《圓周角定理》練習(xí)題(A)

《圓周角定理》練習(xí)題

一.選擇題（共16小題）

1.如圖，A、B、C三點(diǎn)在。O上,若NBOC=76。，則/BAC的度數(shù)是（）

A.152°B.76°C.38°D.14°

2.如圖，。。是AABC的外接圓,NACO=45。,則NB的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

第2題圖

3.如圖，在圖中標(biāo)出的4個(gè)角中，圓周角有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，在0O中，直徑CD垂直于弦AB,若NC=25。，則NBOD的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

5.如圖，已知在。O中，點(diǎn)A,B,C均在圓上，ZAOB=80°,則NACB等于（）A.130°

B.140°C.

第4題圖第5題圖第6題圖

6.如圖，MN是＜30的宜徑,ZPBN=50°,則NMAP筆于（）

A.50。B.40°C.30°D.20°

7.如圖，CD是。O的直徑，A、B是。0上的兩點(diǎn)，若NABD=20。，則NADC的度數(shù)為）

A.40°B.50°C.60°D.70°

8.如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，ZABC=50°,則NDAB等于（）

C.65°D.70°

R

第7題圖第8題圖第9題圖

9.如圖，AB是。O的直徑，C,D為圓上兩點(diǎn),ZAOC=130",則ND等于（）

A.25°B.30°C.35°D.50°

10.如圖，Nl、N2、N3、N4的大小關(guān)系是（）

A.Z4<Z1<Z2<Z3B.Z4<Z1=Z3<Z2

C.Z4<Z1<Z3Z2D.Z4<Z1<Z3=Z2

11.如圖，AB是半圓O的直徑，ZBAC=60°,D是半圓上任意一點(diǎn)，那么ND的度數(shù)是（）

12.如圖，在00中，OAJ_BC,ZAOC=50°,則NADB的度數(shù)為（）

A.15。B.20。C.25°D.50°

13.在OO中，點(diǎn)A、B在（DO上，且/AOB=84。，則弦AB所對(duì)的圓周角是（）

A.42°B.84°C.42°或138°D.84°或96°

14.如圖所示，在。。中，AB是。O的直徑，NACB的角平分線CD交。O于D,則NABD

的度數(shù)等于（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

15.已知如圖，AB是。O的直徑，CD是。O的弦，ZCDB=40°,則NCBA的度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

16.如圖，AB是圓的直徑，AB±CD,ZBAD=30°,則NAEC的度數(shù)等于（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

二.填空題（共8小題）

17.如圖，。0的直徑CD經(jīng)過弦EF的中點(diǎn)G,ZDCF=20°,則NEOD等于

3

第17題圖第18題圖第19題圖

18.如圖，點(diǎn)A、B在。0上，ZAOB=l（Xr,點(diǎn)C是劣弧AB上不與A、B重合的任意一

點(diǎn)，則NC=。.

19.在00中，弦AB=2cm,ZACB=30°,則。O的直徑為cm.

20.如圖，0O中弦AB等于半徑R,則這條弦所對(duì)的圓心角是，圓周角是.

第22題圖

21.如圖，等腰AABC的底邊BC的長(zhǎng)為4cm,以腰AB為直徑的。0交BC于點(diǎn)D,交

AC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為cm.

22.如圖，在"世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同

樣乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn)，丙助攻到C點(diǎn).有三種射門方式：第一種是甲直接射門；第二

種是甲將球傳給乙，由乙射門.第三種是甲將球傳給丙，由丙射門.僅從射門角度考慮,

應(yīng)選擇一種射門方式.

三.解答題（共16小題）

25.28.如圖，AB是。0的直徑，C是。O上的點(diǎn)，AC=6cm,BC=8cm,NACB的平分

線交。0于點(diǎn)D,求AB^BD的長(zhǎng).

26.如圖，已知CD是。0的直徑，弦AB_LCD,垂足為點(diǎn)M,點(diǎn)P是標(biāo)上一點(diǎn)，且N

BPC=60°.試判斷AABC的形狀，并說明你的理由.

3

30.如圖，AB是。O的直徑，過圓上一點(diǎn)C作CDJ_AB于點(diǎn)D,點(diǎn)C是弧AF的中點(diǎn)，連

接AF交CD于點(diǎn)E,連接BC交AF于點(diǎn)G.

(1)求證：AE=CE；.

31.如圖，Z^ABC中，AB>AC,NBAC的平分線交外接圓于D,DE_LAB于E,DM1AC

于M.

