高一數(shù)學(xué)必修一第一章集合與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)必修一第一章集合與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精華版高一數(shù)學(xué)必修1第一章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念1.1、集合有關(guān)概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個(gè)特性:(1)元素的確定性如:世界上最高的山(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊(duì)員}～{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。,注意:常用數(shù)集及其記法:非負(fù)整數(shù)集,即自然數(shù)集,記作:N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R1,列舉法:{a,b,c……}2,描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來～寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x,R|x-3>2},{x|x-3>2}3,語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4,Venn圖:4、集合的分類:(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合2(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x=,5,二、集合間的基本關(guān)系1.?包含?關(guān)系—子集A,B注意:有兩種可能,1,A是B的一部分～,,2,A與B是同一集合。,,,,反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2(?相等?關(guān)系:A=B(5?5～且5?5～則5=5)2實(shí)例:設(shè)A={x|x-1=0}B={-1,1}?元素相同則兩集合相等?即:?任何一個(gè)集合是它本身的子集。A,A?真子集:如果A,B,且A,B那就說集合A是集合B的真子集～記作AB(或BA)?如果A,B,B,C,那么A,C?如果A,B同時(shí)B,A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集～記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集～空集是任何非空集合的真子集。nn-1,有n個(gè)元素的集合～含有2個(gè)子集～2個(gè)真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類交集并集補(bǔ)集型定設(shè)S是一個(gè)集合～A是S的一由所有屬于A且屬于B由所有屬于集合A或?qū)儆诹x個(gè)子集～由S中所有不屬于A的元素所組成的集合,叫集合B的元素所組成的集的元素組成的集合～叫做S:做A,B的交集(記作AB合～叫做A,B的并集(記作:中子集A的補(bǔ)集,或余集,:,讀作‘A交B’,～即AB,讀作‘A并B’,～即～即記作CAS::AB=,x|xA～且AB={x|xA～或xB})(,,,第1頁共23頁xB,(,CA={x|x,S,且x,A}S韋SAAB恩BA圖圖2圖1示::性AA=AA=AA::A)(CB)=C(AB)(Cuuu::AΦ=ΦA(chǔ)Φ=A::(CA)(CB)=C(AB)uuu::::質(zhì)AB=BAAB=BA:A(CA)=Uu::ABAAB,,,:A(CA)=Φ(u::ABBABB,,例題:考點(diǎn)一:集合的定義及其關(guān)系題型1:集合元素的基本特征AB,[例1],2015年江西理,定義集合運(yùn)算:(設(shè)～集合ABzzxyxAyB,,,,,|,,AB,,1,2,0,2,,,,,,的所有元素之和為,,A(0,B(2,C(3,D(6AB,ABAB,[解題思路]根據(jù)的定義～讓在中逐一取值～讓在中逐一取值～在值就是的元素yxyxAB,AB,[解析]:正確解答本題,必需清楚集合中的元素～顯然～根據(jù)題中定義的集合運(yùn)算知=～故應(yīng)選擇D,,0,2,4【名師指引】這類將新定義的運(yùn)算引入集合的問題因?yàn)楸尘肮健猿蔀楦呖嫉囊粋€(gè)熱點(diǎn)～這時(shí)要充分理解所定義的運(yùn)算即可～但要特別注意集合元素的互異性。題型2:集合間的基本關(guān)系[例2](數(shù)集與之的關(guān)系是,,,,,,X,(2n，1),,n,ZY,(4k,1),,k,ZXYYXX,YX,YA(,B(,C(,D(XY[解題思路]可有兩種思路:一是將和的元素列舉出來～然后進(jìn)行判斷,也可依選擇支之間的關(guān)系進(jìn)行判斷。XY[解析]從題意看～數(shù)集與之間必然有關(guān)系～如果A成立～則D就成立～這不可能,同樣～B也不能成立,而如果D成立～則A、B中必有一個(gè)成立～這也不可能～所以只能是C【名師指引】新定義問題是高考的一個(gè)熱點(diǎn)～解決這類問題的辦法就是嚴(yán)格根據(jù)題中的定義～逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)～不方便進(jìn)行檢驗(yàn)的～就設(shè)法舉反例。新題型:1(第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2015年8月8日在北京舉行～若集合A={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員}～集合B={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員}～集合C={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員}～則下列關(guān)系正確的是,,A,BB,CA:B,CB:C,AA(B.C.D.B:CAA[解析]D,因?yàn)槿癁椤?全集=22,,A,B,z,xy，xy,x,A,y,B,,,,2((2006?山東改編,定義集合運(yùn)算:,設(shè)集合A,1,0,B,2,3,則集A,B合的所有元素之和為A,BA,B,,A,B,0,6,12[解析]18～根據(jù)的定義～得到～故的所有元素之和為18P,,P,xlogx,1,,x|x,P,且x,Q3((2007〃湖北改編,設(shè)和Q是兩個(gè)集合～定義集合P,Q,～如果～3,,Q,xx,1,那么P,Q等于,,,,,,x1,x,3P,xlogx,1,(0,3)Q,xx,1,(,1,1)[解析],因?yàn)椤?P,Q,(1,3)222,,,,,,A,xy,x,4B,yy,x,4C,(x,y)y,x,44(研究集合～～之間的關(guān)系2CCABBA,,A,xy,x,4[解析]與～與都無包含關(guān)系～而,因?yàn)楸硎镜?