2025屆黑龍江省齊齊哈爾市高三一模數(shù)學(xué)試題

第PAGE"pagenumber"pagenumber頁(yè)，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁(yè)第PAGE"pagenumber"pagenumber頁(yè)，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁(yè)2025屆黑龍江省齊齊哈爾市高三一模數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．雙曲線的漸近線方程為，則的關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．圓柱的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，該圓柱的體積為（

）A． B． C． D．5．如圖，在平面四邊形中，，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且，，，則（

）A．3 B．1 C．2 D．46．為了分析某次數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)，在90分及以上的同學(xué)中隨機(jī)抽取了100名同學(xué)的成績(jī)，得到如下成績(jī)分布表：分?jǐn)?shù)區(qū)間人據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．所抽取的100名同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)小于120B．所抽取的100名同學(xué)的成績(jī)低于130所占比例超過C．所抽取的100名同學(xué)的成績(jī)的極差不小于40且不大于60D．所抽取的100名同學(xué)的成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)介于100至110之間7．已知曲線，從曲線上任意一點(diǎn)向軸作垂線，垂足為，且，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B． C． D．8．函數(shù)結(jié)構(gòu)是值得關(guān)注的對(duì)象為了研究的結(jié)構(gòu)，兩邊取對(duì)數(shù)，可得，即，兩邊取指數(shù)，得，即，這樣我們就得到了較為熟悉的函數(shù)類型結(jié)合上述材料，的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．對(duì)于函數(shù)和，下列說法中正確的有（

）A．與有相同的零點(diǎn) B．與有相同的最大值C．與最小正周期不相同 D．與的圖象存在相同的對(duì)稱軸10．泰戈?duì)栒f過一句話：世界上最遠(yuǎn)的距離，不是樹枝無法相依，而是相互瞭望的星星；世界上最遠(yuǎn)的距離，不是星星之間的軌跡，卻在轉(zhuǎn)瞬間無處尋覓．已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到直線的距離的2倍，若某直線上存在這樣的點(diǎn)，則稱該直線為“最遠(yuǎn)距離直線”，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．點(diǎn)的軌跡方程是B．直線是“最遠(yuǎn)距離直線”C．圓的方程為：，其上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為D．點(diǎn)的軌跡與圓是沒有交匯的軌跡（也就是沒有交點(diǎn)）11．已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值B．過點(diǎn)且與曲線相切的直線有且僅有一條C．當(dāng)時(shí)，若是與的等差中項(xiàng)，直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn)，則D．當(dāng)時(shí)，若，則三、填空題（本大題共3小題）12．設(shè)數(shù)列滿足，且，則．13．在中內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則．14．在如圖的的方格表中隨機(jī)選4個(gè)方格，要求每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中，則事件“選中方格中的4個(gè)數(shù)之和為”的概率為.11131315202223243132333541424244四、解答題（本大題共5小題）15．階行列式是一種二階方陣的行列式，其計(jì)算方法如下：，函數(shù)，（其中），若，函數(shù)的最小正周期為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)中，若，為銳角，三個(gè)內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)邊，面積為，則的最小值為？16．已知函數(shù).(1)若，求曲線在處的切線方程；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．如圖，在直三棱柱中，．(1)證明：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．18．現(xiàn)市場(chǎng)上治療某種疾病的藥品有兩種，其治愈率與患者占比如表所示，為試驗(yàn)一種新藥，在有關(guān)部門批準(zhǔn)后，某醫(yī)院把此藥給100個(gè)病人服用．設(shè)藥的治愈率為，且每位病人是否被治愈相互獨(dú)立．ABC（新藥）治愈率患者占比(1)記100個(gè)病人中恰有80人被治愈的概率為，求的最大值點(diǎn)；(2)設(shè)用新藥的患者占比為（藥品減少的患者占比，均為新藥增加占比的一半，，以（1）問中確定的作為的值，從已經(jīng)用藥的患者中隨機(jī)抽取一名患者，求該患者痊愈的概率（結(jié)果用表示）(3)按照市場(chǎng)預(yù)測(cè)，使用新藥的患者占比能達(dá)到以上，不足的概率為，不低于且不超過的概率為，超過的概率為，某藥企計(jì)劃引入藥品的生產(chǎn)線，但生產(chǎn)線運(yùn)行的條數(shù)受患者占比的影響，關(guān)系如下表：患者占比最多投入生產(chǎn)線條數(shù)123若某條生產(chǎn)線運(yùn)行，年利潤(rùn)為1000萬，若某條生產(chǎn)線未運(yùn)行，年虧損300萬，欲使該藥企生產(chǎn)藥品的年總利潤(rùn)均值最大，應(yīng)引入幾條生產(chǎn)線？19．如圖所示，已知?jiǎng)訄A與直線相切，并與定圓相內(nèi)切．(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；(2)過原點(diǎn)作斜率為1的直線交曲線于（為第一象限點(diǎn)），又過作斜率為2的直線交曲線于，再過作斜率為4的直線交曲線于，…，如此繼續(xù)，過作斜率為的直線交曲線于，設(shè)．①令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；②數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大?。?/p>