(1)求證：BE=CM.

(2)求證：AB-AC=2BE.

32.如圖，OA是。0的半徑，以O(shè)A為直徑的0C與。0的弦AB相交于點(diǎn)D.求證:AD=BD.

B

D

33.如圖，已知：AB是C?O的弦，D為。O上一點(diǎn)DC_LAB于C,DM平分NCDO.求

證：M是弧AB的中點(diǎn).

34.如圖，Z\ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在。O上，CD是高,

ZBCE.

35.已知：如圖，AE是0O的直徑，AF_LBC于D,證明：BE=CF.

A

B

D

36.已知AB為。O的直徑，弦BE=DE,AD,BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,求證：AC=AB.

37.如圖，AB是圓O的直徑，OC_LAB,交。O于點(diǎn)C,D是弧AC上一點(diǎn)，E是AB上

一點(diǎn)，EC1CD,交BD于點(diǎn)F.問：AD與BF相等嗎？為什么？

38.如圖，AB是€)0的直徑，AC、DE是。O的兩條弦，且DE_LAB,延長(zhǎng)AC、DE相交

于點(diǎn)F,求證：ZFCD=ZACE.

39.如圖，已知。。是△ABC的外接圓，AD是。。的直徑，作CEJ_AD,垂足為E,CE

的延長(zhǎng)線與AB交于F.試分析NACF與NABC是否相等，并說明理由.

40.如圖，ZXABC內(nèi)接于30,AD為aABC的外角平分線，交。O于點(diǎn)D,連接BD,CD,

判斷aDBC的形狀，并說明理由.

41.如圖，AB是（DO的直徑，弦CD_LAB,垂足為點(diǎn)E,G是菽上的任意一點(diǎn)，AG、DC

的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,NFGC與NAGD的大小有什么關(guān)系？為什么？

42.如圖，AB是圓O的直徑，C是圓0上一點(diǎn)，D是弧AC中點(diǎn)，DEJ_AB垂足為E，AC

分別與DE、DB相交于點(diǎn)F、G,則AF與FG是否相等？為什么？

43.如圖，0A是。0的巨徑，以0A為直徑的0C與00的弦AB交于點(diǎn)D,求證：D是

AB的中點(diǎn).

44.如圖，在AABC中，NACB=9()。，D是AB的中點(diǎn)，以DC為直徑的。O交AABC的

邊于G,F,E點(diǎn).

求證：(1)F是BC的中點(diǎn);

(2)ZA=ZGEF.

45.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角NDCH=NDCA,DP_LAC垂足為P,垂足

為H,求證：CH=CP,AP=BH.

《圓周角定理》2222222222

參考答案與試題解析

一.選擇題（共16小題）

1.（2012?呼倫貝爾）如圖，A、B、C三點(diǎn)在OO上，若NBOC=76。，則NBAC的度數(shù)是（）

【解答】解：???菽所對(duì)的圓心角是NBOC,圓周角是NBAC,

又???/BOC=76°,

工NA=76°X_L=38°.

2

故選C.

2.（2015?眉山）如圖，。。是AABC的外接圓，NACO=45°,則NB的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

【解答】解：VOA=OC,ZACO=45°,

AZOAC=45°,

:.ZAOC=180°-45°-45°=90°,

3.（2010秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，在圖中標(biāo)出的4個(gè)角中，圓周角有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：N1和N3符合圓周角的定義，

N2頂點(diǎn)不在圓周上，

Z4的一邊不和圓相交，

故圖中圓周角有N1和N3兩個(gè).

故選B.

4.（2015?珠海）如圖，在。O中，直徑CD垂直于弦AB,若NC=25。，則NBOD的度數(shù)是

（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

【解答】解：???在。O中，直徑CD垂直于弦AB,

，盛奇,

/.ZDOB=2ZC=50°.

故選：D.

5.（1997?陜西）如圖，已知在。O中，點(diǎn)A,B,C均在圓上，ZAOB=80°,則NACB等

A.130°B.140°C.145°D.150°

【解答】解：設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，連接EA,EB

?/ZAOB=80°

NE」NAOB=40°

2

/.ZACB=180°-ZE=140°.

故選：B.

6.如圖，MN是。O的直徑，ZPBN=50°,則NMAP等于（）

A.50°B.40°C.30°D.20°

【解答】解：連接OP,

可得NMAP=L/MOP,ZNBP=-1ZNOP,

22

*/MN為直徑，

/.ZMOPiZNBP=180°,

???NMAP+NNBP=90°,

,?NPBN=5()。，

???ZMAP=90°-ZPBN=40°.

