2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（內(nèi)蒙古通遼卷）數(shù)學(xué)【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（內(nèi)蒙古通遼卷）數(shù)學(xué)【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列說法正確的是（）A．要了解襄陽市學(xué)生的“雙減”情況應(yīng)選用普查方式B．若甲、乙兩組數(shù)平均數(shù)相同，，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定C．天氣預(yù)報(bào)說：某地明天降水的概率是50%，那就是說明天有半天都在降雨D．早上的太陽從西方升起是隨機(jī)事件2．下列運(yùn)算中正確的個(gè)數(shù)有（）①；②；③；④．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．3.1415 B． C． D．-14．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，下列各點(diǎn)在此反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．5．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．的系數(shù)是 B．近似數(shù)與精確度不相同C．若，則 D．如果，那么6．如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．7．體育課上，體育老師記錄了40位同學(xué)的實(shí)心球成績(jī)，數(shù)據(jù)分別為，，……．但由于場(chǎng)地布置失誤，導(dǎo)致每位同學(xué)的成績(jī)都少記錄了，其實(shí)際數(shù)據(jù)分別為，，……，比較記錄成績(jī)和實(shí)際成績(jī)這兩組數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生變化的是（

）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)8．如圖，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．下列說法中正確的是（

）A．立方根等于它本身的數(shù)是和 B．的平方根是C．是的一個(gè)平方根 D．無限小數(shù)就是無理數(shù)10．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則的值為（

）A．1 B．0 C．0或1 D．二、填空題11．用“>”“=”或“<”填空：（1）0；（2）40；（3）0.01；（4）3.93.7；（5）；（6）．12．已知有甲、乙兩個(gè)圖形，等邊三角形是三角形的高，線段長(zhǎng)如圖所示，長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)如圖所示，記的面積和長(zhǎng)方形的面積分別為、，且請(qǐng)比較與的大?。海ㄓ谩?gt;”、“<”、“=”填空）13．已知，則自變量的取值范圍是.14．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，此時(shí)點(diǎn)恰好落在邊上．若，則．15．某工廠計(jì)劃加工一批零件240個(gè)，實(shí)際每天加工零件的個(gè)數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃少用2天．設(shè)原計(jì)劃每天加工零件x個(gè)，可列方程．16．如圖，是的直徑，，是的切線，D為切點(diǎn)，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

