廣西2024年中考數(shù)學試卷附真題解析

廣西2024年中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答?標號涂黑。1．下列選項記錄了，我國四個直轄市某年一月分的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：|-3.2|<|-4.6|，

∴-4.6<-3.2

故答案為：A.

【分析】負數(shù)小于0，正數(shù)大于0；兩個負數(shù)比較大小，絕對值小的反而大.2．端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、不成軸對稱，不符合題意；

B、成軸對稱，符合題意；

C、不成軸對稱，不符合題意；

D、不成軸對稱，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖.據(jù)此判斷即可.3．廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全區(qū)累計接待國內(nèi)游客8.49億人次.將849000000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：849000000=.

故答案為：B

【分析】大于10的數(shù)用科學記數(shù)法表示為a×10n，1≤a<10，n為原數(shù)字的整數(shù)位數(shù)減1.4．榫卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件.燕尾榫是“萬榫之母”，為了防止受拉力時脫開，榫頭成梯臺形，形似燕尾.如圖是燕尾榫的帶榫頭部分，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：從正面看，燕尾椽從正面看可以看做是上面為倒的梯形，下面為長方形，主視圖如圖所示：

故答案為：A

??

【分析】分析從正面看到的圖形，即可得到結(jié)論.5．不透明袋子中裝有白球2個，紅球1個，這些球除了顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，取出白球的概率是（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：袋子中任取一個球，每個球被取到的可能性相同，故從袋子中隨機取出1個球，取出白球的概率是.

故答案為：.

【分析】根據(jù)據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；②：①的比值就是其發(fā)生的概率.6．如圖，2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：2時整，時針指向2，分針指向12，故兩根針所成的銳角為：30×2=60°.

故答案為：C

【分析】整點時，整點數(shù)×30即可得到結(jié)論.7．如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：當點為坐標原點，點的坐標為，點Q的位置在點P向右平移一個單位，再向上平移一個單位，故點Q的坐標為（3，2）.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)點P和點Q的位置關(guān)系以及點P的坐標，即可確定點Q的坐標.8．激光測距儀發(fā)出的激光束以的速度射向目標后測距儀收到反射回的激光束.則到的距離與時間的關(guān)系式為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：激光束從射出到返回走了兩個距離d，故.

故答案為：A

【分析】根據(jù)總路程為兩個d，路程=速度×時間t，即可得到結(jié)論.9．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵，k=2>0，

∴圖象分布在一、三象限.

∵點在反比例函數(shù)的圖象上，且，

∴點M在第三象限，點N在第一象限，

∴.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在象限的點的坐標特征，即可判斷y1和y2的大小.10．如果，那么的值為（）A．0 B．1 C．4 D．9【答案】D【解析】【解答】解：∵，

∴

.

故答案為：D

【分析】先對多項式分解因式，再進行整體代入，即可得到結(jié)論.11．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢.三年共得100錢.問：出租的田有多少畝?設出租的田有畝，可列方程為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：出租的田有畝，第一年的租金為：，第二年的租金為：，第三年的租金為：，由題意可得：.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意分別表示出第一年，第二年，第三年的租金，和為100，即可得到關(guān)于x的方程.12．如圖，邊長為5的正方形分別為各邊中點.連接，交點分別為，那么四邊形的面積為（）A．1 B．2 C．5 D．10【答案】C【解析】【解答】解：∵正方形ABCD邊長為5，

∴AB=BC=BD=AD=5.∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，AD//BC.

∵G，F(xiàn)分別為CD，CB邊中點，

∴，

∴△ADG≌△DCF（SAS）.

∴∠AGD=∠DFC.

∵∠DQA=∠AGD+∠CDF=∠DFC+∠CDF=90°=∠MQP.

同理可證：∠QPN=∠PNM=90°，

∴四邊形MNPQ是矩形.

又∵∠DQA=∠QPN=90°，?????

∴AG//CE.

∴△DQG∽△DPC，

∴.

∴QP=DQ.

∵CD=5，，

∴.

∵∠PDC=∠CDF，∠DPC=∠DCF=90°，

∴△DPC∽△DCF，

∴.

∴.

∴

同理可證：.

所以四邊形MNPQ的面積為

∴答案為：C.

.