頁共23頁222的定義域～故,表示函數(shù)的值域～,A,R,,B,yy,x,4B,[,4,，,)y,x,4y,x,422CC表示曲線上的點(diǎn)集～可見～～而與～與都無包含關(guān)系BAAB,,C,(x,y)y,x,4y,x,4考點(diǎn)二:集合的基本運(yùn)算222[例3]設(shè)集合～,,,,A,xx,3x，2,0B,xx，2(a，1)x，(a,5),0,1,若～求實(shí)數(shù)的值,,,A:B,2aA:B,A,2,若～求實(shí)數(shù)的取值范圍若～,,aA:B,2[解題思路]對(duì)于含參數(shù)的集合的運(yùn)算～首先解出不含參數(shù)的集合～然后根據(jù)已知條件求參數(shù)。2[解析]因?yàn)椤?,,,A,xx,3x，2,0,1,222,1,由知～～從而得～即2,B,,A:B,22，4(a，1)，(a,5),02a,,1a,,3～解得或a，4a，3,02a,,1當(dāng)時(shí)～～滿足條件,,,B,xx,4,0,2,,2，，2a,,3當(dāng)時(shí)～,,～滿足條件,,B,xx,4x，4,0,2a,,1a,,3所以或22B,2,對(duì)于集合～由,,4(a，1),4(a,5),8(a，3)A:B,AB,A因?yàn)椤?,0a,,3?當(dāng)～即時(shí)～～滿足條件,B,,,,0a,,3?當(dāng)～即時(shí)～～滿足條件,,,B,2,,0a,,3?當(dāng)～即時(shí)～才能滿足條件～,,B,A,1,25,aa1，2,,2(，1),,,,由根與系數(shù)的關(guān)系得～矛盾,2,,2a1，2,,52,,a,7,a,,3故實(shí)數(shù)的取值范圍是a【名師指引】對(duì)于比較抽象的集合～在探究它們的關(guān)系時(shí)～要先對(duì)它們進(jìn)行化簡(jiǎn)。同時(shí)～要注意集合的子集要考慮空與不空,不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況.[新題導(dǎo)練]x2S:T,,,,S,yy,3,x,RT,yy,x,1,x,R6(若集合～～則是,,STA.,B.,C.,D.有限集,xx,,S,yy,3,x,R[解析]A,由題意知～集合表示函數(shù)的值域～故y,3,x,R22,,T,yy,x,1,x,R集合,表示函數(shù)的值域～S,(0,，,)y,x,1,x,RS:T,S～故T,[,1,，,),,M,(x,y)x，y,2,,N,(x,y)x,y,4M:N(已知集合7～～那么集合為,,,,,,3,,1(3,,1)x,3,y,,1(3,,1)A.,B.,C.,D.x，y,2x,y,4M:N[解析]D,表示直線與直線的交點(diǎn)組成的集合～A、B、C均不合題意。2Bxxx,,，,|320,,Axax,,,{|10}ABB:,a8(集合,,且,求實(shí)數(shù)的值.1B,1,2,,ABB:,,,AB0,1,1,A2,A1[解析],先化簡(jiǎn)B得,.由于,故或.2a,a,,10210a,,a,12因此或,解得或.A,,a,01容易漏掉的一種情況是:的情形,此時(shí).0,1,a2故所求實(shí)數(shù)的值為.練習(xí):第3頁共23頁基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練:1(,吳川市川西中學(xué)16屆第四次月考,設(shè)全集UAB,則右圖中陰UAxxxBxx,,，,,,,R,(3)0,1,,,,影部分表示的集合為()A(,B(,C(,D(xx,0xx,,,30xx,,,,31xx,,1,,,,,,,,A:B[解析]C,圖中陰影部分表示的集合是～而～故,,A,x,3,x,0,,A:B,x,3,x,,1AB:2.,韶關(guān)高三摸底考,已知?jiǎng)t=AxxxBxx,,,,,(1)0,log0,,,,2A(,B(,C(,D((,0)(0,,,，,:(0,1)(0,2)(,,,0)，[,,,,,,解析]A,因?yàn)椤訟,x0,x,1B,x0,x,1A:B,x0,x,13.,蘇州高三調(diào)研考,集合的所有子集個(gè)數(shù)為{1,0,1},3[解析]8,集合的所有子集個(gè)數(shù)為2,8{1,0,1},，x,BAB4.,16年無錫市高三第一次月考,集合中的代表元素設(shè)為～集合中的代表元素設(shè)為～若yxAB且～則與的關(guān)系是,y,AB,AAB,,,[解析]或,由子集和交集的定義即可得到結(jié)論,,,,S,x|x,2,3,T,x|a,x,a，8,S:T,R5((2015年天津)設(shè)集合～則的取值范圍是,,a,3,a,,1,3,a,,1A(,B(a,,3a,,1a,,3a,,1C(或,D(或S:T,R,,,,S,x|x,2,3,xx,,1或x,5[解析]A,～～,,T,x|a,x,a，8a,,1,,3,a,,1所以～從而得,a，8,5,2,,,,P,m,1,m,0Q,m,Rmx，4mx,4,0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立6(,則下列關(guān)系中立的是()PPA(;B(;C(;D(QQP,QP:Q,,,0m,m,0[解析]A,當(dāng)時(shí)～有～即,2,,(4),4，，(,4),0mm,2m,0,,Q,m,R,1,m,0mx，4mx,4,0,當(dāng)時(shí)～也恒成立～故,,PQ,m,R,1,m,0～所以Q,,,,P,1,2,3,4,5Q,3,4,5,6,77.設(shè)f(n),2n，1(n,N)～～～記,??????,,,,Q,n,Nf(n),QP,n,Nf(n),P(P:CQ):(Q:CP)～～則,()NN,,,,,,,,0,31,23,4,51,2,6,7A.;B.;C.;D.第4頁共23頁????[解析]A,依題意得～～所以～,,(P:CQ),0,,,,P,0,1,2Q,1,2,3N??～故應(yīng)選A,,(Q:CP),3N8(,16屆惠州第一次調(diào)研考,設(shè)A、B是非空集合～定義x2～已知A=～B=～ABxxABxAB，,,,,,{}且{|2,0}yyx,,{|2}xyxx,,則A〓B等于,,A(,B(,C(,D(0,，,0,12,:，,0,12,:，,0,1(2,):，,，，，，,,,,,,,,2x[解析]D,～?A=[0～2]～～?B=,1～，?,～2002xxx,,,,,x,,,021?A?B=[0,，?,～A?B=,1～2]～則A〓B,0,1(2,):，,,,1.2、函數(shù)的有關(guān)概念1(函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集～如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f～使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x～在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)～那么就稱f:A?B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(記作:y=f(x)～x?A(其中～x叫做自變量～x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值～函數(shù)值的集合{f(x)|x?A}叫做函數(shù)的值域(注意:1(定義域:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:(1)分式的分母不等于零,(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零,(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零,(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么～它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零～(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.,相同函數(shù)的判斷方法:?