故選B.

7.（2007?太原）如圖，CD是。O的直徑，A、B是。O上的兩點(diǎn)，若NABD=20。，則NADC

的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【解答】解：VZABD=20°

/.ZC=ZABD=20°

VCD是。O的直徑

JZCAD=90°

AZADC=90°-20°=70°.

故選D.

8.（2013?蘇州）如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)D是菽的中點(diǎn)，ZABC=50°,則NDAB等于

【解答】解：連結(jié)BD,如圖，

丁點(diǎn)D是菽的中點(diǎn)，即弧CD二弧AD,

.\ZABD=ZCBD,

而NABC=50。，

.\ZABD=-1X5O°=25°,

2

VAB是半圓的直徑，

.,.ZADB=90°,

，ZDAB=90°-25°=65°.

9.（2009?棗莊）如圖，AB是00的直徑，C,D為圓上兩點(diǎn)，ZAOC=130°,則ND等于

A.25。B.30。C.35°D.50。

【解答】解：?；NAOC=130°,

/.ZBOC=50°,

???ND:工NBOC=25°.故選A.

2

10.（2013秋?沙洋縣校級(jí)月考）如圖，Nl、N2、/3、N4的大小關(guān)系是（）

A.Z4<ZI<Z2<Z3B.Z4<ZI=Z3<Z2C.Z4<Z1<Z3Z2D.Z4<Z1

<Z3=Z2

【解答】解：如圖，利用圓周角定理可得：Z1=Z3=Z5=Z6,

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得：Z5>Z4,Z2>Z6,

:.Z4<Z1=Z3<Z2,

故選B.

11.（2012秋?天津期末）如圖，AB是半圓O的直徑，ZBAC=60°,D是半圓上任意一點(diǎn),

那么ND的度數(shù)是（）

A.30。B.45°C.60°D.90°

【解答】解:連接BC,

〈AB是半圓的直徑

ZACB=90°

VZBAC=60°,

???ZABC=90°-ZBAC=3D°,

.*.ZD=ZABC=30°.

故選A.

12.（2009?塘沽區(qū)二模）如圖，在。O中，OAJ_BC,ZAOC=50°,則/ADB的度數(shù)為（）

D

B

A.15°B.20°C,25°D.50°

【解答】解:VOAXBC,ZAOC=50%

工AB二AC，

.,.ZADB=-1ZAOC=250.

2

故選C.

13.（2012秋?宜興市校級(jí)期中）在。。中，點(diǎn)A、B在00上，且/AOB=84。，則弦AB所

對(duì)的圓周角是（）

A.42°B.84°C.42°或138°D.84°或96°

【解答】解：如圖，VZAOD=84%

NACB=L/AOB=LX840=42°,

22

/.ZADB=1800-ZACB=138°.

，弦AB所對(duì)的圓周角是:42?；?38°.

故選C.

14.（2011?南岸區(qū)一模）如圖所示，在。O中，AB是00的直徑，NACB的角平分線CD

交。O于D,則NABD的度數(shù)等于（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

【解答】解：連接AD,

;在。O中，AB是。O的直徑，

.*.ZADB=90°,

〈CD是NACB的角平分線，

，AD二BD,

???△ABD是等腰直角三角形,

ZABD=45°.

故選C.

15.（2015秋?合肥校級(jí)期末）已知如圖，AB是。0的直徑，CD是的弦，ZCDBM00,

則NCBA的度數(shù)為（）

VAB是。O的直徑，

/.ZACB=90°,

VZA=ZCDB=40%

/.ZCBA=900-ZA=50°.

故選B.

16.（2013?萬(wàn)州區(qū)校級(jí)模擬）如圖,AB是圓的直徑,AB±CD,ZBAD=30°,則NAEC的

度數(shù)等于（

D

B

A.30°B.50°C.60°D.70°

【解答】解：???NBAD=30。

/.BD=60°,

?二AB是圓的直徑，AB_LCD,

BC=B^60°,

AAC=180°-60。=120。，

ii

:.ZAEC=—AC=—XI20°=60°.

22

故選C.

二.填空題（共8小題）

17.（2016?大冶市模擬）如圖,00的直徑CD經(jīng)過弦EF的中點(diǎn)G,NDCF=20。，則NEOD

等于40。.

