余姚中學(xué)2024學(xué)年第二學(xué)期質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

要求的.1.已知雙曲線經(jīng)過點(2,0)，則C的漸近線方程為(▲).A.y=±2xB.C.D.A．AEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(4),10)=AEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(6),1)0EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(m),n)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(m),n)3.設(shè)隨機變量X,Y滿足則D▲).4.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)，且P(2<X≤2.5)=0.36，則P(X>1.5)等于(▲).A.0.14B.0.62C.0.72D.0.86劃，這六位同學(xué)準(zhǔn)備在行程第一天在圣索菲亞教堂已知每個景點至少有一位同學(xué)會選，六位同學(xué)都會6.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，此定理講的是關(guān)于同余的問題.用m|x表示整數(shù)x被m整除，設(shè)>1，若m|(a?b)，則稱a與b對模m同余，記為a三b(modm).已知EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),16)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(4),6)2EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(5),6)數(shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立.記X為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù)，則X的均值（數(shù)學(xué)期望）為(▲).8.已知定義在(?3,3)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+e4xf(?x)=0,f(1)=e2,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0,3)時，f(x)>2f(x)，則不等式e2xf(2?x)<e4的解集為(▲).A．(?2,1)B．(1,5)C．(1,+∞)9.已知若隨機事件A,B相互獨立，則(▲).11.已知(1?x)2025=a0+a1x+a2x2+…+a2025x2025，則(▲).A．展開式的各二項式系數(shù)的和為0B．a(chǎn)1C．22025a0+22024a1+22023a2+…+展開式中x3的系數(shù)為▲.可供使用，則不同的涂色方案有▲14.若正實數(shù)x1是函數(shù)f(x)=xex?x?e2的一個零點，x2是函數(shù)g(x)=(x?e)(lnx?1)?e3的一個大于e的零15.(本小題滿分13分)在的展開式中,求:16.(本小題滿分15分)已知甲袋中有3個白球和4個黑球，乙袋中有5個白球和4個黑球，現(xiàn)在從兩個袋中各取2個球，試求：直方圖如圖.(2)可以認(rèn)為這次競賽成績X近似地服從正態(tài)分布N(μ,σ2)（用樣本平均數(shù)x和標(biāo)準(zhǔn)差s分別作為μ,σ）？（抽測的份數(shù)是隨機的若已知抽測的i份試卷都參考數(shù)據(jù)：若XN(μ,σ2)，則P(μ?σ<X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ?2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ?3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973.(2)設(shè)經(jīng)過橢圓E左焦點F的直線l與橢圓E交于C,D兩點，點O為坐標(biāo)原點.若:OCD面積為求直線l的方程；點點M、N在橢圓E上，且滿足（記直線MQ的斜率為kMQ，直線NQ斜率為kNQ過點Q作MN的垂線，垂足為H，問：是否存在定點G，使得GH為定值？若存在，求出此定值，若不存在，請說明理由.19．(本小題滿分17分)設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx-a(x2-1).(1)若曲線y=f(x)在點(1,0)處的切線方程為x+y-1=0，求a的值；證明.要求的.12345678BCADCAAB令所以f=e2xg，因為f+e4xf所以由g(x)在(?3,3)上單調(diào)遞增，得{解得191011BCDABDBCD11.【解答】”(1一x)2025=a0+a1x+a2x2+?+a2025x2025，展開式的各二項式系數(shù)的和為22025，所令x=0，得到a0=1，令x=1，得到a0+a1+a2+?+a2025=0，:a1+a2+?+a2025=一1，所以B對；EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(k),2025)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(k),2025)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(k),2025)所以22025-kak=22025-kCEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(k),2025)(一1)k，k=0,1,2?,2025，22025CEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up3(0),2)025(—1)0+22024CEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up3(1),2025)(—1)1+22023CEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up3(2),2)025(—1)2+…+20CEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up3(2025),2025)(—1)2025=(2+(—1))2025=1，2025a0+22024a1+22023a2+…+a2025=1，故C對；ak=CEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(k),2025)(—1)k,k=0,1…,2025， akΣEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(2),k)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(2),0)5 ak=ΣEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(2),k)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(2),0)51(?1)kCEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(k),2025)=ΣEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(2),k)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up8(2),0)5=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(01),2025)—CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(11),2025)+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(21),2025)—…+(—1)2025，2025(x233又'.'lnx2>1，lnx2?:同構(gòu)函數(shù)：F(x)=x(ex+1?e)，x>0，x+1xx+1，:ex>e0=1，:ex?1>0，又xex+1>0，:F’(x)>0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，:x1=lnx2?1，EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(r),9)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up4(r),9)解得r=3，可得解得r=1，可得即x3項的系數(shù)為—，3)系數(shù)的絕對值是CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(r),9)()r，令:系數(shù)的絕對值最大的項為16.已知甲袋中有3個白球和4個黑球，乙袋中有5個白球和4個黑球，現(xiàn)在從兩個袋2)取得白球個數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．組區(qū)間的中點值為代表）.(2)可以認(rèn)為這次競賽成績X近似地服從正態(tài)分布N(μ,σ2)（用樣本平均數(shù)x和標(biāo)準(zhǔn)差s分別作為μ,σ的近似值已知樣本標(biāo)準(zhǔn)差s≈8.65，如有84%的學(xué)生的競賽成績高于學(xué)校期望的平均分，則學(xué)校期望的平參考數(shù)據(jù)：若XN(μ,σ2)，則P(μ?σ<X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ?2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ?3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973.【解答】（1）由頻率分布直方圖可知，平均分=(65×0.01+75×0.04+85×0.035+95×0.015)×10=80.5；（2）由（1）可知，XN(80.5,8.652),設(shè)學(xué)校期望的平均分約為m，則P(X≥m)=0.84，因為P(μ?σ<X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ?σ<X≤μ)≈0.34135，所以P(X>μ?σ)≈0.84135，即P(X>71.85)≈0.84，（3）由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)在[80,90)和[90,100]的頻率分別為0.35和0.15，那么按照分層抽樣，抽取10人，其中分?jǐn)?shù)在[80,9分?jǐn)?shù)在[90,100]應(yīng)抽取人，記事件Ai：抽測i份試卷i=1,2,3，事件B:取出的試卷都不低于90分，11.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)經(jīng)過橢圓E左焦點F的直線l與橢圓E交于C,D兩點，點O為坐標(biāo)原點.若OCD面積為，點點M、N在橢圓E上，且滿足記直線MQ的斜率為kMQ，直線NQ斜率為kNQ過點Q作MN的垂線，垂足為H，問：是否存在定點G，使得GH為定值？若存在，求出此定值，若不存在，請說明理由.:a=2,b=，故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)顯然直線l的斜率不會為0，設(shè)直線CD:x=ty?1，設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2)，則2所以，直線l的方程為x+y+1=0或x?y+1=0.(3)若直線MN的斜率存在，設(shè)直線MN:y=kx+m,M(x3,y3),N(x4,y4)，2而QH丄MN，故QH丄RH，即點H在QR為直徑的圓上，所以只需取QR的中點G(3,1)，則故存在G(3,1)，使得GH為定值.1917分）設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx—a(x2—1).(1)若曲線y=f(x)在點(1,0)處的切線方程為x+y—1=0，求a的值；(2)當(dāng)x>1時f(x)<0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；證明由題意曲線y=f(x)在點(1,0)處的切線方程為x+y—1=0，則fI(1)=1—2a=—1，解得a=1；（2）f(x)=xlnx—a(x2—1)，