表達(dá)式相同,與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān),,?定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)2(值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法例題:2,1,配方法:對(duì)于,可化為,?二次函數(shù)型?的函數(shù)常用配方法～如求函數(shù)～可y,,sinx,2cosx，422變?yōu)榻鉀Qy,,sinx,2cosx，4,(cosx,1)，2,2,基本函數(shù)法:一些由基本函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)可以利用基本函數(shù)的值域來求～如函數(shù)22y,log(,x，2x，3)u,,x，2x，3y,logu就是利用函數(shù)和的值域來求。1122第5頁共23頁2x，1,3,判別式法:通過對(duì)二次方程的實(shí)根的判別求值域。如求函數(shù)的值域y,2x,2x，212x，12由得～若～則得～所以是函數(shù)值域中x,,y,y,0y,0yx,2(y，1)x，2y,1,022x,2x，23,133，132的一個(gè)值,若～則由得～故所求,y,且y,0y,0,,[,2(y，1)],4y(2y,1),0223,133，13值域是[,]222cosx,3y,,4,分離常數(shù)法:常用來求?分式型?函數(shù)的值域。如求函數(shù)的值域～因?yàn)閏osx，12cosx,3555y,,2,,,(,,,,]～而～所以～故cosx，1,(0,2]cosx，1cosx，1cosx，121y,(,,,,]23xy,,5,利用基本不等式求值域:如求函數(shù)的值域2x，4344y,x,0x,0x,0x，,2x,,4當(dāng)時(shí)～,當(dāng)時(shí)～～若～則y,04xxx，x44433x,0x，,,(,x，),2(,x),(),4[,,]若～則～從而得所求值域是44x,x,x42,6,利用函數(shù)的單調(diào)性求求值域:如求函數(shù)的值域y,2x,x，2(x,[,1,2])113242(,1,,)(,,0)因～故函數(shù)在上遞減、在上遞y,8x,2x,2x(4x,1)y,2x,x，2(x,[,1,2])221511(0,)(,2)[,30]增、在上遞減、在上遞增～從而可得所求值域?yàn)?28,7,圖象法:如果函數(shù)的圖象比較容易作出～則可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域,求某些分段函數(shù)的值域常用此法,。3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中～以函數(shù)y=f(x),(x?A)中的x為橫坐標(biāo)～函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x～y)的集合C～叫做函數(shù)y=f(x),(x?A)的圖象(C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x～y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)～反過來～以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x～y)～均在C上.(2)畫法A、描點(diǎn)法:B、圖象變換法常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對(duì)稱變換第6頁共23頁4(區(qū)間的概念,1,區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間,2,無窮區(qū)間,3,區(qū)間的數(shù)軸表示(5(映射一般地～設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合～如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f～使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x～在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)～那么就稱對(duì)應(yīng)f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作?f,對(duì)應(yīng)關(guān)系,:A,原,象,B,象,?,對(duì)于映射f:A?B來說～則應(yīng)滿足:(1)集合A中的每一個(gè)元素～在集合B中都有象～并且象是唯一的,(2)集合A中不同的元素～在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè),(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。6.分段函數(shù)(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況((3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集～值域是各段值域的并集(補(bǔ)充:復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(u?M),u=g(x)(x?A),則y=f[g(x)]=F(x)(x?A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。例題:考點(diǎn)一:判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)[例1]試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù),233,1,～,f(x),xg(x),x1x,0,x,g(x),,2,f(x),～,x,1x,0;,2n,121nn，，12*2n,1,3,～,n?N,,g(x),(x)f(x),x2x，1,4,～,f(x),xg(x),x，x22,5,～f(x),x,2x,1g(t),t,2t,1[解題思路]要判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù)～就要考查函數(shù)的三要素?！久麕熤敢繕?gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域(由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定的～所以～如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致～即稱這兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)。第,5,小題易錯(cuò)判斷成它們是不同的函數(shù)。