課堂教學(xué)設(shè)計(jì)《分段計(jì)費(fèi)》

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)《分段計(jì)費(fèi)》?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解分段計(jì)費(fèi)的概念，掌握分段計(jì)費(fèi)問題的基本解題方法。學(xué)會(huì)根據(jù)不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，正確列出分段函數(shù)，并能運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。2.過程與方法目標(biāo)通過分析實(shí)際生活中的分段計(jì)費(fèi)問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力。經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)理解分段計(jì)費(fèi)的含義，明確不同階段的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。正確建立分段函數(shù)模型，并能運(yùn)用該模型解決實(shí)際問題。2.教學(xué)難點(diǎn)如何引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，確定分段的節(jié)點(diǎn)和各段的函數(shù)表達(dá)式。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分段函數(shù)模型解決復(fù)雜實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

三、教學(xué)方法1.講授法：通過清晰、準(zhǔn)確的語言，向?qū)W生講解分段計(jì)費(fèi)的概念、解題方法和步驟，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握新知識(shí)。2.案例分析法：選取具有代表性的實(shí)際問題作為案例，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、建立模型、求解驗(yàn)證，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中理解和應(yīng)用分段計(jì)費(fèi)知識(shí)。3.小組合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作探究，鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)交流想法、分享經(jīng)驗(yàn)，共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。4.多媒體輔助教學(xué)法：運(yùn)用多媒體課件展示教學(xué)內(nèi)容，通過圖片、圖表、動(dòng)畫等形式直觀形象地呈現(xiàn)分段計(jì)費(fèi)問題，幫助學(xué)生更好地理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的解題過程。

四、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.播放一段關(guān)于出租車計(jì)費(fèi)的視頻，視頻中展示出租車的計(jì)價(jià)器隨著行駛路程的增加而跳動(dòng)，最終顯示出本次行程的費(fèi)用。2.提問學(xué)生：同學(xué)們，你們坐過出租車嗎？出租車的費(fèi)用是怎么計(jì)算的呢？為什么有時(shí)候路程增加一點(diǎn)，費(fèi)用卻增加得比較多呢？3.引導(dǎo)學(xué)生思考生活中類似的收費(fèi)方式，如水電費(fèi)、快遞費(fèi)等，讓學(xué)生初步感受分段計(jì)費(fèi)的現(xiàn)象。4.引出課題：今天我們就來學(xué)習(xí)一種新的數(shù)學(xué)問題分段計(jì)費(fèi)。

（二）探究新知（20分鐘）1.呈現(xiàn)問題1某出租車公司規(guī)定：起步價(jià)7元（3千米以內(nèi)），超過3千米的部分按每千米1.5元收費(fèi)（不足1千米按1千米計(jì)算）。小明乘坐出租車行駛了6.5千米，應(yīng)付車費(fèi)多少錢？2.分析問題引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的關(guān)鍵信息：起步價(jià)是7元，對(duì)應(yīng)的行駛路程是3千米以內(nèi)。超過3千米的部分按每千米1.5元收費(fèi)，這里不足1千米按1千米計(jì)算，小明行駛了6.5千米，超過3千米的部分要按4千米計(jì)算。讓學(xué)生思考如何計(jì)算車費(fèi)，可分為幾個(gè)階段來計(jì)算。3.解決問題先計(jì)算3千米以內(nèi)的費(fèi)用，即起步價(jià)7元。再計(jì)算超過3千米部分的費(fèi)用：超過的路程是6.53=3.5千米，按4千米計(jì)算，費(fèi)用為4×1.5=6元。最后將兩部分費(fèi)用相加，得到總車費(fèi)為7+6=13元。4.總結(jié)解題方法教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決分段計(jì)費(fèi)問題的一般步驟：明確分段的節(jié)點(diǎn)：本題中3千米是分段的節(jié)點(diǎn)。確定各段的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：3千米以內(nèi)7元，超過3千米部分每千米1.5元。分別計(jì)算各段的費(fèi)用：根據(jù)行駛路程判斷屬于哪一段，按照相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算費(fèi)用。匯總各段費(fèi)用得到總費(fèi)用。5.建立函數(shù)模型設(shè)行駛路程為x千米，車費(fèi)為y元。當(dāng)0<x≤3時(shí)，y=7。當(dāng)x>3時(shí)，y=7+1.5(x3)=7+1.5x4.5=1.5x+2.5。所以，車費(fèi)y與行駛路程x的函數(shù)關(guān)系式為：\[y=\begin{cases}7,&0<x\leq3\\1.5x+2.5,&x>3\end{cases}\]6.鞏固練習(xí)某城市按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：用水量如果不超過6噸，按每噸1.2元收費(fèi)；如果超過6噸，未超過的部分仍按每噸1.2元收取，而超過部分則按每噸2元收費(fèi)。如果某用戶5月份水費(fèi)平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？學(xué)生獨(dú)立完成后，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)解題的關(guān)鍵步驟和注意事項(xiàng)。

