2025年廣州市高三一模數學高考試卷及答案詳解

第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省廣州市2025屆高三畢業(yè)班綜合測試（一）數學試題（廣州市一模）?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復數z滿足1+iz=i，則z的虛部為(

)A.?1 B.1 C.?i D.i2.已知集合A={x|0≤x≤a}，B={x|x2?2x≤0}，若B?A，則實數a的取值范圍是A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)3.在平行四邊形ABCD中，點E是BC邊上的點，BC=4EC，點F是線段DE的中點，若AF=λAB+μA.54 B.1 C.78 4.已知球O的表面積為4π，一圓臺的上、下底面圓周都在球O的球面上，且下底面過球心O，母線與下底面所成角為π3，則該圓臺的側面積為(

)A.334π B.32π5.已知點P在雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)上，且點PA.3 B.2 C.3 D.6.已知實數a，b滿足3a=4bA.b<a<0 B.2b<a<0 C.0<a<b D.0<2b<a7.已知ω>0，曲線y=cosωx與y=cos(ωx?πA.33π B.22π8.定義域為R的偶函數f(x)在(?∞,0]上單調遞減，且f(3)=0，若關于x的不等式(mx?2)f(x?2)≥(nx+3)f(2?x)的解集為[?1,+∞)，則em?2n+en+1A.2e3 B.2e2 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.某位射擊運動員的兩組訓練數據如下：第一組：10，7，7，8，8，9，7;第二組：10，5，5，8，9，9，10.則(

)A.兩組數據的平均數相等

B.第一組數據的方差大于第二組數據的方差

C.兩組數據的極差相等

D.第一組數據的中位數小于第二組數據的中位數10.已知函數f(x)=ln4?xx+ax在x=3處取得極大值，f(x)的導函數為f′(x)A.a=43

B.當0<x<1時，f(x)>f(x2)

C.f′(2+x)=f′(2?x)

D.當11.如圖，半徑為1的動圓C沿著圓O:x2+y2=1外側無滑動地滾動一周，圓C上的點P(a,b)形成的外旋輪線Γ，因其形狀像心形又稱心臟線.已知運動開始時點P與點A(1,0)重合.A.曲線Γ上存在到原點的距離超過23的點

B.點(1,2)在曲線Γ上

C.曲線Γ與直線x+y?22三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知cosαsin(α?β)?sinαcos13.將1，2，3，?，9這9個數字填在3×3的方格表中，要求每一行從左到右、每一列從上到下的數字依次變小.若將4填在如圖所示的位置上，則填寫方格表的方法共有

種.414.在正三棱錐P?ABC中，PA=PB=PC=32，AB=6，點D在△ABC內部運動(包括邊界)，點D到棱PA，PB，PC的距離分別記為d1，d2，d3，且d12四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，

已知c=a(1+2(1)求證：B=2A;(2)若a=3，b=26，求△ABC的面積16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，AB=2BC=2，側面PCD是等邊三角形，三棱錐A?PBD的體積為33，點E是棱CP的中點.(1)求證：平面PBC⊥平面PCD;(2)求平面BDE與平面ABCD夾角的余弦值.17.(本小題15分)n(n∈N?,n≥3)個人相互傳球，傳球規(guī)則如下：若球由甲手中傳出，則甲傳給乙;否則，傳球者等可能地將球傳給另外的n?1個人中的任何一個.第一次傳球由甲手中傳出，第k(k∈N(1)求A5(2)，B5(2)(2)求A(3)比較Bn(k+1)與n?2n?118.(本小題17分)

已知動點P到點F(12,0)的距離等于它到直線x=?12(1)求C的方程;(2)O為坐標原點，過點M(2,0)且斜率存在的直線l與C相交于A，B兩點，直線AO與直線x=?2相交于點D，過點B且與C相切的直線交x軸于點E.(ⅰ)證明：直線DE//l;(ⅱ)滿足四邊形ABDE的面積為12的直線l共有多少條?說明理由.19.(本小題17分)已知n∈N?且n≥3，集合An={a1,a2,?,an}，其中0<a1<a2<?<an.若存在函數f(x)(f(x)≠x)，其圖象在區(qū)間D=[a1,an]上是一段連續(xù)曲線，且{f(ai(1)判斷集合{1,2,8,9}是否是[1,9]的T子集?說明理由;(2)判斷f(x)=ln(1+2ex)是否為集合A(3)若ai<aj(i,j∈N?,1≤i<j≤n)，則ajai∈An，試問是否存在函數f(x)，使得集合A答案和解析1.【答案】B

