模板05 圓周運動（五大題型）高考物理答題技巧與模板構建

模板05圓周運動（五大題型）本節(jié)導航：本節(jié)導航：題型01水平平面內(nèi)的圓周運動題型02豎直平面內(nèi)的圓周運動題型03斜面平面內(nèi)的圓周運動題型04圓周運動的多解問題題型05圓錐擺類問題題型01水平平面內(nèi)的圓周運動1、水平平面內(nèi)的圓周運動此類問題相對簡單，物體所受合外力充當向心力，合外力大小不變，方向總是指向圓心。當角速度發(fā)生變化時，物體有離心或向心運動的趨勢，此時往往需要根據(jù)受力情況判斷某個力（如摩擦力等）的變化情況。2、試題的呈現(xiàn)形式豐富，提問角度設置新穎，學生需要掌握圓周運動的規(guī)律和臨界條件。一、必備基礎知識1、描述圓周運動的物理量物理量物理意義表達式線速度描述物體圓周運動快慢。v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)角速度描述物體轉(zhuǎn)動快慢。ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)周期物體沿圓周運動一周所用的時間，描述物體轉(zhuǎn)動快慢T＝eq\f(2πr,v)頻率單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，描述物體轉(zhuǎn)動快慢f=1/T轉(zhuǎn)速做圓周運動的物體單位時間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。描述物體做圓周運動的快慢。n=f=1/T向心加速度指向圓心（曲率中心）的加速度，與曲線切線方向垂直。反映圓周運動速度方向變化快慢的物理量。an＝rω2＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r向心力當物體沿著圓周或者曲線軌道運動時，指向圓心（曲率中心）的合外力作用力。作用效果是產(chǎn)生向心加速度。Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝eq\f(mr4π2,T2)＝mr4π2f22、圓周運動物理量之間的關系如下3、勻速圓周運動和非勻速圓周運動類型勻速圓周運動非勻速圓周運動定義線速度的大小不變的圓周運動線速度的大小和方向不斷變化的圓周運動。性質(zhì)①向心加速度、向心力和線速度的大小不變，方向改變；②角速度不變向心加速度、向心力、線速度和角速度均發(fā)生變化。條件合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。①合力沿速度方向分量產(chǎn)生切向加速度，它只改變速度的大??；②合力沿半徑方向分量產(chǎn)生向心加速度，它只改變速度的方向。3、向心、離心運動受力特點圖例當F＝mrω2時，物體做勻速圓周運動。當F＝0時，物體沿切線方向飛出。當F<mrω2時，物體逐漸遠離圓心，F(xiàn)為實際提供的向心力，做離心運動。當F>mrω2時，物體逐漸向圓心靠近，做向心運動。4、水平平面內(nèi)圓周運動的臨界問題問題的描述：在水平面內(nèi)做圓周運動的物體，當轉(zhuǎn)速變化時，物體的受力可能發(fā)生變化，轉(zhuǎn)速繼續(xù)變化，會出現(xiàn)繩子張緊、繩子突然斷裂、靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而逐漸達到最大值、彈簧彈力大小方向發(fā)生變化等，從而出現(xiàn)臨界問題，確定臨界狀態(tài)是分析臨界問題的關鍵。5、變速圓周運動受力特點：當物體做變速圓周運動時，合外力指向圓心的分力就是向心力。合外力不等于向心力，合外力一般產(chǎn)生兩個效果。下圖表示小物體加速轉(zhuǎn)動的情況。O是軌跡的圓心，F(xiàn)是繩子對小物體的拉力?？梢园袴分解為與圓周相切的Ft和指向圓心的Fn：跟圓周相切的分力Ft，只改變線速度的大小，F(xiàn)t＝mat，產(chǎn)生切向加速度，此加速度描述線速度大小變化的快慢；跟圓周切線垂直而指向圓心的分力Fn，只改變線速度方向，F(xiàn)n＝man，產(chǎn)生向心加速度。此加速度描述線速度方向變化快慢。二、解題模板1、解題思路2、注意問題繩子的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：①繩恰好拉直意味著繩上無彈力；②繩上拉力恰好為最大承受力等。