（三）深入探究（15分鐘）1.呈現(xiàn)問題2為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市決定對(duì)居民用水收費(fèi)實(shí)行"階梯價(jià)"，具體標(biāo)準(zhǔn)如下：若每月用水量不超過10立方米，則按每立方米2元收費(fèi)；若每月用水量超過10立方米但不超過20立方米，則超過10立方米的部分按每立方米3元收費(fèi)；若每月用水量超過20立方米，則超過20立方米的部分按每立方米5元收費(fèi)。設(shè)某戶居民每月用水量為x立方米，應(yīng)繳水費(fèi)為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。2.小組合作探究將學(xué)生分成小組，討論并分析該問題的分段節(jié)點(diǎn)和各段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。每個(gè)小組派代表發(fā)言，分享小組討論的結(jié)果。教師引導(dǎo)各小組共同完善函數(shù)關(guān)系式：當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=2x。當(dāng)10<x≤20時(shí)，y=2×10+3(x10)=20+3x30=3x10。當(dāng)x>20時(shí)，y=2×10+3×10+5(x20)=20+30+5x100=5x50。所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：\[y=\begin{cases}2x,&0\leqx\leq10\\3x10,&10<x\leq20\\5x50,&x>20\end{cases}\]3.拓展延伸提問學(xué)生：如果已知某戶居民某月的水費(fèi)，如何求該戶居民的用水量呢？例如，某戶居民某月交水費(fèi)65元，求該戶居民這個(gè)月的用水量。引導(dǎo)學(xué)生分析：因?yàn)?×10=20元（10立方米的水費(fèi)），3×(2010)=30元（10到20立方米的水費(fèi)），20+30=50元<65元，所以該用戶用水量超過20立方米。設(shè)用水量為x立方米，則5x50=65，解得x=23立方米。讓學(xué)生思考還有其他方法求解嗎，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索不同的解題思路。

（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括分段計(jì)費(fèi)的概念、解題方法和步驟。2.請(qǐng)學(xué)生分享在本節(jié)課中的收獲和體會(huì)，以及遇到的困難和解決方法。3.教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)分段計(jì)費(fèi)問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定分段節(jié)點(diǎn)和各段的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，正確建立函數(shù)模型，并能根據(jù)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解和應(yīng)用。

（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.基礎(chǔ)作業(yè)某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)10元（3千米以內(nèi)），3千米后每千米1.8元（不足1千米按1千米計(jì)算）。若某人乘坐出租車行駛了5千米，應(yīng)付車費(fèi)多少元？若某人乘坐出租車行駛了x千米（x>3），應(yīng)付車費(fèi)多少元？若某人付車費(fèi)28元，他乘坐出租車行駛了多少千米？某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為4元/輛?，F(xiàn)在停車場(chǎng)有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)230元，問中、小型汽車各有多少輛？2.拓展作業(yè)某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖所示），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)。如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物。如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得10元的購(gòu)物券。求每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲購(gòu)物券金額的平均數(shù)。如果你在該商場(chǎng)消費(fèi)120元，你會(huì)選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購(gòu)物券？請(qǐng)說明理由。

（轉(zhuǎn)盤被等分成16份，其中紅色區(qū)域1份，黃色區(qū)域2份，綠色區(qū)域4份）3.實(shí)踐作業(yè)調(diào)查你家一個(gè)月的水電費(fèi)、燃?xì)赓M(fèi)等費(fèi)用情況，分析其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是否屬于分段計(jì)費(fèi)，并計(jì)算出各項(xiàng)費(fèi)用的具體金額。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)分段計(jì)費(fèi)問題有了較為清晰的認(rèn)識(shí)和理解，掌握了分段計(jì)費(fèi)問題的解題方法和步驟，能夠正確建立分段函數(shù)模型并運(yùn)用其解決實(shí)際問題。在教學(xué)過程中，通過實(shí)際生活中的案例引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。采用小組合作學(xué)習(xí)法，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

然而，在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，部分學(xué)生在分析題目中的數(shù)量關(guān)系時(shí)還存在困難，不能準(zhǔn)確確定分段的節(jié)點(diǎn)和各段的函數(shù)表達(dá)