人教版七年級數(shù)學下冊第1課時平行線的性質(zhì)教學設計

7.2.3平行線的性質(zhì)第1課時平行線的性質(zhì)教學目標課題第1課時平行線的性質(zhì)授課人素養(yǎng)目標1.理解平行線的性質(zhì).2.能運用平行線的性質(zhì)進行推理.教學重點理解平行線的性質(zhì).教學難點體會平行線的性質(zhì)2和性質(zhì)3推理過程的邏輯表述，能運用平行線的性質(zhì)進行推理.教學活動教學步驟師生活動活動一：舊知回顧，新課導入【回顧導入】前面的課時，我們學習了利用角的數(shù)量關系判定兩條直線平行的方法，分別是什么？（1）∵∠1=∠3（已知），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.（2）∵∠2=∠4（已知），∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.（3）∵∠2+∠3=180°（已知），∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.在上面的三種判定方法中，由同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關系可以得到兩條直線平行的結(jié)論；反過來，在兩條直線平行的條件下，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角又各有什么關系呢？這就是本節(jié)課要學習的內(nèi)容.【教學建議】教師引導學生回顧對平行線判定方法的探究過程，為類比平行線性質(zhì)的探究做好鋪墊.設計意圖由平行線的判定導入，復習舊知，為本節(jié)課掃清知識障礙.活動二：問題引入，自主探究探究點1兩直線平行，同位角相等（教材P16探究）如圖，畫兩條平行線a∥b，然后任意畫一條截線c與這兩條平行線相交.問題1度量所形成的八個角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度數(shù)100°80°100°80°角∠5∠6∠7∠8度數(shù)100°80°100°80°【教學建議】教師帶領學生共同探究，通過改變截線的位置多次測量，總結(jié)出共性結(jié)論,并逆向探究，確認結(jié)論的唯一性，得出平行線中同位角的度數(shù)的數(shù)量關系.教學中可讓學生歸設計意圖通過實際測量確認平行線中同位角的數(shù)量關系.教學步驟師生活動問題2在∠1,∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)有什么關系？由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關系.∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8是同位角.每一對同位角的度數(shù)相等.猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同位角相等.問題3利用信息技術(shù)工具改變截線c的位置，同樣度量并比較各對同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？經(jīng)過測量比較得出，猜想仍然成立.問題4當兩條直線不平行時，同位角是否相等呢？請以直線c，d被直線a所截為例，比較各對同位角的度數(shù).兩條直線不平行時，同位角不相等.結(jié)合上述探究過程，我們可以得到平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.符號語言：如圖，如果a∥b，那么∠1=∠5（或∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8）.【對應訓練】1.如圖，直線a∥b，直線c與a,b相交.若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為120°.2.教材P17練習第2題.納性質(zhì)1并用符號語言表述，鍛煉學生將圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言和符號語言的能力.設計意圖探究點2兩直線平行，內(nèi)錯角相等在前面探究點1的圖中，內(nèi)錯角∠3和∠5，∠4和∠6的度數(shù)有什么關系？由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯角的關系.這兩對內(nèi)錯角的度數(shù)相等.猜想：兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯角相等.（教材P16思考）前面我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”.類似地，你能由性質(zhì)1推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯角之間的關系嗎？解：如圖，∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∠2=∠3(對頂角相等)，∴∠1=∠3(等量代換).這樣，我們得到平行線的另一個性質(zhì)：性質(zhì)2兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.符號語言：如探究點1中圖，如果a∥b，那么∠3=∠5（或∠4=∠6）.【對應訓練】1.如圖，AB∥CD，如果∠B=35°，那么∠C的度數(shù)為（C）A．25°B．30°C．35°D．55°【教學建議】根據(jù)探究點1中測得的數(shù)據(jù)直接得出結(jié)論，類比平行線的判定的探究過程，讓學生以平行線的性質(zhì)1為條件，獨立推導出平行線中內(nèi)錯角的數(shù)量關系.教師可要求學生類比性質(zhì)1歸納出性質(zhì)2的文字語言和符號語言.通過類比平行線的判定的探究過程，推導出平行線中內(nèi)錯角的數(shù)量關系，并推理論證.教學步驟師生活動2.如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD.若∠EFD=70°，則∠EGF的度數(shù)是35°.設計意圖探究點3兩直線平行，同旁內(nèi)角互補在前面探究點1的圖中，同旁內(nèi)角∠4和∠5，∠3和∠6的度數(shù)有什么關系？由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角的關系，并仿照性質(zhì)2寫出推理的過程.這兩對同旁內(nèi)角的和為180°（即互補）.猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角互補.推理：方法一：如圖，∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∠2+∠3=180°(鄰補角的定義)，∴∠1+∠3=180°(等量代換).方法二：如圖，∵a∥b（已知），∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠3+∠4=180°(鄰補角的定義），∴∠1+∠3=180°(等量代換）.由此，我們得到平行線的第3個性質(zhì)：性質(zhì)3兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.