原因是對(duì)函數(shù)的2概念理解不透～在函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)法則f不變的條件下～自變量變換字母對(duì)于函數(shù)本身并無影響～比如～f(x),x，122～都可視為同一函數(shù).f(t),t，1f(u，1),(u，1)，1[新題導(dǎo)練]y,x1((2016〃佛山)下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是()2x3322xtxA.y=();B.y=;C.y=;D.y=x第7頁共23頁33y=～所以應(yīng)選擇B[解析]B,因?yàn)閠,tlg(2x,1)2((16年重慶南開中學(xué))與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是,,y,0.111111A.,B.,C.,D.y,y,(x,)y,2x,1(x,)y,||2x,12x,122x,121lg11lg(2x,1)lg(2x,1)2x,1[解析]C,根據(jù)對(duì)數(shù)恒等式得～且函數(shù)的定義域?yàn)椤蕬?yīng)(,，,)y,0.1,10,y,0.122x,1選擇C考點(diǎn)二:求函數(shù)的定義域、值域題型1:求有解析式的函數(shù)的定義域122ln(x,3x，2，,x,3x，4)[例2].,15年湖北,函數(shù)的定義域?yàn)?)f(x),xA.;B.,C.;D.(,,,,4):[2,，,)(,4,0):(0,1)[,,4,0):(0,1][,,4,0):(0,1)[解題思路]函數(shù)的定義域應(yīng)是使得函數(shù)表達(dá)式的各個(gè)部分都有意義的自變量的取值范圍。[解析]欲使函數(shù)有意義～必須并且只需f(x)2,xx,3，2,0,2xx,,3，4,0,D～故應(yīng)選擇,x,[,4,0):(0,1),22xxxx,3，2，,,3，4,0,,x,0,【名師指引】如沒有標(biāo)明定義域～則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的的取值范圍～實(shí)際操作時(shí)要注意:?分母不x能為0,?對(duì)數(shù)的真數(shù)必須為正,?偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù),?零指數(shù)冪中～底數(shù)不等于0,?負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中～底數(shù)應(yīng)大于0,?若解析式由幾個(gè)部分組成～則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集,?如果涉及實(shí)際問題～還應(yīng)使得實(shí)際問題有意義～而且注意:研究函數(shù)的有關(guān)問題一定要注意定義域優(yōu)先原則～實(shí)際問題的定義域不要漏寫。題型2:求抽象函數(shù)的定義域2，xx2,,,,fx,lg[例3],2006〃湖北,設(shè)～則的定義域?yàn)?,，，f，f,,,,2,x2x,,,,A.，，，，,B.，，，，,C.，，，，,D.，，，，,4,0:0,4,4,,1:1,4,2,,1:1,2,4,,2:2,4x2,,,,[解題思路]要求復(fù)合函數(shù)的定義域～應(yīng)先求的定義域。f(x)f，f,,,,2x,,,,x,,,,22,,2，x,2,,,22x,0[解析]由得～fx()的定義域?yàn)椤?22,x,,,,22.,x,x2,,,,f，fx,,,4,11,4:，，，，,4,,1:1,4解得。故的定義域?yàn)?選B.，，，，,,,,2x,,,,第8頁共23頁的定義為～則函數(shù)的定義域是滿足不等式【名師指引】求復(fù)合函數(shù)定義域,即已知函數(shù)fx()[,]abfgx[()]的x的取值范圍,一般地～若函數(shù)的定義域是～指的是～要求的定義域agxb,,()fgx[()][,]abxab,[,]fx()就是時(shí)的值域。xab,[,]gx()題型3,求函數(shù)的值域2[例4]已知函數(shù)～若恒成立～求的值域f(a),2,aa，3y,0y,x,4ax，2a，6(a,R)[解題思路]應(yīng)先由已知條件確定取值范圍～然后再將中的絕對(duì)值化去之后求值域af(a)32,1,a,[解析]依題意～恒成立～則～解得～y,0,,16a,4(2a，6),023173192()2(3)()()()fa,,aa，,,a，，fa,f,,所以～從而～～所以f(a),f(,1),4minmax242419[,,4]的值域是f(a)4【名師指引】求函數(shù)的值域也是高考熱點(diǎn)～往往都要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值。[新題導(dǎo)練]x,,213.,2015安徽文、理,函數(shù)的定義域?yàn)?fx(),log(1)x,2,x,2,1,0x,3[解析],由解得[3,)，,,x,1,0,x,1,1,R4(定義在上的函數(shù)的值域?yàn)椤珓t函數(shù)的值域?yàn)?)yfx,()[,]abyfx,,(1)A(,B(,C(,D(無法確定[1,1]ab,,[,]ab[1,1]ab，，[解析]B,函數(shù)的圖象可以視為函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位而得到～所以～它們的值域是一樣yfx,,(1)yfx,()的fx(2)gx(),5((2015江西改)若函數(shù)的定義域是～則函數(shù)的定義域是yfx,()[1,3]x,113131,2x,3x,1[,1):(1,]x,[,1):(1,][解析],因?yàn)榈亩x域?yàn)椤詫?duì)～但故fx()[1,3]gx()222221[,3]((2015江西理改)若函數(shù)6的值域是～則函數(shù)的值域yfx,()Fxfx,，，，，，3fx()是1210[2,]F,t，(,t,3)[解析],可以視為以為變量的函數(shù)～令～則F(x)f(x)t,f(x)3t321t,1(t，1)(t,1)21,[,1]F,t，F(xiàn),1,,,～所以～在上是減函數(shù)～在[1,3]上是增函數(shù)～故F(x)的最大2223tttt10值是～最小值是23考點(diǎn)三:映射的概念第9頁共23頁密文,加密,～接收方由密文明文,解密,～已[例5],06陜西,為確保信息安全～信息需加密傳輸～發(fā)送方由明文,,知加密規(guī)則為:明文對(duì)應(yīng)密文例如～明文對(duì)應(yīng)密文當(dāng)接收abcd,,,abbccdd，，，2,2,23,4.1,2,3,45,7,18,16.方收到密文時(shí)～則解密得到的明文為,,14,9,23,28A(,B(,C(,D(7,6,1,46,4,1,74,6,1,71,6,4,7[解題思路]密文與明文之間是有對(duì)應(yīng)規(guī)則的～只要按照對(duì)應(yīng)規(guī)則進(jìn)行對(duì)應(yīng)即可。[解析]當(dāng)接收方收到密文14～9～23～28時(shí)～ab，,214a,6,,,,b,429bc，,,,有～解得～解密得到的明文為C(,,c,12323cd，,,,,,d,7428d,,,【名師指引】理解映射的概念～應(yīng)注意以下幾點(diǎn):,1,集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的～是一個(gè)整體系統(tǒng),,2,對(duì)應(yīng)法則有?