【分析】通過正方形的性質(zhì)和中點定義可證得△ADG≌△DCF，于是有∠AGD=∠DFC，再利用直角三角形性質(zhì)可得∠DQA=90°=∠MQP.同理可得∠QPN=∠PNM=90°，即可證明四邊形MNPQ是矩形.證明△DQG∽△DPC，可得DQ=PQ；證明△DPC∽△DCF，勾股定理求出DF長，即可求得DP和QP的長；同理可得QM的長，根據(jù)矩形的面積公式即可得到四邊形的面積.二、填空題（本大題共6小題,每小題2分,共12分。)13．已知與為對頂角，，則°【答案】35【解析】【解答】解：∵與為對頂角，

∴∠2=∠1=35°.

故答案為：35

【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.14．寫出一個比大的整數(shù)，可以是.【答案】2（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵4>3>1，

∴

故答案為：2（答案不唯一）

【分析】確定的大小，即可得到比大的整數(shù).15．八桂大地馬育了豐富的藥用植物.某縣藥材站把當?shù)厮幨薪灰椎?00種藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則藤本類有種.【答案】80【解析】【解答】解：400×20%=80.

故答案為：80.

【分析】用400×藤本類所占的百分比即可得到藤本類植物的數(shù)量.16．不等式的解集為.【答案】x＜-2【解析】【解答】解：7x+5<5x+1.

7x-5x<1-5

2x<-4.

x<-2.

故答案為：x<-2.

【分析】按照移項，合并，系數(shù)化1，即可得到結(jié)論.17．如圖，兩張寬度均為的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為，則重合部分構(gòu)成的四邊形的周長為.【答案】【解析】【解答】解：由題意得四邊形ABCD為平行四邊形，菱形每邊的高為3cm.

過點A作AE⊥BC于點E，過點A作AF⊥CD于點E，

∴AE=AF=3，∠AEB=∠AFD=90°，∠ADC=∠ABE=60°.

∴△AEB≌△AFD(AAS)

∴，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴四邊形ABCD的周長為：.

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意得四邊形ABCD為平行四邊形，過點A作AE⊥BC于點E，過點A作AF⊥CD于點E，利用AAS證明△AEB≌△AFD，可得AB=AD，故四邊形ABCD是菱形，解直角三角形求得AB長，即可得到菱形周長.18．如圖，壯壯同學投擲實心球，出手(點處)的高度是，出手后實心球沿一段拋物線運行，到達最高點時，水平距離是，高度是.若實心球落地點為，則OM=m?！敬鸢浮俊窘馕觥俊窘獯稹拷猓阂設為坐標原點，om所在直線為x軸建立直角坐標系如圖：

由題意得：點P坐標為，頂點坐標為（5，4）.

設拋物線的解析式為：.

把點P坐標代入得：.

解得：.

∴.

令y=0得，.

解得：，（舍）.

即OM=m.

故答案為：

【分析】以O為坐標原點建立平面直角坐標系，根據(jù)題意得頂點坐標和與y軸的交點坐標，設頂點式求出拋物線的解析式，再令y=0，即可求出OM長.三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)19．計算：【答案】解：原式=-8【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則，先算乘方，再算乘法，再算加減即可.20．解方程組：【答案】解：①+②，得：

解得：將代入①中，得

解得：此方程組的解為【解析】【分析】利用加減消元法求解即可.21．某中學為了解七年級女同學定點投籃水平，從中隨機抽取20名女同學進行測試，每人定點投籃5次，進球數(shù)統(tǒng)計如下表：進球數(shù)012345人數(shù)186311（1）求被抽取的20名女同學進球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）若進球數(shù)為3以上(含3)為“優(yōu)秀”，七年級共有200名女同學，請估計七年級女同學中定點投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù).【答案】（1）解：1出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為：1

將進球數(shù)按從小到大排列后，中間兩個數(shù)都是2，故中位數(shù)為：2平均數(shù)：（2）解：（人）答：估計七年級女同學中，定點投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)為50人。【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的計算公式計算即可；

（2）用200×進球數(shù)為3以上(含3)的人數(shù)的占比，即可估算出七年級女同學中定點投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù).22．如圖，在中，.（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，分別交于點；(要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母)（2）在(1)所作的圖中，連接，若，求的長.【答案】（1）解：如右圖所示，直線DE即為所作.（2）解：為線段的垂直平分線為等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）分別以A，B為圓心，大于長為半徑畫弧交于兩點，作過這兩點的直線，即可得到AB的垂直平分線；