參考答案1．【答案】D【詳解】因?yàn)榧?，，則.故選：D.2．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，所以?duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，位于第一象限.故選：A.3．【答案】A【詳解】由題意得，因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以，所以.故選：A.4．【答案】C【詳解】因?yàn)閳A柱的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，所以圓柱的體積為.故選：C.5．【答案】C【詳解】在平面四邊形中，，可以建立如圖平面直角坐標(biāo)系，，，設(shè)，因?yàn)椋裕獾?，所以，又，所以，所以，，所以．故選：C．6．【答案】C【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)人數(shù)分布可知，所以所抽取的100名同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)不小于120，所以A選項(xiàng)不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，所抽取的100名同學(xué)的成績(jī)低于130的人數(shù)為，故所抽取的名同學(xué)的成績(jī)低于所占比例低于，所以B選項(xiàng)不正確；對(duì)于C選項(xiàng)，所抽取的100名同學(xué)的成績(jī)的極差最大值為，極差最小值大于，所以C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)，所以D選項(xiàng)不正確，故選：C.7．【答案】A【詳解】設(shè)點(diǎn)，由軸于點(diǎn)，且，得，則，又點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，因此，所以點(diǎn)的軌跡方程為.故選：A8．【答案】C【詳解】因?yàn)?，兩邊取?duì)數(shù)，可得，即，令，則，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，∴，∴，，的最小值為，故選：C.9．【答案】BCD【詳解】因?yàn)?，，?duì)于A選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，由，可得，對(duì)于函數(shù)，由，可得，故函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，所以，函數(shù)、沒有相同的零點(diǎn)，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，的最大值為，的最大值為，故與的最大值相同，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為，這兩個(gè)函數(shù)的最小正周期不同，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，函?shù)與的圖象存在相同的對(duì)稱軸，D對(duì).故選：BCD.10．【答案】AC【詳解】對(duì)于A，設(shè)，則有，整理可得，故點(diǎn)的軌跡方程是，故A正確；對(duì)于B，由點(diǎn)的軌跡方程是知，雙曲線的漸近線為，可得直線為其一條漸近線，故直線與點(diǎn)的軌跡方程沒有交點(diǎn)，則直線不是“最遠(yuǎn)距離直線”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，圓的方程為：，其圓心，半徑為，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可知，，又即，根據(jù)點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系可得，故，故C正確；對(duì)于D，聯(lián)立圓與點(diǎn)的軌跡方程，有，可得，，故點(diǎn)的軌跡與圓有交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11．【答案】BCD【詳解】由得，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，則有，所以當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒有兩個(gè)極值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)過點(diǎn)且與曲線相切于點(diǎn)，則斜率為，可得切線方程為，代入得，整理得，令，則，令得或，令得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程只有一個(gè)解，所以過點(diǎn)且與曲線相切的直線有且僅有一條，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以直線即為直線，即，該直線過定點(diǎn)，且此點(diǎn)在曲線上，又，令得或，令得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由題意作出函數(shù)的示意圖，設(shè)函數(shù)的對(duì)稱中心為，則，即，整理得，所以，解得，所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，設(shè)，則有，所以，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，則，令得或，令得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，作出作出函數(shù)的示意圖所以在上單調(diào)遞減，所以，即，令，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，即，故D正確.故選：BCD.12．【答案】4【詳解】由以及可得，故，故答案為：413．【答案】3【詳解】由可得,故,,由正弦定理可得，故答案為：314．【答案】/0.125【詳解】在如圖的的方格表中隨機(jī)選4個(gè)方格，要求每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中，則所有的可能為：,,，，共24種可能；其中滿足“選中方格中的4個(gè)數(shù)之和為”的可能為：，共3種可能；故所求為.故答案為：.15．【答案】(1)(2)4【詳解】（1）由題知∴∵的最小正周期為，∴，∴∴（2）∵為銳角，∴∴，∴，∵，∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值416．【答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，則，所以所求切線方程為，即；（2），即，即，即對(duì)恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以.17．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）由題知平面，又平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，又，所以四邊形是正方形，得到，又，平面，所以平面.（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋瑒t，得到平面與平面夾角為，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則：，令，則，所以平面的法向量為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18．【答案】(1)(2)(3)引入兩條生產(chǎn)線【詳解】（1）100個(gè)病人中恰好有80人被治愈的概率為，則，令，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以的最大值點(diǎn)為.（2）設(shè)事件“從患者人群中抽一名痊愈者”，事件“該患者服用藥品治療”，事件“該患者服用藥品治療”，事件“該患者服用藥品治療”，則因此：所以.（3）設(shè)隨機(jī)變量為生產(chǎn)藥品產(chǎn)生的年利潤(rùn)①若投入1條生產(chǎn)線，由于服用藥品的患者的占比總大于，所以一條生產(chǎn)線總能運(yùn)行，此時(shí)對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)②若投入2條生產(chǎn)線，當(dāng)，1條生產(chǎn)線運(yùn)行，年利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，2條生產(chǎn)線運(yùn)行，年利潤(rùn)，此時(shí)的分布列如下：7002000所以；③若投入3條生產(chǎn)線，當(dāng)時(shí)，1條生產(chǎn)線運(yùn)行，年利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)2條生產(chǎn)線運(yùn)行，年利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，3條生產(chǎn)線運(yùn)行，年利潤(rùn)，此時(shí)的分布列如下：40017003000所以綜上所述，欲使該藥企生產(chǎn)藥品的年度總利潤(rùn)均值最大，應(yīng)引入兩條生產(chǎn)線.19．【答案】(1)(2)①證明見解析；②答案見解析．【詳解】（1）方法1：由題意知，