方向性?～即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)～它與從集合B到集合A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的,,3,集合A中每一個(gè)元素～在集合B中都有象～并且象是唯一的～這是映射區(qū)別于一般對(duì)應(yīng)的本質(zhì)特征,((,4,集合A中不同元素～在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè),,5,不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象.[新題導(dǎo)練](集合={3～4}～={5～6～7}～那么可建立從到的映射個(gè)數(shù)是__________～從到的映射個(gè)數(shù)是__________.7ABABBA[解析]9,8,從A到B可分兩步進(jìn)行:第一步A中的元素3可有3種對(duì)應(yīng)方法,可對(duì)應(yīng)5或6或7,～第二步A中的元素4也有這3種對(duì)應(yīng)方法.由乘法原理～不同的映射種數(shù)N,3〓3,9.反之從B到A～道理相同～有N,2〓2〓2,8種不同映射.12練習(xí):基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練:1M:N,NM1((2007〃廣東改編)已知函數(shù)的定義域?yàn)椤亩x域?yàn)椤珓tf(x),g(x),ln(1，x)1,xM:N,R[解析],因?yàn)?故(,,，,)MN,,，,,,,(1,),(,1)2(函數(shù)的定義域是y,log(3x,2)1322(,1]0,3x,2,1,x,1[解析],由得到33x2,1y,3(函數(shù)的值域是x2，1x2,1y，1y，1xxy,2,02,,0[解析](,1,1),由知y,1～從而得～而～所以～即,1,y,1x2，11,y1,y4(,廣東從化中學(xué)16屆月考,從集合A到B的映射中,下列說法正確的是()baA(B中某一元素的原象可能不只一個(gè),B(A中某一元素的象可能不只一個(gè)C(A中兩個(gè)不同元素的象必不相同,D(B中兩個(gè)不同元素的原象可能相同[解析]A,根據(jù)映射的定義知可排除B、C、D第10頁共23頁中～構(gòu)成從集合A到集合的映射是,,5(,深圳中學(xué)16屆高三第一學(xué)段考試,下列對(duì)應(yīng)法則Bf2A(A,{x|x,0},B,R,f:x,|y|,x2B(A,{,2,0,2},B,{4},f:x,y,x1C(A,R,B,{y|y,0},f:x,y,2xxA,{0,2},B,{0,1},f:x,y,D(2[解析]D,根據(jù)映射的定義知～構(gòu)成從集合A到集合B的映射是D2526(,16年執(zhí)信中學(xué),若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)椤珓t的取值范圍是,,[4],,，m[0,]myxx,,,344333[]，4[3]，A(,B(,C(,D([，)，,，,0,4222325322()[y,x,,x,解析]B,因?yàn)楹瘮?shù)即為～其圖象的對(duì)稱軸為直線～yxx,,,3424225325x,0x,3,m,3其最小值為,～并且當(dāng)及時(shí)～～若定義域?yàn)椤涤驗(yàn)閇4],,，～則y,,4[0,]m424綜合提高訓(xùn)練:2，xx1f(x),lng(x),f()，f()8(,15天津改,設(shè)函數(shù)～則函數(shù)的定義域是2,x2xx,,2,,2,112，x,2,2,x,2(,4,,):(,4),0[解析],由得～的定義域?yàn)?。故fx(),12,x22,,2,,2,x,11,4,x,,,x,4解得或。2212()fx,x，x，9(設(shè)函數(shù)的定義域是(是正整數(shù))～那么的值域中共有個(gè)整數(shù)n[n,n，1]f(x)2111222n，2()()fx,x，x，,x，，[解析],因?yàn)椤梢姟?n是正整數(shù))上是增函數(shù)～又f(x)[n,n，1]2241122f(n，1),f(n),[(n，1)，(n，1)，],(n，n，),2n，2222n，2所以～在的值域中共有個(gè)整數(shù)f(x)二(函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì)),1,增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮～如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x～x～當(dāng)x<x時(shí)～都有f(x)<f(x)～那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).121212區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x～x～當(dāng)x<x時(shí)～都有f(x),f(x)～121212第11頁共23頁那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì),,2,圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)～那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性～在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的～減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法:1任取x～x?D～且x<x,1212?2作差f(x),f(x),12?3變形,通常是因式分解和配方,,?4定號(hào),即判斷差f(x),f(x)的正負(fù),,12?5下結(jié)論,指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性,(?(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)～y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)～其規(guī)律:?同增異減?注意:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.8(函數(shù)的奇偶性,整體性質(zhì),,1,偶函數(shù)～都有f(,x)=f(x)～那么f(x)一般地～對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x就叫做偶函數(shù)(,2,(奇函數(shù)一般地～對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x～都有f(,x)=—f(x)～那么f(x)就叫做奇函數(shù)(,3,具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:1首先確定函數(shù)的定義域～并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,?2確定f(,x)與f(x)的關(guān)系,?3作出相應(yīng)結(jié)論:若f(,x)=f(x)或f(,x),f(x)=0～則f(x)是偶函?