物體間恰好分離的臨界條件是：物體間的彈力恰好為零。水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是：物體與轉(zhuǎn)盤間恰好達到最大靜摩擦力。3、解題方法①選擇做圓周運動的物體作為研究對象；②分析物體受力情況，其合外力提供向心力；③由Fn＝meq\f(v2,r)=mrω2列方程求解。臨界問題的分析方法：當確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別針對不同的運動過程或現(xiàn)象，選擇相對應的物理規(guī)律，然后再列方程求解。向心力的的確定方法：明確運動軌道所在的平面，找到軌道平面圓心的位置，分析做圓周運動的物體所受的力，畫出受力示意圖，找出這些力指向圓心的合力就是向心力。（2023·福建·高考真題）一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示。細桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的O點，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于O點，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當測速器穩(wěn)定工作時，圓環(huán)將相對細桿靜止，通過圓環(huán)的位置可以確定細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度。已知細桿長度，桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角a始終為，彈簧原長，彈簧勁度系數(shù)，圓環(huán)質(zhì)量；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不計（1）若細桿和圓環(huán)處于靜止狀態(tài)，求圓環(huán)到O點的距離；（2）求彈簧處于原長時，細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大??；（3）求圓環(huán)處于細桿末端P時，細桿勻速轉(zhuǎn)動的角速度大小。（2024·安徽·一模）如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上的小物體1、2通過輕質(zhì)細線相連，質(zhì)量分別為m、2m。保持細線伸直且恰無張力，并靜止在轉(zhuǎn)臺上，可繞垂直轉(zhuǎn)臺的中心軸OO′轉(zhuǎn)動。兩物體與轉(zhuǎn)臺表面的動摩擦因數(shù)相同均為μ，最大靜摩擦力認為等于滑動摩擦力。兩物體與軸O共線且物體1到轉(zhuǎn)軸的距離為r，物體2到轉(zhuǎn)軸的距離為2r，重力加速度為g。當轉(zhuǎn)臺從靜止開始轉(zhuǎn)動，角速度極其緩慢地增大，針對這個過程，求解下列問題：(1)求輕繩剛有拉力時轉(zhuǎn)臺的角速度；(2)求當轉(zhuǎn)臺角速度為時，物體1受到的摩擦力；(3)求當物體1和物體2均被甩離轉(zhuǎn)臺時的角速度。題型02豎直平面內(nèi)的圓周運動1、豎直平面內(nèi)的圓周運動主要常考的模型為輕繩模型和輕桿模型，這類題型要注意分清受力特征以及掌握臨界條件的分析方法。2、題型難道一般不是很大，考查內(nèi)容比較綜合，需要學生具備一定的綜合分析能力。一、必備基礎知識1、拱橋模型受力特征：下有支撐，上無約束。臨界特征：FN＝0，mg＝mv2max，即vmax＝eq\r(gR)。過最高點條件：v≤eq\r(gr)。討論分析：v≤eq\r(gr)時：mg－FN＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N＝mg－meq\f(v2,r)<mg（失重）v>eq\r(gr)時：到達最高點前做斜上拋運動飛離橋面。2、輕繩模型受力特征：除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零。臨界特征：FN＝0，mg＝meq\f(v\o\al(2,min),R)即vmin＝eq\r(gR)。過最高點條件：在最高點的速度v≥eq\r(gR)。討論分析：過最高點時，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力FN；不能過最高點時，v<eq\r(gr)，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道。