江蘇省高郵市2024-2025學年高三下學期第一次聯(lián)考數(shù)學試題含答案

數(shù)學數(shù)學試卷第=page11頁（共4頁）試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高郵市高三2024~2025學年第二學期第一次聯(lián)考高三數(shù)學2025.2.28一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復數(shù)z與復平面內(nèi)的點對應，則（

）A．B．C． D．3．已知，且，則的最小值是（

）A． B．4 C．8D．164．在二項式的展開式中，含項的系數(shù)為（

）A． B．5 C．10 D．405．已知，且在方向上的投影向量為，則與的夾角為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰好存在三個不同的，使得，則的最小正周期不可能為（

）A．B． C． D．7．費馬定理是幾何光學中的一條重要原理，在數(shù)學中可以推導出圓錐曲線的一些光學性質(zhì).例如，點為雙曲線為焦點）上一點，點處的切線平分.已知雙曲線：為坐標原點，點處的切線為直線，過左焦點作直線的垂線，垂足為，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．一個不透明的盒子中裝有大小和質(zhì)地都相同，編號分別為1，2，3，4的4個小球，從中依次不放回摸出兩個球.設(shè)事件“第一次摸出球的編號為奇數(shù)”，事件“摸出的兩個球的編號之和為5”，事件“摸出的兩個球中有編號為2的球”，則（

）A． B．事件B與事件C為互斥事件C．事件A與事件B為獨立事件D．10．已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，，，則下列說法正確的有（

）A．數(shù)列為等差數(shù)列 B．數(shù)列為等比數(shù)列C．D．若，則數(shù)列的前項和11．如圖，在長方體中，，E，F(xiàn)分別是棱的中點，點G在棱上，則下列說法正確的是（

）

A．當為靠近D的三等分點時，異面直線與所成角的余弦值為B．存在點G，使得平面CEFC．點B到平面CEF的距離是D．過CF作該長方體外接球的截面，所得截面面積的最小值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若，則.13．點A（與原點O不重合）在拋物線上，直線與拋物線的準線交于點B，過點B且平行于軸的直線交拋物線于點C，則的最小值為.14．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，當時，，函數(shù)，則與的圖象所有交點的橫坐標之和為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）在中，角、、所對的邊為、、，已知.(1)求角的值；(2)若為邊的中點，且，，求的面積.16．（15分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面，分別為線段的中點，．(1)求證：平面；(2)求二面角的正切值．17．（15分）近幾年，AI技術(shù)加持的智能手機（以下簡稱為AI手機）逐漸成為市場新寵.為了解顧客的購買意愿，某手機商城隨機調(diào)查了200位顧客購買AI手機的情況，得到數(shù)據(jù)如下表：購買AI手機購買不帶AI的手機總計男性顧客4070110女性顧客603090總計100100200(1)依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為購買AI手機與顧客的性別有關(guān)？(2)為提升AI手機的銷量，該手機商城針對購買AI手機的顧客設(shè)置了抽獎環(huán)節(jié)，抽獎規(guī)則如下：①共設(shè)一、二等獎兩種獎項，分別獎勵200元、100元手機話費，抽中一、二等獎的概率分別為、，其余情況不獲獎金；②每位顧客允許連續(xù)抽獎兩次，且兩次抽獎相互獨立，記某購買AI手機的顧客兩次所獲得獎金之和為元，求的分布列和數(shù)學期望.參考公式：，.0.0100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（17分）已知橢圓的左、右焦點分別為，左、右頂點分別為，且右頂點和上頂點都在直線上.(1)求C的方程；(2)若直線l經(jīng)過交橢圓C于A，B兩點，求面積的最大值；(3)若過點的直線交于兩點，點是線段上異于的一點，且，證明：19．（17分）已知函數(shù)，．(1)討論的單調(diào)性；(2)若過點恰有2條與的圖象相切的直線，求的取值范圍；(3)若，問函數(shù)的圖象上是否存在三個不同的點，，，使得它們的橫坐標成等差數(shù)列，且直線的斜率等于函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．又過點恰有2條與的圖象相切的直線，所以直線與的圖象有兩個不同交點.因為，，，所以.即所求的取值范圍為