【解答】解：???。0的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G,ZDCF=20°,

，弧DF二弧DE,且弧的度數(shù)是40。，

/.ZDOE=40\

答案為40。.

18.（2015?歷城區(qū)二模）如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，ZABC=504,則

ZDAB的度數(shù)是一65°.

【解答】解：連結(jié)BD,如圖，

,:點(diǎn)、D是菽的中點(diǎn),即弧CD二弧AD,

/.ZABD=ZCBD,

而NABC=50。，

.,?NABD,X5（T=25。，

2

VAB是半圓的直徑，

AZADB=90°,

???NDAB=90°-25°=65°.

19.（2013秋?濱湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A、B在OO上，NAOB=10（）。，點(diǎn)C是劣弧AB

上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，則NO130

【解答】解：在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D,連結(jié)AD、BD,如圖,

???ZD=-1ZAOB=-Ix100°=50°,

22

VZD+ZC=180°,

???/C=180°?50°=130°.

故答案為130.

20.（2008秋?蘇州校級(jí)期中）球員甲帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn).有兩種

射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.僅從射門角度考慮,

應(yīng)選擇第二種種射門方式較為合理.

【解答】解:連接OC.

根據(jù)圓周角定理，得NPCQ=NB,

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得NPCQ>NA,

則NB>NA.

故答案為第二種.

p.

8、'

21.（2015?黃島區(qū)校級(jí)模擬）在。O中，弦AB=2cm,ZACB=30°,則。O的直徑為4cm.

【解答】解：連接OA,OB,

VZACB=30%

AZAOB=60°,

/.AAOB是等邊三角形，

OA=OB=AB=2cm,

AOO的直徑=4cm.

22.（2014春?海鹽縣校級(jí)期末）如圖，OO中弦AB等于半徑R,則這條弦所對(duì)的圓心角是

【解答】解：連結(jié)OA、OB,NAPB和NAPB為弦AB所對(duì)的圓周角，如圖,

???弦AB等于半徑R,

/.△OAB為等邊三角形，

/.ZAOB=60°,

.*.ZAPB=iZAOB=30°,

2

???NAP'B=1800-ZAPB=150°,

即這條弦所對(duì)的圓心角是60。，圓周角是30?；?50°.

故答案為60。：是30?；?50。.

23.（2012?義烏市模擬）如圖，等腰AABC的底邊BC的長(zhǎng)為4cm,以腰AB為直徑的。。

交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為2cm.

解：連接AD,

VZDEC為圓內(nèi)接四邊形ABDE的外角，

AZDEC=ZB,

又等腰△ABC,BC為底邊，

AAB=AC,

AZB=ZC,

AZDEC=ZC,

，DE=DC,

,?，AB為圓O的直徑,

AZADB=90°,即AD_LBC,

???BD:CD」BC,又BC=4cm,

2

/.DE=2cm.

故答案為：2

24.（2012秋?哈密地區(qū)校級(jí)月考）如圖，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)

攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn)，丙助攻到C點(diǎn).有三種射門方式：

第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.第三種是甲將球傳給丙，由丙射

門.僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇—第二種射門方式.

【解答】解：設(shè)AP與圓的交點(diǎn)是C,連接CQ：

則NPCQ>NA；

由圓周角定理知：ZPCQ=ZB；

所以NB>NA；

因此選擇第二種射門方式更好.

故答案為：第二.

三.解答題（共16小題）

25.（2009?沈陽(yáng)模擬）如圖，AABC的高AD、BE相交于點(diǎn)H,延長(zhǎng)AD交ABC的外接圓

于點(diǎn)G,連接BG.

求證：HD=GD.

【解答】證明：VZC=ZG,4ABC的高AD、BE,

.\ZC+ZDAC=90°,ZAHE+ZDAC=90°,

AZC=ZAHE,

VZAHE=ZBHG=ZC,

.,.ZG=ZBHG,

ABH=BG,

又TADJLBC,

/.HD=DG.

26.（2013秋?虞城縣校級(jí)期末）如圖，已知CD是。O的直徑，弦AB_LCD,垂足為點(diǎn)M,

點(diǎn)P是踴上一點(diǎn)，且NBPC=60。.試判斷aABC的形狀，并說明你的理由.

【解答】解：AABC為等邊三角形.理由如下：

VABXCD,CD為。0的直徑,

引RAC=^BC,

AAC=BC,

又???NBPC=NA=60°,

???△ABC為等邊三角形.