3、輕桿模型受力特征：除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上。臨界特征：v＝0即F向＝0FN＝mg。過最高點條件：在最高點的速度v≥0。討論分析：當v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心；當0<v<eq\r(gr)時，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減??；當v＝eq\r(gr)時，F(xiàn)N＝0；當v>eq\r(gr)時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大。二、解題模板1、解題思路2、注意問題小球的不脫軌問題，如下圖所示，該問題包含兩種情景：①小球沒有通過最高點，但沒有脫離圓軌道，這種情況下小球最高上升到與圓心等高位置處然后原路返回；②小球通過最高點并完成圓周運動，這種情況下最高點的速度要滿足v>eq\r(gr)。繩子模型和桿模型的比較如下表所示。模型繩子模型桿模型圖例受力分析F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)過最高點的臨界條件小球恰好通過軌道最高點、恰好能做完整的圓周運動，隱含著小球運動到最高點時繩或軌道對小球的作用力恰好為零。由mg＝meq\f(v2,r)得v?。絜q\r(gr)由小球恰能運動到最高點得v臨＝0。討論分析若通過最高點時v>eq\r(gr)，則繩、軌道對球產(chǎn)生一個向下的彈力F，由F＋mg＝meq\f(v2,r)可得F隨v的增大而增大；不能過最高點時v<eq\r(gr)，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道。當mg＝meq\f(v2,r)即v＝eq\r(gr)時，F(xiàn)N＝0此時桿或管道對小球恰好沒有作用力；當0<v<eq\r(gr)時，球受到向上的支持力，由mg－FN＝meq\f(v2,r)可得FN隨v的增大而減??；當v>eq\r(gr)時，球受到向下的拉力，由FN＋mg＝meq\f(v2,r)可得FN隨v的增大而增大；當v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心。3、解題方法①確定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同，其原因主要是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體。②確定臨界點：v臨＝eq\r(gr)，對輕繩模型來說是能否通過最高點的臨界點，而對輕桿模型來說FN表現(xiàn)為支持力或者是拉力的臨界點。③確定研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況。④進行受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程F合=F向。⑤進行過程分析：應用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程。（2024·安徽·高考真題）如圖所示，一實驗小車靜止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平軌道與光滑四分之一圓弧軌道。圓弧軌道與水平軌道相切于圓弧軌道最低點，一物塊靜止于小車最左端，一小球用不可伸長的輕質(zhì)細線懸掛于O點正下方，并輕靠在物塊左側(cè)?，F(xiàn)將細線拉直到水平位置時，靜止釋放小球，小球運動到最低點時與物塊發(fā)生彈性碰撞。碰撞后，物塊沿著小車上的軌道運動，已知細線長。小球質(zhì)量。物塊、小車質(zhì)量均為。小車上的水平軌道長。圓弧軌道半徑。小球、物塊均可視為質(zhì)點。不計空氣阻力，重力加速度g取。（1）求小球運動到最低點與物塊碰撞前所受拉力的大??；（2024·陜西榆林·一模）如圖1所示，位于豎直面內(nèi)的固定光滑弧形軌道的最低點與固定光滑圓形軌道平滑連接，圓形軌道半徑、點與圓心點等高。現(xiàn)有一質(zhì)量的滑塊（可視為質(zhì)點），從位于軌道上的點由靜止開始滑下，滑塊經(jīng)點后沿圓形軌道上滑。取重力加速度，空氣阻力可忽略不計。