數(shù),若f(,x)=,f(x)或f(,x)，f(x)=0～則f(x)是奇函數(shù)(注意:函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件(首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱～若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱～(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)〒f(x)=0或f(x),f(-x)=〒1來判定;(3)利用定理～或借助函數(shù)的圖象判定.9、函數(shù)的解析表達(dá)式,1,.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法～要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)～一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則～二是要求出函數(shù)的定義域.,2,求函數(shù)的解析式的主要方法有:1)湊配法2)待定系數(shù)法3)換元法4)消參法10(函數(shù)最大,小,值,定義見課本p36頁,第12頁共23頁1利用二次函數(shù)的性質(zhì),配方法,求函數(shù)的最大,小,值?2利用圖象求函數(shù)的最大,小,值?3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大,小,值:?如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a～b]上單調(diào)遞增～在區(qū)間[b～c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b),如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a～b]上單調(diào)遞減～在區(qū)間[b～c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b),考點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)性題型1:討論函數(shù)的單調(diào)性[例1]定義在R上的函數(shù)～～當(dāng)x,0時(shí)～～且對(duì)任意的a、b?R～有f,a+b,y,f(x)f(0),0f(x),1=f,a,〃f,b,.,1,求證:f,0,=1,,2,求證:對(duì)任意的x?R～恒有f,x,,0,,3,求證:,,是R上的增函數(shù),fx2,4,若f,x,〃f,2x,x,,1～求x的取值范圍.[解題思路]抽象函數(shù)問題要充分利用?恒成立?進(jìn)行?賦值?～從關(guān)鍵等式和不等式的特點(diǎn)入手。2[解析],1,證明:令a=b=0～則f,0,=f,0,.又f,0,?0～?f,0,=1.2,證明:當(dāng),0時(shí)～,,0～,xx?f,0,=f,x,〃f,,x,=1.1?f,,x,=,0.又x?0時(shí)f,x,?1,0～f(x)?x?R時(shí)～恒有f,x,,0.,3,證明:設(shè)x,x～則x,x,0.1221?f,x,=f,x,x+x,=f,x,x,〃f,x,.2211211?x,x,0～?f,x,x,,1.2121又f,x,,0～?f,x,x,〃f,x,,f,x,.12111?f,x,,f,x,.?f,x,是R上的增函數(shù).2122,4,解:由f,x,〃f,2x,x,,1～f,0,=1得f,3x,x,,f,0,.又f,x,是R上的增函數(shù)～2?3x,x,0.?0,x,3.【名師指引】解本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用題目條件～尤其是,3,中?f,x,=f,,x,x,+x,?是證明單2211調(diào)性的關(guān)鍵～這里體現(xiàn)了向條件化歸的策略.題型2:利用函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍2x，2x，af(x),[例4],2000年上海,已知函數(shù),x,[1,，,).xa若對(duì)任意xfx,，,,[1,),()0恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍。a[解題思路]欲求參數(shù)xfx,，,,[1,),()0的取值范圍～應(yīng)從恒成立的具體情況開始。第13頁共23頁2x，2x，a[解析]在區(qū)間上恒成立,f(x),,0[1,，,)？x2在區(qū)間上恒成立,x，2x，a,0[1,，,)？2在區(qū)間上恒成立,x，2x,,a[1,，,)？2,a,3函數(shù)在區(qū)間上的最小值為3～[1,，,)y,x，2x？？a,,3即【名師指引】這里利用了分離參數(shù)的方法～將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值。?搶分頻道基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練:2a1(,華師附中16高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練題,若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)～則實(shí)數(shù)的(,,,0]f(x),x，|x,a|，b取值范圍是,,a,0a,1a,0a,1A.,B.,C.,D.2,x，x,a，b(x,a),2[解析]C,因?yàn)閒(x),x，|x,a|，b,～由其圖象知～若函數(shù),2,x,x，a，b(x,a),2a,0在區(qū)間上為減函數(shù)～則應(yīng)有(,,,0]f(x),x，|x,a|，bkkkh(x),2x,，2(,普寧市城東中學(xué)16,若函數(shù)在上是增函數(shù)～則實(shí)數(shù)的取值范圍是,,(1,，,)x3A(,B(,C((,2],,,,D((,2],,[2,),，,[2,)，,kkk,h(x),2x,，h(x),2，,0[解析]A,若函數(shù)在上是增函數(shù)～則對(duì)于恒成立～(1,，,)x,(1,，,)2x3x22k,2k,,2x即對(duì)于恒成立～而函數(shù)的最大值為～實(shí)數(shù)的取值范圍是x,(1,，,)u,,2x(x,[1,，,))[2,),，,23(,16潮州金山中學(xué),已知函數(shù)～若存在實(shí)數(shù)～當(dāng),,時(shí)～恒成x,1,mf(x，t),xf(x),x，2x，1t立～則實(shí)數(shù)m的最大值是,,A(1,B(2,C(3,D(4,,[解析]D,依題意～應(yīng)將函數(shù)向右平行移動(dòng)得到的圖象～為了使得在1,m上～的f(x)f(x，t)f(x，t)t,,2y,xmm圖象都在直線的下方～并且讓取得最大～則應(yīng)取～這時(shí)取得最大值42y,x,2x,t4(,2015浙江理,已知t為常數(shù)～函數(shù)在區(qū)間[0～3]上的最大值為2～則t,2x,1x,3y,x,2x,t[解析]1,顯然函數(shù)的最大值只能在或時(shí)取到～第14頁共23頁x,1t,1t,,3若在時(shí)取到～則～得或1,2,t,2t,1x,3t,,3x,3～時(shí)～,～時(shí)～,舍去,,y,2y,6x,3t,1t,5若在時(shí)取到～則～得或9,6,t,2t,1x,1t,5x,1～時(shí)～,～時(shí)～,舍去,y,2y,6t,1所以綜合提高訓(xùn)練:27.,06陜西改編,已知函數(shù)若x,x,x，x，a,1,0fxaxaxa()24(03),,，，,,1212則與的大小關(guān)系為f(x)f(x)122x,,1[解析],函數(shù)的圖象開口向上～對(duì)稱軸為～因fxfx()(),fxaxaxa()24(03),,，，,,12x，x1120,a,3,(,1,)～故～從而～又x，x,(1,a),(,2,1)1222～所以的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大于的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離～故x,xxx1122fxfx()(),121220093x,21f(x),(x,)f()，f()，？