27.（2013秋?耒陽(yáng)市校級(jí)期末）已知：如圖，AB為。0的直徑，AB=AC,BC交。O于點(diǎn)

D,AC交。O于點(diǎn)E.ZBAC=40°

（1）求NEBC的度數(shù)；

AZABC=ZC,

ZBAC=40°,

AZC=-t(18()。-40。)=7()。,

2

〈AB為。O的直徑，

AZAEB=90°,

???ZEBC=90°-ZC=20°；

證明：連結(jié)AD,如圖，

〈AB為。O的直徑,

/.ZADB=90°,

AADIBC,

而AB=AC,

28.（2014秋?高密市期中）如圖，AB是。。的直徑，C是。O上的點(diǎn)，AC=6cm,BC=8cm,

NACB的平分線交。O于點(diǎn)D,求AB和BD的長(zhǎng).

c

D

【解答】解：如圖，TAB是。0的直徑,

ZACB=90°,ZADB=90°.

(cm).

AC=6cm,BC=8cm,

?CD是NACB的平分線.

.ZACD=ZBCD,則AI>BD，

2

綜上所述，AB和BD的長(zhǎng)分別是10cm,5&cm.

29.（2013秋?宜興市校級(jí)期中）如圖，AABC是。O的內(nèi)接一：角形，NA=30。，BC=3cm.求

OO的半徑.

【解答】解：作直徑CD,連結(jié)BD,如圖,

〈CD為直徑，

ZCBD=90°,

VZD=ZA=30°,

ACD=2BC=2X3=6,

的半徑為3cm.

30.（2010秋?瑞安市校級(jí)月考）如圖，AB是。O的直徑，過圓上一點(diǎn)C作CDJ_AB于點(diǎn)

D,點(diǎn)C是弧AF的中點(diǎn)，連接AF交CD于點(diǎn)E,連接BC交AF于點(diǎn)G.

(1)求證：AE=CE；

(2)已知AG=10,ED：AD=3：4,求AC的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：???點(diǎn)C是弧AF的中點(diǎn),

/.ZB=ZCAE,

〈AB是。0的直徑，

/.ZACB=90°,

BPZACE+ZBCD=90°,

VCD±AB,

AZB+ZBCD=90o,

.*.ZB=ZCAE=ZACE,

AAE=CE...(6分)

⑵解:VZACB=90°,

???NCAE+/CGA=90。，

又?.?/ACE+NBCD=90°,

AZCGA=ZBCD,

VAG=1(),

.\CE=EG=AE=5,

VED：AD=3：4,

ADM,DE=3?

=2222

'ACVAD+CD=74+8=4V5-(10分).

31.(2015秋?揚(yáng)中市期中)如圖，AABC中，AB>AC,NBAC的平分線交外接圓于D,

DE_LAB于E,DM_LAC于M.

(1)求證：BE二CM.

(2)求證：AB-AC=2BE.

A

b

B

D

【解答】證明：(l)連接BD,DC,

,?，AD平分NBAC,

...ZBAD=ZCAD,

???弧BD二弧CD,

.\BD=CD,

VZBAD=ZCAD,DE±AB,DM±AC,

VZM=ZDEB=90°,DE=DM,

在RtADEB和Rt^DMC中，

：BD二DC,

'DERM'

ARtADEB^RtADMC(HL),

/.BE=CM.

(2)VDEIAB,DM1AC,

VZM=ZDEA=90°,

在RtADEA和RtADMA中

；AD二AD

,DE二DM

ARtADEA^RtADMA(HL),

/.AE=AM,

AAB-AC,

=AE+BE-AC,

=AM+BE-AC,

二AC+CM+BE-AC,

=BE+CM,

=2BE.

32.（2013?寧夏模擬）如圖，OA是。。的半徑，以O(shè)A為直徑的。C與。0的弦AB相交于

點(diǎn)D.求證：AD=BD.

【解答】證明：連結(jié)0D,如圖,

???OA為。C的直徑，

，ZADO=90",

AOD±AB,

AAD=BD.

33.（2011秋?寧波期中）如圖，已知：AB是。O的弦，D為。O上一?點(diǎn)，DC_LAB于C,

DM平分NCDO.求證：M是弧AB的中點(diǎn).

【解答】解：連接OM

VODOM,

/.ZODM=ZOMD,

VDM平分NODC,

/.ZODM=ZCDM,

.?.ZCDM=ZOMD,

???CD〃OM,

VCD1AB,

AOM1AB,

工弧AM二引IBM,

即點(diǎn)M為劣弧AB的中點(diǎn).