【解析】由題意得iz=i?1，z=i?1i=(i?1)×ii×i=?1?i2.【答案】D

【解析】解：A={x|0≤x≤a}，B={x|x2?2x≤0}={x|0≤x≤2}，B?A，

則a≥2.3.【答案】C

【解析】解：已知點F是線段DE的中點，根據向量加法的平行四邊形法則，可得：AF=12(AD+AE)，

因為BC=4EC，所以BE=34BC，

在平行四邊形ABCD中，BC=AD，那么BE=344.【答案】B

【解析】解：設球的半徑為R，可得4πR2=4π，即R=1，

∵圓臺的上、下底面圓周都在球O的球面上，且下底面過球心O，母線與下底面所成角為π3，

∴圓臺的下底面半徑為R，圓臺的母線長為R，圓臺的高?=Rsinπ3=35.【答案】D

【解析】解：設點Px0,y0，則y02=b2x02?a2a2，

雙曲線的漸近線方程為y=

±bax，即6.【答案】B

【解析】解：設3a=4b=k，

則a=log3k，b=log4k，

當k>1時，a>0，b>0，ab=log3klog4k=lgklg3lgklg4=lg4lg3=log7.【答案】A

【解析】解：由cosωx=cos(ωx?π3)得cosωx=12cosωx+32sinωx，

即cosωx=3sinωx，即tanωx=338.【答案】C

【解析】解：因為f(x)是定義域為R的偶函數，所以f(x?2)=f(2?x)，

所以(mx?2)f(x?2)≥(nx+3)f(2?x)可化為(mx?2?nx?3)f(x?2)≥0，即[(m?n)x?5]f(x?2)≥0，

因為f(x)在(?∞,0]上單調遞減，且f(3)=0，所以f(x)在[0,+∞)上單調遞增，且f(?3)=0，

所以當x∈(?∞,?1)∪(5,+∞)時，f(x?2)>0，當x∈(?1,5)時，f(x?2)<0，

因為[(m?n)x?5]f(x?2)≥0的解集為[?1,+∞),

所以當x∈[?1,5]時，(m?n)x?5≤0恒成立，或x∈(5,+∞)時，(m?n)x?5≥0恒成立，

所以m?n=1，

所以em?2n+en+1=e1?n+en+1≥29.【答案】AD

【解析】解：A選項：第一組數據的平均數為10+7+7+8+8+9+77=8，

第二組數據的平均數為10+5+5+8+9+9+107=8，

所以兩組數據的平均數相等，A正確;

B選項：第一組數據的方差為1710?82+7?82+7?82+8?82+8?82+9?82+7?82=87，

第二組數據的方差為1710?810.【答案】ACD

【解析】解：由4?xx>0，則0<x<4，則函數f(x)的定義域為(0,4)，

則f(x)=ln(4?x)?lnx+ax，x∈(0,4)，則f′(x)=1x?4?1x+a，

因為函數f(x)在x=3處取得極大值，所以f′(3)=?1?13+a=0，即a=43，

此時f(x)=ln(4?x)?lnx+43x，則f′(x)=1x?4?1x+43=4(x?1)(x?3)3x(x?4)，

令f′(x)<0，得0<x<1或3<x<4;令f′(x)>0，得1<x<3，

所以函數f(x)在(0,1)和(3,4)上單調遞減，在(1,3)上單調遞增，

則函數f(x)在x=3處取得極大值，符合題意，即a=43，故A正確;

由上述可知函數f(x)在(0,1)上單調遞減，當0<x<1時，0<x2<x<1，則f(x)<f(x2)，故B錯誤;

由f′(x)=11.【答案】BCD

【解析】解：首先建立動圓滾動過程中的參數方程，已知定圓O:x2+y2=1，半徑r=1，

設動圓滾動的圓心角為θ(弧度制)，動圓的圓心為C，動圓半徑R=1.