17．如圖，圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，第n個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)比黑色正方形的個(gè)數(shù)多．（用含有n的代數(shù)式表示）三、解答題18．計(jì)算：．19．已知代數(shù)式，．(1)求的值，其中；(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．20．如圖，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在上，連接，交于點(diǎn)F．．．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．21．如圖，點(diǎn)A，B在方格紙的格點(diǎn)上，請(qǐng)按下列要求作圖，保留作圖痕跡．(1)在圖1中，作一個(gè)以為邊的平行四邊形，使平行四邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(2)在圖2中，作一個(gè)以為邊的矩形，使矩形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．22．看圖填空，在括號(hào)內(nèi)填寫理由．（1）如圖1，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求證：AD//BE．證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB//_______（_______）．∠DCE=∠B（______）又∵∠B=∠D（已知）∴∠DCE=∠D（等量代換）∴AD//BE（______）（2）如圖2，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．試說明DF//AE．證明：∵_(dá)_____（已知）∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（_______）∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90又∵∠1=∠2（已知）∴_________（等角的余角相等）∴DF/∥AE（_______）23．某市為強(qiáng)化學(xué)生體質(zhì)健康管理，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，某校決定在籃球、足球、排球、乒乓球、游泳選擇一門戶外運(yùn)動(dòng)課程．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生有________名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若全校共有1000名學(xué)生，則全校選擇游泳的學(xué)生約有多少人？(3)在選擇足球的4名學(xué)生中，有2名男生2名女生，從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求恰好抽到一名男生一名女生的概率．24．某市中心城區(qū)居民用水實(shí)行以戶為單位的三級(jí)階梯收費(fèi)辦法：第Ⅰ級(jí)：居民每戶每月用水不超過18噸時(shí)，每噸收水費(fèi)3元；第Ⅱ級(jí)：居民每戶每月用水超過18噸但不超過25噸，未超過18噸的部分按照第Ⅰ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每噸收水費(fèi)4元；第Ⅲ級(jí)：居民每戶每月用水超過25噸，未超過25噸的部分按照第Ⅰ、Ⅱ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每噸收水費(fèi)6元．現(xiàn)把上述水費(fèi)階梯收費(fèi)辦法稱為方案①；假設(shè)還存在方案②：居民每戶月用水一律按照每噸4元的標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)．設(shè)一戶居民月用水x噸．（Ⅰ）根據(jù)題意填表：（Ⅱ）設(shè)方案①應(yīng)繳水費(fèi)為元，方案②應(yīng)繳水費(fèi)為元，分別求，關(guān)于x的函數(shù)解析式；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，通過計(jì)算說明居民選擇哪種付費(fèi)方式更合算．25．問題提出：(1)如圖，是的弦，點(diǎn)C是上的一點(diǎn)，在直線上方找一點(diǎn)D，使得，畫出，畫圖的依據(jù)是___________；問題探究(2)如圖，是的弦，直線l與相切于點(diǎn)M，點(diǎn)M1是直線l上異于點(diǎn)M的任意一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出圖形，試判斷，的大小關(guān)系；并說明理由；問題解決：(3)沭陽某小區(qū)游樂園的平面圖如圖3所示，場(chǎng)所物業(yè)人員想在線段上的點(diǎn)N處安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)控邊上的段，為了讓監(jiān)控效果達(dá)到最佳，必須要求最大．已知，米，米，問在線段上是否存在一點(diǎn)N，使得最大，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．26．隨著城市化建筑不斷發(fā)展，建筑外立面的裝飾變得越來越多樣化，為建筑外觀增添美感和藝術(shù)感，使得建筑在夜晚變得更加宏偉壯觀．設(shè)計(jì)師想在圖紙上畫出某樓盤外立面樣圖，設(shè)計(jì)了一個(gè)拋物線型的裝飾燈，該裝飾燈的跨度，如圖，他以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在的直線為x軸，過A點(diǎn)作的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知拋物線最高點(diǎn)C到的距離為．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)計(jì)師計(jì)劃在拋物線型上搭出一個(gè)菱形燈帶，要求D、F兩點(diǎn)在拋物線上（D在F的左側(cè)）．點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，同時(shí)滿足，設(shè)計(jì)師的計(jì)劃能否實(shí)現(xiàn)？若能，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)師在地物線上找出點(diǎn)D的位置（即求出點(diǎn)D的坐標(biāo)）．若不能，請(qǐng)說明理由．答案第=page22頁，共=sectionpages44頁答案第=page33頁，共=sectionpages44頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDCBAAADCA1．B【分析】根據(jù)抽查和普查的特點(diǎn)可判斷A；根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定可判斷B；根據(jù)可能性的大小可判斷C；根據(jù)隨機(jī)事件的特點(diǎn)可判斷D．【詳解】解：A、襄陽市學(xué)生人數(shù)較多，要了解襄陽市學(xué)生的“雙減”情況應(yīng)選用抽查方式，錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵，∴，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，正確，符合題意；C、天氣預(yù)報(bào)說：某地明天降水的概率是，說明明天下雨的可能性為，不能說明天有半天都在降雨，錯(cuò)誤，不符合題意；D、早上的太陽從西方升起是不可能事件，錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查調(diào)查方式、方差、可能性的大小，隨機(jī)事件的概念，理解相關(guān)知識(shí)是解答的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根以及有理數(shù)的乘方逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：①，因此①不正確；②，因此②不正確；③，因此③不正確；④，因此④正確；綜上所述，正確的有：④，共1個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根以及有理數(shù)的乘方，理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的意義，掌握有理數(shù)的乘方的計(jì)算方法是正確解答的前提．3．C【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，主要有三種形式：含π的數(shù)，開方開不盡的數(shù)，有規(guī)律但無限不循環(huán)的小數(shù)．【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義可得：A選項(xiàng)，3.1415是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意；

B選項(xiàng)，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不符合題意；C選項(xiàng)，是無理數(shù)，符合題意；D選項(xiàng)，-1是有理數(shù)，不符而合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)的定義．4．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求出反比例函數(shù)解析式，只要各點(diǎn)坐標(biāo)乘積等于比例系數(shù)即為函數(shù)圖象上的點(diǎn)．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∵，∴點(diǎn)在此反比例函數(shù)圖象上，故選：B．5．A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義，近似數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)及等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：、的系數(shù)是，故A錯(cuò)誤，符合題意；B、近似數(shù)與精確度不相同，故B正確，不符合題意；C、若，則，故C正確，不符合題意；D、如果，那么，故D正確，不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式系數(shù)的定義，近似數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)及等式的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟練掌握主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形，是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】本題主要考查了中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差．根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差的意義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：∵每位同學(xué)的成績(jī)都少記錄了，∴實(shí)際成績(jī)與記錄成績(jī)相比，眾數(shù)增加，方差不變，平均數(shù)增加，中位數(shù)增加，故選：A．8．D【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)分別求出和，則．【詳解】解：如圖，作，則，