，f()8(已知函數(shù)～求的值2010201020102x,1260273x,23(1,x),2[解析],為～f(x)，f(1,x),，,322x,12(1,x),1122009S,f()，f()，？，f()令～則201020102010200920081S,f()，f()，？，f()～201020102010從而1200922008200912S,[f()，f()]，[f()，f()]，？，[f()，f()]201020102010201020102010,2009，31220096027S,f()，f()，？，f(),所以201020102010229(,16年汕頭金中,對(duì)于函數(shù)成立的所有常數(shù)M中～我f(x),x，2x,在使f(x),M2則對(duì)于a,b,R且a,b不全為0,們把M的最大值,1叫做～f(x),x，2x的下確界22a，b的下確界為,,2(a，b)11A(,B(2,C(,D(424第15頁共23頁2222221a，ba，ba，b[解析]A,因?yàn)椤?,,22222222()2()()a，ba，b，aba，b，a，b22a，b1故的下確界為22(a，b)5*10(,15年湖南,設(shè)表示不超過的最大整數(shù),如,,,對(duì)于給定的N,定義[],1xn[x][2],2,4nnnx(1)(1),,，？,,x,1,，,xC,,,，,nxxxx(1)(1),,，？,,3，,x求當(dāng)時(shí)～函數(shù)的值域xC,3,8,,2，,31628388x,[,2)[解析](4,]:(,28],當(dāng)x,[,2)時(shí)～～～因?yàn)楹瘮?shù)u,在上是減函數(shù)～C[x],18xx233281656x得4,,,當(dāng)時(shí)～～～因?yàn)椤蓡握{(diào)性得C,x,[2,3)[x],22,x(x,1),68x3x(x,1)162828563，,x(4,]:(,28]～故當(dāng)時(shí)～函數(shù)的值域是,,28xC,3,8,,333x(x,1)2，,考點(diǎn)三、函數(shù)的奇偶性和周期性?知識(shí)梳理1(函數(shù)的奇偶性的定義:?對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)～都有“或”～則稱為xf(x)f(,x),,f(x)f(,x)，f(x),0f(x)奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。?對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)～都有“或”～則稱為偶xf(x)f(,x),f(x)f(,x),f(x),0f(x)y函數(shù).偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。?通常采用圖像或定義判斷函數(shù)的奇偶性.具有奇偶性的函數(shù)～其定義域原點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,也就是說～函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,2(函數(shù)的周期性命定義:T對(duì)于函數(shù)x～如果存在一個(gè)非零常數(shù)～使得定義域內(nèi)的每一個(gè)值～都滿足f(x)T～那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)～非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期。f(x，T),f(x)f(x)2(奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性,1,若y,f(a，x)是偶函數(shù)～則f(a，x),f(a,x),f(2a,x),f(x),f(x)的圖象關(guān)于直x,a線對(duì)稱,y,f(b，x)f(b,x),,f(b，x),f(2b,x),,f(x),,2,若是偶函數(shù)～則第16頁共23頁的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,f(x)(b,0)3(函數(shù)的周期性周期性不僅僅是三角函數(shù)的專利～抽象函數(shù)的周期性是高考熱點(diǎn)～主要難點(diǎn)是抽象函數(shù)周期的發(fā)現(xiàn)～主要有幾種情況:,1,函數(shù)值之和等于零型～即函數(shù)f(a，x)，f(b，x),0(a,b)對(duì)于定義域中任意滿足～則有～故函數(shù)的xf(a，x)，f(b，x),0(a,b)f[x，(2b,2a)],f(x)f(x)周期是T,2(b,a),2,函數(shù)圖象有～兩條對(duì)稱軸型x,ax,b(a,b)函數(shù)圖象有～兩條對(duì)稱軸～即～x,ax,b(a,b)f(a，x),f(a,x)～從而得～f(b，x),f(b,x)f[x，(2b,2a)],f(x)故函數(shù)的周期是f(x)T,2(b,a),1,3,兩個(gè)函數(shù)值之積等于～即函數(shù)值互為倒數(shù)或負(fù)倒數(shù)型若～則得～所以函數(shù)的周期是f(x，a),f(x，b),1(a,b)f(x，2a),f[(x，2a)，(2b,2a)]f(x)T,2b,2a,同理若～則的周期是f(x，a),f(x，b),,1(a,b)f(x)T,2(b,a)1，f(x，b),4,分式遞推型～即函數(shù)滿足f(x，a),(a,b)f(x)1,f(x，b)1，f(x，b),1由得f(x，2a),～進(jìn)而得f(x，a),(a,b)f(x，2b)1,f(x，b)～由前面的結(jié)論得的周期是f(x，2a),f(x，2b),,1f(x)T,4(b,a)考點(diǎn)1判斷函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用題型1:判斷有解析式的函數(shù)的奇偶性[例1]判斷下列函數(shù)的奇偶性:1，x,1,f,x,=|x+1|,|x,1|,,2,f,x,=,x,1,〃,1,x2x(1,x)(x,0),,1,xf(x),,3,f(x),,,4,,x(1，x)(x,0).|x，2|,2,[思路點(diǎn)撥]判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)依照定義解決～但都要先考查函數(shù)的定義域。