(1)若滑塊經(jīng)點后，恰好能通過圓形軌道的最高點，求滑塊通過點時的速度大??；(2)若要求滑塊在運動過程中，不會從部分脫離光滑圓形軌道，請分析說明點距離點豎直高度應滿足什么條件；(3)為了更好地研究滑塊的運動特點，某同學更換了滑塊，并設計了相似裝置，且在圓軌道最低點處安裝了壓力傳感器，利用多組豎直高度與力傳感器的讀數(shù)的數(shù)據(jù)，繪制了圖像如圖2所示，測得圖線的斜率。請根據(jù)上述情景和圖像信息，求解滑塊的質(zhì)量和圓形軌道半徑。題型03斜面平面內(nèi)的圓周運動在斜面上做圓周運動的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。一、必備基礎知識1、斜面平面上的圓周運動分類靜摩擦力控制下的圓周運動；輕桿控制下的圓周運動；輕繩控制下的圓周運動。2、兩種類型靜摩擦力控制下的斜面圓周運動，如下圖所示。輕桿控制下的斜面圓周運動，如下圖所示。二、解題模板1、解題思路2、注意問題斜面內(nèi)的圓周運動與豎直面內(nèi)的圓周運動類似，斜面上的圓周運動也是集中分析物體在最高點和最低點的受力情況，列牛頓運動定律方程來解題。只是在受力分析時，一般需要進行立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化，這是解斜面上圓周運動問題的難點。3、解題方法明確研究對象；將物體的立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖；進行受力分析和運動分析；列方程進行求解物體在斜面上做圓周運動時，如下圖所示，設斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，物體運動到斜面任意位置時由斜面內(nèi)指向圓心方向的合力提供向心力。（2024·廣東·階段練習）如圖，傾角為的光滑斜面體固定在水平面上，斜面ABCD為邊長2.5L的正方形，斜面上一點O為AC、BD連線的交點。長為L的輕繩一端系著質(zhì)量為m的小球，另一端系在O點，小球在斜面上繞O點做完整的圓周運動，且運動到最高點時輕繩的拉力恰好為零。已知重力加速度為g，小球運動過程中無機械能損失。（1）求小球運動到圓周最高點時速度的大??；（2）求小球所受輕繩的最大拉力；（2024·廣東·模擬預測）如圖所示，楔形物體放在水平地面上，斜面光滑，傾角為。輕繩一端固定在斜面，另一端系一質(zhì)量為m的小球在斜面上做圓周運動，A、B分別是圓周運動軌跡的最低點和最高點，已知小球恰能通過B點。在小球運動過程中楔形物體始終靜止不動，重力加速度為g。求：（1）小球運動到最低點A時繩對小球的拉力大??；（2）小球經(jīng)過最高點B時，地面對楔形物體的摩擦力大小。題型04圓周運動的多解問題1、這類題目常涉及兩個物體的兩種不同的運動，其中一個物體做勻速圓周運動，另一個物體做其它形式的運動。2、圓周運動具備周期性，因此會出現(xiàn)多解問題。兩個物體的運動是同時進行的，因此運動時間是一致的，這是解題的突破口。一、必備基礎知識1、問題特點圓周運動具有周期性，使得不同周期內(nèi)發(fā)生的運動可能是相同的，這將造成多解。2、三種傳動模型方式同軸轉(zhuǎn)動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上，到圓心的距離不同。兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點。兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點。圖例特點A、B兩點角速度、周期相同A、B兩點線速度相同A、B兩點線速度相同轉(zhuǎn)動方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：角速度與半徑成反比：，周期與半徑成正比：角速度與半徑成反比與齒輪齒數(shù)成反比∶，周期與半徑成正比，與齒輪齒數(shù)成正比：二、解題模板1、解題思路2、注意問題分析此類問題，周期性是得出多解通式的關鍵。求解過程切記不能只考慮第一個周期的情況，要注意問題的多解。3、解題方法①明確兩個運動的物體，分析各自的運動形式；②對兩者進行受力分析和運動分析；③根據(jù)各自的運動特點列出規(guī)律方程；④根據(jù)題意要求，建立兩者的聯(lián)系，根據(jù)等時性得出多解通式；⑤對結果進行分析和討論。