因為|OC|=1+1=2，所以動圓的圓心C的坐標為(2cosθ,2sinθ).

設點P(a,b)，根據圓的滾動性質，因為開始時P(1,0)，動圓滾動θ角度后，

P點相對動圓圓心的角度變化，點P相對于動圓圓心C的坐標為(cos(θ+π2),sin(θ+π2))，

根據三角函數誘導公式，則P點坐標滿足a=2cos?θ?sin?θb=2sin?θ+cos?θ.

分析選項A:計算點P(a,b)到原點O的距離d=a2+b2，將a=2cosθ?sinθ，b=2sinθ+cosθ代入可得：

a2+b2=(2cosθ?sinθ)2+(2sinθ+cosθ)2=5，所以d=a2+b2=5<23，A12.【答案】?3【解析】解：由兩角差的正弦公式可知：

cosαsin(α?β)?sinαcos(β?α)

=sin(α?β)cosα?cos(α?β)sinα

=13.【答案】12

【解析】解：由每一行從左到右、每一列從上到下的數字依次變小，得9在左上角，1在右下角，如圖，

2，3排在d，f位置，有A22種方法，從余下的4個數字中任取2個按從左到右由大到小排在a，b位置，有C42種方法，

最后兩個數字從上到下由大到小排在c，e位置，有1種方法，

所以填寫方格表的方法共有A2214.【答案】2π

【解析】解：∵正三棱錐P?ABC中，PA=PB=PC=32，AB=6，

∴PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC，

可將該三棱錐放置在棱長為32的正方體之中，如圖.

過D作各個面的垂線，如圖，

d12+d22+d32=DE2+EH2+DF2+FJ2+DF2+FI2

=2DE2+DF2+DG2=20，

∴DE2+DF2+DG2=10，∴DP=10，

D在以P為球心，15.【答案】解：(1)由題意得：根據正弦定理得：sinC=sinA(1+2cosB)

所以sinA+B=sinA+2sinAcosB

所以sinAcosB+cosAsinB=sinA+2sinAcosB

所以sinA=cosAsinB?sinAcosB=sinB?A

所以A=B?A【解析】詳細解答和解析過程見【答案】16.【答案】(1)證明：設P到底面ABCD的距離為h，

∴VA?PBD=VP?ABD=13S△ABD??=13??=33??=3，

取CD中點O，連接PO，

∵△PCD為等邊三角形，且CD=2，

∴PO=3=?，

∴PO⊥平面ABCD，

又BC?平面ABCD，

∴PO⊥BC，

又∵BC⊥CD，PO∩CD=O，PO，CD?平面PCD，

∴BC⊥平面PCD，

∵BC?平面PBC，

∴平面PBC⊥平面PCD.

(2)如圖建系.

則B(1,1,0)，D(0,?1,0)，E(0,12,32)

則DB=(1,2,0)，DE=(0,32,【解析】詳細解答和解析過程見【答案】17.【答案】解：(1)

∴A5(2)=14，B5(2)=0，A5(3)=34×14=316，B5(3)=14+34×14=716.

(2)由題意知，若第k+1次球在甲手中，則第k次不在甲手中，

第k次球不在甲手中的概率是1?Ank，

此時傳球者傳給甲的概率是1n?1，

即An(k+1)=1n?1[1?An(k)]，A【解析】詳細解答和解析過程見【答案】18.【答案】解：(1)由題意知動點P的軌跡為拋物線，

設方程為y2=2px(p>0)，

則p2=12，解得p=1，

∴C的方程y2=2x;

(2)(i)設直線AB的方程為x=my+2，m≠0，A(y122,y1)，B(y222,y2)，設y1>0.

由x=my+2y2=2x?y2?2my?4=0?y1y2=?4，

kOA=2y1，直線OA方程為y=2y1x，∴D(?2,?4y1)，

拋物線在B處的切線方程為：y2y=2?y222+x2=y222+x，

令y=0?E(?y222,0).∴kDE=【解析】詳細解答和解析過程見【答案】19.【答案】解：(1)令f(x)=10?x，f(x)在[1,9]上是連續(xù)函數，

且f(1)=9，f(2)=8，f(8)