[解析],1,函數(shù)的定義域x?,,?～+?,～對(duì)稱于原點(diǎn).?f,,x,=|,x+1|,|,x,1|=|x,1|,|x+1|=,,|x+1|,|x,1|,=,f,x,～?f,x,=|x+1|,|x,1|是奇函數(shù).第17頁共23頁1，x,2,先確定函數(shù)的定義域.由?0～得,1?x,1～其定義域不對(duì)稱于原點(diǎn)～所以f,x,既不是奇1,x函數(shù)也不是偶函數(shù).,3,去掉絕對(duì)值符號(hào)～根據(jù)定義判斷.2,,1,x,1,,1,,0,x由得,,x,0且x,,4.|x，2|,2,0,,,故f,x,的定義域?yàn)?,1～0,?,0～1,～關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱～且有x+2,0.2222,,x1()1,x1,1,xx從而有f,x,==～?f,,x,==,=,f,x,x，2,2xx,x故f,x,為奇函數(shù).,4,?函數(shù)f,x,的定義域是,,?～0,?,0～+?,～并且當(dāng)x,0時(shí)～,x,0～?f,,x,=,,x,,1,,,x,,=,x,1+x,=,f,x,,x,0,.當(dāng)x,0時(shí)～,x,0～?f,,x,=,x,1,x,=,f,x,,x,0,.故函數(shù)f,x,為奇函數(shù).1【名師指引】?函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個(gè)整體性質(zhì),定義域具有對(duì)稱性(即若奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義x,D,x,D域?yàn)镈,則時(shí))是一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件2?分段函數(shù)的奇偶性一般要分段證明.?判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)先求定義域再化簡(jiǎn)函數(shù)解析式.題型2:證明抽象函數(shù)的奇偶性例2],16年山東梁山,定義在區(qū)間上的函數(shù)()滿足:對(duì)任意的～[(,1,1)fxx,y,(,1,1)x，yf(x)，f(y),f()都有.1，xy求證f(x)為奇函數(shù),f(x)f(,x),,f(x)[思路點(diǎn)撥]欲證明為奇函數(shù)～就要證明～但這是抽象函數(shù)～應(yīng)設(shè)法充x，yx,yf(x)，f(y),f()x,y,(,1,1)分利用條件?對(duì)任意的～都有?中的進(jìn)行合理1，xy?賦值?[解析]令x=y=0～則0，0f(0)+f(0)=f(),f(0)1，0?f(0)=0令x?(,1,1)?,x?(,1,1)x,x?f(x)+f(,x)=f()=f(0)=021,x?f(,x)=,f(x)?f(x)在(,1～1)上為奇函數(shù)【名師指引】對(duì)于抽象函數(shù)的奇偶性問題～解決的關(guān)鍵是巧妙進(jìn)行?賦值?～而抽象函數(shù)的不等式問題～要靈活利用已知條件～尤其是f(x),f(x)=f(x)+f(,x)1212[新題導(dǎo)練]第18頁共23頁21(,16廣東電白一中,設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)～則___________。a,，，，，fx,，，x，1x，a22[解析]0,由函數(shù)為奇函數(shù)得到～即，，f0,0，，，，，，fx,，，x，1x，a，，0，10，a,0a,0所以22(,高州中學(xué)16屆訓(xùn)練題,已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)～則a，b[a,1,2a]f(x),ax，bx，3a，b的值是,,1A(0,B(,C(1,D(,132b,0[解析]B,由函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)得～并且a,1,,2a～[a,1,2a]f(x),ax，bx，3a，b1a，b即a,～所以的值是032ax，1f(x),3(已知函數(shù),a、b、c?Z,是奇函數(shù),又～～求a、b、c的值.f(1),2f(2),3bx，ca,1，b,1，c,0[解析],由f,,x,=,f,x,～得,bx+c=,,bx+c,.4a，1?c=0～由f,1,=2～得a+1=2b～由f,2,,3～得,3～a，11解得,1,a,2.又a?Z～?a=0或a=1.若a=0～則b=～與b?Z矛盾.?a=1～b=1～c=0.2考點(diǎn)2函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用[例3],普寧市城東中學(xué)16,已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)～若～f(x)(,2,2)f(m,1)，f(2m,1),0求實(shí)數(shù)的取值范圍。m[思路點(diǎn)撥]欲求的取值范圍～就要建立關(guān)于的不等式～可見～只有從mm出發(fā)～所以應(yīng)該利用的奇偶性和單調(diào)性將外衣??脫去。f(m,1)，f(2m,1),0f(x)f[解析]是定義在上奇函數(shù)f(x)(,2,2)？fxfx,,,對(duì)任意x,有(,2,2)？，，，，由條件得=f(m,1)，f(2m,1),0fmfm(1)(21),,,,fm(12),是定義在上減函數(shù)f(x)(,2,2)？12,,,,,,21212mm,,,m～解得？2312,,,mm實(shí)數(shù)的取值范圍是？230,，,fx()f(3)0,4(,普寧市城東中學(xué)16屆高三模擬,若是奇函數(shù)～且在內(nèi)是增函數(shù)～又～，，xfx()0,則的解集是,,第19頁共23頁A.,B.{303}xxx,,,,或{33}xxx,,,,或0C.,D.{33}xxx,,,或{303}xxx,,,,,或00,x,3x,3[解析]D,因?yàn)樵趦?nèi)是增函數(shù)～～所以當(dāng)時(shí)～,當(dāng)時(shí)～0,，,fx()f(3)0,f(x),0，，,3,x,0x,3～又因是奇函數(shù)～其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱～所以當(dāng)時(shí)～,當(dāng)時(shí)～f(x),0fx()f(x),0～可見的解集是{303}xxx,,,,,或0f(x),0xfx()0,5(,2007〃天津改編,在R上定義的函數(shù)是奇函數(shù)～且～若在區(qū)間是減，，，，，，，，,,fxfx,f2,xfx1,2函數(shù)～則函數(shù),,，，fxA.在區(qū)間上是增函數(shù)～區(qū)間上是增函數(shù),,,,,3,,23,4B.在區(qū)間上是增函數(shù)～區(qū)間上是減函數(shù),,,,,3,,23,4C.在區(qū)間上是減函數(shù)～區(qū)間上是增函數(shù),,,,,3,,20,1D.在區(qū)間上是減函數(shù)～區(qū)間上是減函數(shù),,,,,2,,13,4x,1[解析]C,由知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱～由在區(qū)間是減函數(shù)知在，，，，，，，，，，,,fx,f2,xfxfx1,2fx區(qū)間是增函數(shù)～又由及是奇函數(shù)～得到