（2024·廣東·模擬預測）如圖所示，水平圓盤直徑AB與C點同線，在C點正上方h處有一可視為質(zhì)點的小球沿與圓盤直徑AB平行的方向以一定的初速度水平拋出，O點為圓盤圓心，已知圓盤半徑為R，B、C兩點間的距離為R，D為圓周邊緣上一點，且OD與AB垂直，重力加速度為g，不計空氣阻力。（1）求當圓盤固定時，要使小球落在圓盤上，求速度大小范圍；（2）若圓盤繞圓心O點由圖示位置沿逆時針做勻速圓周運動，經(jīng)過一段時間后，小球恰好與圓盤在D點相遇，求圓盤轉(zhuǎn)動線速度大小的可能值。（2024·廣東·期中）如圖所示的游戲裝置中，一高度為h的固定桿的頂部固定一光滑圓弧形軌道，一處于水平面內(nèi)的圓盤可繞固定桿轉(zhuǎn)動，圓盤上距圓盤中心為L的處有一小圓孔。現(xiàn)讓圓盤勻速轉(zhuǎn)動，當過的直線處于軌道AB正下方且在桿右側(cè)時，將小球從A點靜止釋放，小球經(jīng)導軌從B點水平拋出后恰好穿過圓孔，已知小球由A點到B點的時間為，不計空氣阻力。求：(1)A、B間的豎直高度差；(2)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度。題型05圓錐擺類問題該類問題往往是由重力和彈力的合力提供向心力，使物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。掌握圓錐擺的運動特征可以快速解決這類問題。一、必備基礎知識1、結構特點一根輕繩系一個擺球（可看成質(zhì)點），讓擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。2、運動圖示3、類圓錐擺有些物體的運動從表面上看不屬于圓錐擺模型，但其受力情況和運動情況與圓錐擺模型類似，利用相似的分析方法即可求解。常見的類圓錐擺模型有：圓錐筒、火車轉(zhuǎn)彎、飛車走壁等。模型圖如下所示。二、解題模板1、解題思路2、注意問題物體做圓周運動的軌道圓心一定與軌道共面，所以做圓錐擺運動的物體，軌道圓心不是懸點，而是與軌道共面的中心，半徑則為軌道平面上面的半徑。3、解題方法圓錐擺：向心力Fn＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)＝mω2r，且r＝Lsinθ，解得v＝eq\r(gLtanθsinθ)，ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))。穩(wěn)定狀態(tài)下，θ越大，角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力F＝eq\f(mg,cosθ)和運動所需向心力也越大。圓錐筒：筒內(nèi)壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即eq\f(mg,tanθ)＝meq\f(v2,r)＝mω2r，解得v＝eq\r(\f(gr,tanθ))，ω＝eq\r(\f(g,rtanθ))。穩(wěn)定狀態(tài)下小球所處的位置越高，半徑r越大，角速度ω越小，線速度v越大，支持力FN＝eq\f(mg,sinθ)和向心力Fn＝eq\f(mg,tanθ)并不隨位置的變化而變化。（2024·安徽·一模）乒乓球是我國的國球，中國乒乓球隊更是奧運夢之隊。在剛剛結束的第33屆巴黎奧運上，我國包攬了5枚金牌，為國乒喝彩。乒乓球訓練入門簡單，一支球拍，一個球，就能做顛球訓練，也能對著墻壁開展對練模式。為了避免撿球的煩惱，現(xiàn)在推出了一種懸掛式乒乓球訓練器，如圖甲所示。該訓練器可簡化成一根長為l的輕質(zhì)細繩下懸掛一可視為質(zhì)點、質(zhì)量為m的小球。不計空氣阻力，重力加速度為g。(1)敲擊小球，可以讓小球在豎直平面內(nèi)擺動，最大偏轉(zhuǎn)角度為θ，則小球擺到最高點時，求繩子拉力大??；(2)敲擊小球，也可以讓小球做圓錐擺運動，當輕繩偏離豎直方向夾角為θ時，求繩子拉力大小及小球線速度大小。（2024·江蘇南通·模擬預測）某裝置如圖所示，兩根輕桿與小球及一小滑塊通過較鏈連接，桿的端與固定在豎直桿上的鉸鏈相連。小球與小滑塊的質(zhì)量均為，輕桿OA、OB長均為，原長為的輕質(zhì)彈簧與滑塊都套在該豎直桿上，彈簧連接在點與小滑塊之間。裝置靜止時，彈簧長為，重力加速度為，不計一切阻力。求：（1）輕桿OA對小球的作用力；（2）彈簧的勁度系數(shù)；（3）若整個裝置以豎直桿為軸轉(zhuǎn)動，當彈簧將恢復原長時，小球的角速度。1．（2024·福建泉州·模擬預測）智能呼啦圈可以提供全面的數(shù)據(jù)記錄，讓人合理管理自己的身材。如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，其簡化模型如圖乙所示?？梢暈橘|(zhì)點的配重質(zhì)量為0.4kg，輕繩長為0.4m，懸掛點p到腰帶中心O點的距離為0.26m,水平固定好腰帶，通過人體微小扭動,使配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。繩子與豎直方向夾角θ=37°，運動過程中腰帶可視為靜止，不計一切阻力，重力加速度g=10m/s2

sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：（1）輕繩拉力的大??；（2）配重做勻速圓周運動的角速度；（3）配重從靜止開始加速旋轉(zhuǎn)至θ＝37°的過程中，繩子對配重所做的功。2．（2024·江蘇揚州·模擬預測）如圖，餐桌上表面離地面的高度，餐桌中心是一個半徑為的圓盤，圓盤可繞中心軸轉(zhuǎn)動，近似認為圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽略不計。已知放置在圓盤邊緣的的小物體與圓盤間的動摩擦因數(shù)為，小物體與餐桌間的動摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，緩慢增大圓盤的轉(zhuǎn)動速度，物體從圓盤上甩出后，在餐桌上做勻減速直線運動，恰好不會滑出餐桌落到地上，g取，不計空氣阻力。（1）為使物體不從圓盤滑到餐桌上，求圓盤的邊緣線速的最大值；（2）物體在餐桌上滑行的時間；（3）若餐桌上灑上了油，導致物體與餐桌間的動摩擦因數(shù)減小，物體沿桌面勻減速直線運動后落地，落地點距離圓桌中心的水平距離，求此過程桌面對物體做的功。3．（2024·江蘇·模擬預測）如圖所示，AB為豎直放置的光滑圓筒，一根長細繩穿過圓筒后一端連著質(zhì)量的小球P，另一端和細繩BC（懸點為B）在結點C處共同連著質(zhì)量為的小球Q，長細繩能承受的最大拉力為60N，細繩BC能承受的最大拉力為27.6N。轉(zhuǎn)動圓筒使BC繩被水平拉直，小球Q在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，小球P處于靜止狀態(tài)，此時圓筒頂端A點到C點的距離，細繩BC的長度，重力加速度g取，兩繩均不可伸長，小球P、Q均可視為質(zhì)點。求：（1）當角速度ω多大時，BC繩剛好被拉直（結果可用根號表示）；（2）當角速度ω多大時，BC繩剛好被拉斷。4．（2024·四川自貢·模擬預測）長為的細線，拴一質(zhì)量為的小球，一端固定于點，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。如圖所示，當細線與豎直方向的夾角是時，重力加速度為。。求：(1)細線的拉力大小(2)小球運動的線速度的大小(3)小球運動的角速度是多少5.（2024·廣東·階段模擬）如圖所示，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，在圓心O正上方=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉(zhuǎn)軸和水平軌道交于O′點．一質(zhì)量m=2kg的小車（可視為質(zhì)點），在F=6N的水平恒力作用下（一段時間后，撤去該力），從O′左側(cè)m處由靜止開始沿軌道向右運動，當小車運動到O′點時，從小車上自由釋放一小球，此時圓盤半徑OA與軸重合.規(guī)定經(jīng)過O點水平向右為軸正方向.小車與軌道間的動摩擦因數(shù)，g取10m/s2.（1）為使小球剛好落在A點，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度應為多大?（2）為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍?6．（2024·福建·三模）太極柔力球運動融合了太極拳和現(xiàn)代競技體育特征，是一項具有民族特色的體育運動項目。某次訓練時，運動員舞動球拍，球拍帶動小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，小球始終與球拍保持相對靜止，其運動過程如圖乙所示，小球做圓周運動的半徑為0.8m，A點為圓周最高點，B點與圓心O等高，C點為最低點。已知小球質(zhì)量為0.1kg，