBF中利用勾股定理可求出OB和OF的長(zhǎng)，利用中位線定理即可求出CD的長(zhǎng)，利用平行線分線段成比例可求出OE的長(zhǎng)，利用OE-OD，即可求得DE長(zhǎng).25．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上是否存在