D

\cH\i/

34.（2009秋?哈爾濱校級(jí)期中）如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在OO上，CD是高，D是垂

口足，CE是直徑，求證：ZACD=ZBCE.

【解答】解：連接AE,

VCE為直徑，

/.NEAC=90°,

ZACE=90°-ZAEC,

,「CD是高，D是垂足，

/.ZBCD=90°-ZB,

VZB=ZAEC（同弧所對(duì)的圓周角相等），

AZACE=ZBCD,

二/.ZACE+ZECD=ZBCD+ZECD,

/.ZACD=ZBCE.

35.已知：如圖，AE是0O的直徑，AF_LBC于D,證明：BE=CF.

【解答】證明：TAE是。0的直徑，

AZABE=90%

/.ZE+ZBAE=90°,

???AF_LBC于D,

.\ZFAC+ZACB=90o,

VZE=ZACB,

AZBAE=ZFAC,

???弧BE二弧CF,

ABE=CF.

36.（2015秋?哈爾濱校級(jí)期中）己知AB為。。的直徑，弦BE=DE,AD,BE的延長(zhǎng)線交

于點(diǎn)C,求證：AC=AB.

.\ZAEB=90%

.*.ZAEB=ZAEC=90°,

;弦BE=DE,

ADE=BE,

AZDAE=ZBAE,

,/ZC=900-ZDAE,ZB=900-ZBAE,

/.ZB=ZC,

AC=AB.

37.如圖，AB是圓O的直徑，OC_LAB,交。O于點(diǎn)C,D是弧AC上一點(diǎn)，E是AB上

一點(diǎn)，EC1CD,交BD于點(diǎn)F.問：AD與BF相等嗎？為什么？

【解答】解：AD和BF相等.理由：如圖,

VOC1AB,

???ZDOC=90°

AZBDC=ZBAC=45°

VEC±CD,

/.ZDCE=ZACB=90%

???△DCF和4ACB都是等腰直角三角形,

/.DC=FC,AC=BC,

NDCA+NACF=NBCF+NACF=9()°,

AZDCA=ZFCB

在4ACD和ABCF中，

AC=BC

｛，ZACD=ZFCB-,-△ACD^ABCF

CD=CF

ADA=BF.

38.如圖，AB是。O的直徑，AC、DE是。O的兩條弦，且DE_1_AB,延長(zhǎng)AC、DE相交

于點(diǎn)F,求證：ZFCD=ZACE.

【解答】證明：連接AD,AE,

：AB是直徑.ABIDE,

???AB平分DE,弧ACE二弧AD,

，NACD=NADE,

,:A、C、E、D四點(diǎn)共圓,

AZFCE=ZADE,

.\ZFCE=ZACD,

,NFCE+NDCE=NDAC+/ECD,

AZFCD=ZACE.

F

39.如圖，已知。O是△ABC的外接圓，AD是。O的直徑，作CE_LAD,垂足為E,CE

的延長(zhǎng)線與AB交于F.試分析NACF與NABC是否相等，并說明理由.

【解答】解：-------/

延長(zhǎng)CE交（DO于M,

：AD是。O的直徑，作CE_LAD,

???弧AC=MAM,

.\ZACF=ZABC（在同圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等）.

40.如圖，Z\ABC內(nèi)接于30,AD為AABC的外角平分線，交。O于點(diǎn)D,連接BD,CD,

判斷aDBC的形狀，并說明理由.

E

D

【解答】解：ADBC為等腰三角形.理由如下:

VAD為4ABC的外角平分線，

，NEAD=NDAC,

VZEAD=ZDCB,ZDBC=ZDAC,

.\ZDBC=ZDCB,

???△DBC為等腰三角形.

一.解答題（共6小題）

1.如圖，AB是。0的直徑，弦CD_LAB,垂足為點(diǎn)E,G是菽上的任意一點(diǎn)，AG、DC

的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,NFGC與/AGD的大小有什么關(guān)系？為什么？

【解答】解：/FGC與/AGD相等.理由如下:

連接AD,如圖，

VCD1AB,

,AD=AC，

，NAGD=NADC,

VZFGC=ZADC,

，ZFGC=ZAGD

2.如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上一點(diǎn)，D是弧AC中點(diǎn)，DEJLAB垂足為E,AC

分別與DE、DB相交于點(diǎn)F