初中數(shù)學(xué)八年級上冊知識點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)八年級上冊知識點(diǎn)匯總第一章勾股定理222a，b,c※直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即:。222a，b,c如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形。222a，b,c滿足條件的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有:(3，4，5);(681(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);??(這些第二章實(shí)數(shù)2※算術(shù)平方根:一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方a根，記作。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a?0時,a才有算術(shù)平方根。2※平方根:一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。※正數(shù)有兩個平方根(一正一負(fù));0只有一個平方根，就是它本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。※正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。aa，，a，b,aba,0,b,0,(a,0,b,0)bb第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移:在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。平移的基本性質(zhì):經(jīng)過平移，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等;對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)。這個定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同;旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。(例:如圖所示，點(diǎn)D、E、F分別為點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。)第四章四平邊形性質(zhì)探索※平行四邊的定義:兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對角線。※平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分?！叫兴倪呅蔚呐袆e方法:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！叫芯€之間的距離:若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。※菱形的性質(zhì):具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸?！庑蔚呐袆e方法:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形?！匦蔚亩x:有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形?！匦蔚男再|(zhì):具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。(矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)※矩形的判定:有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形?！普?直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。正方形的定義:一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！叫蔚男再|(zhì):正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)※正方形常用的判定:有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形;鄰邊相等的矩形是正方形;對角線相等的菱形是正方形;對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示):※梯形定義:一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形?！鶅蓷l腰相等的梯形叫做等腰梯形?！粭l腰和底垂直的梯形叫做直角梯形?！妊菪蔚男再|(zhì):等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形?！噙呅蝺?nèi)角和:n邊形的內(nèi)角和等于(n,2)?180?※多邊形的外角和都等于360?※在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180?，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖開叫做中心對稱圖形?！行膶ΨQ圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段被對稱中心平分。第五章位置的確定※平面直角坐標(biāo)系概念:在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸;鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為原點(diǎn)。※點(diǎn)的坐標(biāo):在平面內(nèi)一點(diǎn)P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對(a、b)叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)?！谥苯亲鴺?biāo)系中如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出這個點(diǎn)(如圖4所示)，方法是由P(a、b)，在x軸上找到坐標(biāo)為a的點(diǎn)A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點(diǎn)B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為所找的P點(diǎn)?！绾胃鶕?jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計(jì)算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法:?以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它坐標(biāo)為(0,0);?以圖形中某線段所在直線為x軸(或y軸);?以已知線段中點(diǎn)為原點(diǎn);?以兩直線交點(diǎn)為原點(diǎn);?利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等?！鶊D形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向:?當(dāng)n>1時，伸長為原來的n倍;?當(dāng)0<n<1時，壓縮為原來的n倍。B、將圖形上各個點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在縱向:?當(dāng)n>1時，伸長為原來的n倍;?當(dāng)0<n<1時，壓縮為原來的n倍?！鶊D形“縱橫向位置”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右(a>0)或向左(a<0)平移了|a|個單位。B、將圖形上各個點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上(b>0)或向下(b<0)平移了|b|個單位?！鶊D形“倒轉(zhuǎn)與對稱”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于x軸對稱。B、將圖形上各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于y軸對稱?！鶊D形“擴(kuò)大與縮小”的變化規(guī)律:將圖形上各個點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)分別變原來的n倍(n>0)，所得的圖形與原圖形相比，形狀不變;?當(dāng)n>1時，對應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來的n倍;?當(dāng)0<n<1時，對應(yīng)線段大小縮小到原來的n倍。第六章一次函數(shù)若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k?0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù)。b.,01，，,,b.,01，，,，，k,0b,02,,，，k,0b,02,,，，b,03,,，，b,03,※正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線?！谝淮魏瘮?shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小。第七章二元一次方程組※含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組?！舛淮畏匠探M:?代入消元法;?加減消元法(無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭?，所謂之“消元”)※在利用方程來解應(yīng)用題時，主要分為兩個步驟:?設(shè)未知數(shù)(在設(shè)未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x或y;但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮);?尋找等量關(guān)系(一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程)。分析求解問題,方程(組),解答抽象檢驗(yàn)※處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為:第八章數(shù)據(jù)的代表※加權(quán)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的權(quán)分加為，則稱為這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。(如:對某同學(xué)的數(shù)學(xué)、語文、科學(xué)三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項(xiàng)成績的“權(quán)”分別為4、3、1，72，4，50，3，88，14，3，1則加權(quán)平均數(shù)為:)※一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)