，，，，，．故選D．9．C【分析】根據(jù)平方根，立方根和無理數(shù)的定義進(jìn)行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：A、立方根等于它本身的數(shù)有0和±1，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2的平方根是±，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、的平方根是±9，故-9是81的一個(gè)平方根，故該選項(xiàng)正確；D、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，立方根和無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷求解.10．A【分析】根據(jù)根的判別式可得方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則△＞0，然后列出不等式計(jì)算即可，根據(jù)m為非負(fù)整數(shù)，得到m=0或1，代入方程求出方程的解即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=(-2)2-4×1×(m-1)＞0，∴m＜2；∵m為非負(fù)整數(shù)，∴m=0或1，當(dāng)m=0時(shí)，x2-2x-1=0，∵△=(-2)2-4×1×(-1)=8，∴，此時(shí)方程的根不是整數(shù)，∴m=0舍去；當(dāng)m=1時(shí)，x2-2x=0，∴，此時(shí)方程的根都是整數(shù)，∴m=1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．11．【分析】本題考查有理數(shù)的比較大小，掌握正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)負(fù)數(shù)小于零解題即可；（2）根據(jù)正數(shù)大于零解題；（3）根據(jù)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)解題；（4）根據(jù)兩個(gè)正數(shù)比較大小的法則解答即可；（5）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小解題即可；（6）通分比較大小即可．【詳解】解：（1），（2），（3），（4），（5）∵，，，∴，（6）∵，，∴，故答案為：；；；；；．12．>【分析】根據(jù)三角形和長(zhǎng)方形的面積公式，將三角形和長(zhǎng)方形的面積表示出來即可．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴，，，，∵，∴，∴，∴，故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘法，以及用做差法比較大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的乘法法則，以及做差法比較大小的方法．13．且【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)非負(fù)、分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即得結(jié)果．【詳解】解：由題意可知：，解得且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件以及不等式組的解法，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．14．/41度【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)，三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和，等邊對(duì)等角，即可．【詳解】∵旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．15．【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為1.5x個(gè)，根據(jù)比原計(jì)劃少用2天，列方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為1.5x個(gè)，由題意，得.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即可．16．【分析】可求，從而可求，可求，即可求解．【詳解】解：，，，，是的切線，，，，，；故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，切線的性質(zhì)，直角三角形的特征，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．3+4n．【分析】通過觀察圖形很容易可知黑色正方形個(gè)數(shù)與圖形的序號(hào)是相同的，即第n個(gè)圖中黑色正方形的個(gè)數(shù)是3n+1；而白色正方形的個(gè)數(shù)是所有正方形的個(gè)數(shù)總和減去黑色正方形的個(gè)數(shù)即7n+4．所以白色正方形的個(gè)數(shù)-黑色正方形的個(gè)數(shù)（7n+4）-（3n+1）=3+4n．【詳解】由圖可知第1個(gè)圖中：黑色正方形的個(gè)數(shù)是：4+3×0；白色正方形的個(gè)數(shù)是：11+7×0；第2個(gè)圖中：黑色正方形的個(gè)數(shù)是：4+3×1；白色正方形的個(gè)數(shù)是：11+7×1；第3個(gè)圖中：黑色正方形的個(gè)數(shù)是：4+3×2；白色正方形的個(gè)數(shù)是：11+7×2；…第n個(gè)圖中：黑色正方形的個(gè)數(shù)是：4+3（n-1）=3n+1；白色正方形的個(gè)數(shù)是：11+7×（n-1）=7n+4；所以第n個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)比黑色的正方形個(gè)數(shù)多（7n+4）-（3n+1）=3+4n．故答案為3+4n．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化類規(guī)律題．從變化的圖形中找到與圖形序號(hào)變化一致的信息是解題的關(guān)鍵．18．．【分析】首先代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值以及二次根式的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角三角函數(shù)值，整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式等的運(yùn)算．19．(1)(2)【分析】本題考查了整式加減中的無關(guān)型問題，偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性可解得，，先化簡(jiǎn)，再把，帶入化簡(jiǎn)結(jié)果，再把，，代入進(jìn)行計(jì)算即可；（２）由（1）可知，根據(jù)的值與的取值無關(guān)，可知，即可得求出的值，再代入中計(jì)算即可求出結(jié)果．【詳解】（1）解：，∵，∴原式∵∴，∴原式，故的值為．（2）解：由（1）可知，∵的值與的取值無關(guān)，∴，∴，將代入中，可得，故的值為．20．(1)見解析(2)；【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再由圓周角定理得出，，得出，再由平行線的性質(zhì)及等量代換確定，即可證明；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)得出，，的半徑為5，再由相似三角形的判定和性質(zhì)得出；延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接，利用垂徑定理及勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，∵是的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即是的切線；（2）∵，，∴，∴，的半徑為5；由（1）得，∴，∴即，解得：；

