滬科安徽 九年級(jí) 下冊(cè) 數(shù)學(xué) 課時(shí)拔尖3道題 課時(shí)拔尖9 圓周角和直徑的關(guān)系_第1頁
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課時(shí)拔尖9圓周角和直徑的關(guān)系C2.如圖，AC是⊙O的弦，AC＝4，B是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ABC＝45°，若M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)．(1)MN的最大值為________；(2)△ABC面積的最大值為________．3.問題提出：如圖①，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，連接CD，為探究AD2，BD2，CD2之間的數(shù)量關(guān)系，劉星同學(xué)思考后，提出以下解決方法．探究解決：將圖①中的CD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接DE，AE，如圖②，請(qǐng)解決以下問題：(1)求證：△ACE≌△BCD；【證明】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CD＝CE，∠DCE＝∠ACE＋∠ACD＝90°.又∵∠ACB＝90°，即∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACE.又∵AC＝BC，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD.(2)求證：∠DAE＝90°；【證明】∵△ACE≌△BCD，∴∠CBD＝∠CAE.∵∠ACB＝90°，∴∠CBD＋∠BAC＝90°.∴∠CAE＋∠BAC＝90°.∴∠DAE＝90°.(3)猜想AD2，BD2，CD2之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；【解】AD2＋BD2＝2CD2.證明如下：由(2)知∠DAE＝90°，∴AD2＋AE2＝DE2.∵∠DCE＝90°，CD＝CE，∴2CD2＝DE2.∴AD2＋AE2＝2CD2.∵△ACE≌△

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