（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=AE，結(jié)合∠A=45°，可得四邊形ABE是等腰直角三角形，利用正弦函數(shù)即可求得BE長.23．綜合與實踐在綜合與實踐課上，數(shù)學興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略.【洗衣過程】步驟一：將校服放進消水中，加入洗衣液，充分浸泡採溔后擰干；步摖二：將擰干后的校服放進捎水中，充分漂洗后擰干：重復操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達到洗衣目標.假設第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為，每次擰干后校服上都殘留水濃度關(guān)系式：.，其中d前、d后分別表示單次漂洗先、后校服上殘留洗衣液的濃度；為單次漂洗所加消水量(單位：).【洗衣目標】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于.【動手操作】請按要求完成下列任務：（1）如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要多少清水?（2）如果把.清水均分，進行兩次漂洗，是否能達到洗衣目標?（3）比較(1)和(2)的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法.【答案】（1）解：依題意易知：，代入濃度關(guān)系式，得解得檢驗：當時，所以，是原分式方程的解答：需要9.5kg清水。（2）解：第一次漂洗后濃度：第二次漂洗后濃度：答：進行兩次漂洗，能達到洗衣目標。（3）解：根據(jù)(1)和(2)的漂洗結(jié)果，達到相同的清洗效果，分兩次漂洗更節(jié)約水(注：答案不唯一，合理即可)【解析】【分析】（1）只經(jīng)過一次漂洗時，令，代入濃度關(guān)系式，得到關(guān)于w的分式方程，求解即可得到w的值；

（2）根據(jù)題意得每次漂洗的水量，代入，計算求得第1漂洗后的濃度，結(jié)果作為d前再次代入，即可得到漂洗后的結(jié)果，與0.01%比較即可.

（3）答案不唯一，合理即可.??????24．如圖，已知是的外接圓，.點分別是的中點，連接并延長至點，使，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求證：與相切；（3）若，求的半徑.【答案】（1）證明：(解題方法不唯一)連接為中點四邊形是平行四邊形且為中點且四邊形是平行四邊形（2）證明：，點為中點是的一條弦，是的中垂線必經(jīng)過圓心為半徑是的切線（3）解：連接，如圖：垂直平分.

在中，，

∴，

∵，

∴.

∴的半徑為10.【解析】【分析】（1）連接AD，CF，證明四邊形AFCD是平行四邊形，可得AF//CD，AF=CD，根據(jù)中點定義可得BD=CD，于是有AF=BD，AF//DB，于是可得結(jié)論.

（2）根據(jù)“三線合一”的性質(zhì)可得AD⊥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AD⊥AF，證明AD經(jīng)過圓心，即可得到結(jié)論.

（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及圓周角定理可證得∠BOD=∠BAC，在Rt△BOD中，利用解直角三角形求得BD長，利用勾股定理求得OB長，即可得到結(jié)論.25．課堂上，數(shù)學老師組織同學們圍繞關(guān)于的二次函數(shù)的最值問題展開探究.【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法.（1）老師給出，求二次函數(shù)的最小值.①請你寫出對應的函數(shù)解析式；②求當取何值時，函數(shù)有最小值，并寫出此時的值；【舉一反三】老師給出更多的值，同學們即求出對應的函數(shù)在取何值時，的最小值.記錄結(jié)果，并整理成下表：

-4-2024

20-2-4

的最小值-9-3-5-15注：*為②的計算結(jié)果.【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請同學們結(jié)合學過的函數(shù)知識，觀察表格，談談你的發(fā)現(xiàn).”甲同學：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了值后，我們只要取，就能得到的最小值.”乙同學：“我發(fā)現(xiàn)，的最小值隨值的變化而變化，當由小變大時，的最小值先增大后減小，所以我猜想的最小值中存在最大值”（2）請結(jié)合函數(shù)解析式，解釋甲同學的說法是否合理?（3）你認為乙同學的猜想是否正確?若正確，請求出此最大值；若不正確，說明理由.【答案】（1）解：①當時，②二次項系數(shù)為，開口向上當時，有最小值為-23（2）解：(解題方法不唯一)二次項系數(shù)為，開口向上當時函數(shù)有最小值甲說法合理（3）解：乙同學的猜想正確。當時，有最小值，此時二次項系數(shù)為，開口向下當時，取到最大值【解析】【分析】（1）①把a=-4代入，即可得到二次函數(shù)解析式；

②a=-4代入后將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點式，即可得到最大值以及取得最大值時對應的函數(shù)值.

（2）對二次函數(shù)進行配方得到頂點式，頂點橫坐標即為取得最值時x的取值，據(jù)此即可判斷甲的結(jié)論；

（3）把x=-a代入得到最小值y的函數(shù)，轉(zhuǎn)換成頂點式即可得到最值，據(jù)此可判斷乙的結(jié)論.26．如圖1，中，.的垂直平分線分別交于點平分.（1）求證：；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為.連接①求