延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接，如圖所示：由（1）得，，∴垂直平分，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查切線的判定，圓周角定理，垂徑定理及相似三角形的判定和性質(zhì)，解三角形等，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．21．(1)見解析（答案不唯一）(2)見解析【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）根據(jù)要求作出圖形即可．【詳解】（1）解：如圖，四邊形ABCD即為所求；（2）解：如圖，矩形ABEF和ABGH即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．22．（1）CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）CD⊥DA；DA⊥AB；垂直的定義；∠3=∠4；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理推出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知推出∠DCE=∠D，根據(jù)平行線的判定定理即可推出結(jié)論．（2）根據(jù)垂直定義得出∠CDA=∠DAB=90°，根據(jù)等角的余角相等求出∠3=∠4，根據(jù)平行線的判定定理推出即可．【詳解】證明：（1）∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠DEC=∠B（兩直線平行，同位角相等），∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D，∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（2）∵CD⊥DA，DA⊥AB（已知），∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（垂直定義），∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90又∵∠1=∠2（已知）∴∠3=∠4，∴DF∥AE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：（1）CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）CD⊥DA，DA⊥AB；垂直的定義；∠3=∠4；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查垂直的定義，平行線的性質(zhì)和判定，等角的余角相等．掌握這些定義，并能正確識(shí)圖是解決此題的關(guān)鍵．23．(1)40，圖見解析(2)全校選擇游泳的學(xué)生約有500人(3)【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．（1）足球人數(shù)除以占比，求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出乒乓球的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)行求解即可；（3）畫出樹狀圖，利用概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：（名）；乒乓球的人數(shù)為：；補(bǔ)全圖形如圖：故答案為：40．（2）（人）；答：全校選擇游泳的學(xué)生約有500人．（3）畫出樹狀圖如圖：一共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8個(gè)，∴．24．（Ⅰ）82，148，144．（2）方案①：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；方案②：；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，居民選擇這兩種方案一樣合算；當(dāng)時(shí)，居民選擇方案①更合算；當(dāng)時(shí)，居民選擇方案②更合算．【分析】（Ⅰ）方案①根據(jù)三級(jí)階梯收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按用水的噸數(shù)分別計(jì)算，方案②每噸4元的標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)計(jì)算即可解答；（Ⅱ）方案①分三種情況：未超過18噸時(shí)，水費(fèi)y=3×相應(yīng)噸數(shù)；超過18噸未超過25噸，水費(fèi)y=3×18+超過18噸的噸數(shù)×4；超過25噸，水費(fèi)y=3×18+7×4+超過25噸的噸數(shù)×6；方案②根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)直接可得解析式；（Ⅲ）設(shè)方案①與方案②的總費(fèi)用的差為w元．當(dāng)時(shí)，根據(jù)兩種方案函數(shù)解析式求其差，再由一次函數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：（Ⅰ）方案①中：居民月用水量25噸時(shí)，水費(fèi)=（元），居民月用水量36噸時(shí)，水費(fèi)=（元），方案②居民月用水量36噸時(shí)水費(fèi)=（元），故答案為：82，148，144．（Ⅱ）方案①：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，；即．方案②：．（Ⅲ）設(shè)方案①與方案②的總費(fèi)用的差為w元．則，即．當(dāng)時(shí)，即，得．∴當(dāng)時(shí)，居民選擇這兩