符號語言：如探究點1中圖，如果a∥b，那么∠4+∠5=180°（或∠3+∠6=180°）.例1（教材P16例2）如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角∠D,∠C分別是多少度？解：因為梯形上、下兩底DC與AB互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，可得∠A與∠D互補，∠B與∠C互補.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外兩個角∠D,∠C分別是80°，65°.【對應訓練】1.如圖，直線m∥n，其中∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（B）A．130°B．140°C．150°D．160°2.如圖，直線l1∥l2，l3∥l4.若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為110°.【教學建議】根據(jù)探究點1中測得的數(shù)據(jù)直接得出結(jié)論，類比平行線的判定的探究過程，讓學生以平行線的性質(zhì)1或性質(zhì)2為條件，獨立推導出平行線中同旁內(nèi)角的數(shù)量關系.教師可要求學生類比性質(zhì)1或性質(zhì)2歸納出性質(zhì)3的文字語言和符號語言.通過類比平行線的判定的探究過程，推導出平行線中同旁內(nèi)角的數(shù)量關系，并推理論證.教學步驟師生活動活動三：重點突破，提升探究例2端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習俗，小青將圖①中的某條龍舟的側(cè)面示意圖簡化成圖②，若a∥b∥c，∠1=132°，求∠2+2∠3的度數(shù).解：∵a∥b∥c，∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∠2=∠4（兩直線平行，同位角相等）.∴∠4=∠2=180°-∠1=180°-132°=48°.∵∠3=∠4，∴∠3=48°，∴∠2+2∠3=48°+2×48°=144°.【對應訓練】1.如圖，AB∥CD∥EF，∠A=54°，∠C=26°，則∠AFC=28°.2.教材P17練習第1,3題.3.如圖，點E在線段AB上，D，F(xiàn)都在線段BC上，并且ED∥AC，EF∥AD.若∠1=20°，則∠2等于多少度？請說明理由.解：∠2=20°.理由如下：∵ED∥AC，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵EF∥AD，∴∠2=∠3=20°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.【教學建議】學生獨立思考完成，教師統(tǒng)一答案.教學中應強調(diào)本題有多種方法，隨著數(shù)學知識的逐漸積累，解決數(shù)學問題的方法也變得多種多樣，過程要簡潔規(guī)范，依據(jù)要引用正確.設計意圖對平行線的性質(zhì)的運用進行強化訓練，多次運用平行線的性質(zhì)求角度.活動四：隨堂訓練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子（或“隨堂作業(yè)”冊子）相應課時隨堂訓練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1.平行線的性質(zhì)有哪些？2.如何用平行線的性質(zhì)1推導出性質(zhì)2和性質(zhì)3？在推理中需要注意哪些問題？教學步驟師生活動【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P19習題7.2第3，5，8，9，10，14題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應課時訓練.板書設計第1課時平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.直線的位置關系→角的數(shù)量關系.教學反思本節(jié)課通過度量含有平行線的“三線八角”中角的度數(shù)，猜想同位角的關系，得出平行線的性質(zhì)1，并類比平行線的判定的探究過程，由平行線的性質(zhì)1推導其他性質(zhì)，最終靈活運用性質(zhì)，讓學生學會理性思考，在簡單推理中養(yǎng)成言之有據(jù)的習慣.解題大招一根據(jù)平行線的性質(zhì)進行計算根據(jù)圖形中所求角與已知角的位置，結(jié)合平行線的性質(zhì)進行角度轉(zhuǎn)化再求解.注意圖中的隱含條件：鄰補角、對頂角、直角、平角以及兩個有特殊角的三角尺.例1如圖，將直尺與含30°角的三角尺疊放在一起，若∠1=65°，則∠2的度數(shù)是（B）A．45°B．55°C．65°D．75°解析：如圖，易知∠3=60°，∴∠4=180°-∠1-∠3=180°-65°-60°=55°.由平行線的性質(zhì)可知∠2=∠4=55°.故選B.例2光在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當光從空氣中射向水中時，會發(fā)生折射.如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，經(jīng)過水面折射后得到的兩條折射光線也是平行的.若水面和杯底互相平行，且∠1=122°，則∠2的度數(shù)為58°．解析：如圖.∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3=180°.∴∠3=180°-∠1=180°-122°=58°.∵經(jīng)過水面折射后得到的兩條折射光線是平行的，∴∠2=∠3=58°.故答案為58°．解題大招二平行線的性質(zhì)結(jié)合翻折的計算在翻折中要注意翻折前后的兩部分是一樣的，角度大小相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)以及圖中的隱含條件解題.例3如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，D為線段AB上一點，將三角形BCD沿直線CD折疊后，點B落在點E處，且CE∥AB，則∠ACD的度數(shù)是（C）A．15°B．20°C．25°D．30°解析：∵∠B=50°，CE∥AB，∴∠BCE=180°-∠B=130°.由折疊可知，∠BCD=∠ECD=∠BCE=65°.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-65°=25°．故選C．培優(yōu)點一平行線的性質(zhì)在生活中的運用例1我們生活中經(jīng)常接觸的小刀刀柄外形是一個直角梯形（下底挖去一小半圓），刀片上、下是平行的．把處于閉合狀態(tài)的刀片打開，得到如圖所示的圖形.（1）若∠1=55°，求∠2的度數(shù)；（2）當∠2為鈍角時，試說明：∠2=∠1+90°.解：（1）如圖，延長CB交AD于點E.由題意可知∠BAG=90°，AG∥CE，∴∠EAG=∠1+∠BAG=55°+90°=145°，∠EAG=∠DEC.∴∠DEC=145°.∵刀片上、下是平行的，即AD∥CF，∴∠2=∠DEC=145°.（2）由（1）可知∠DEC=∠EAG=∠1+∠BAG=∠1+90°，∠2=∠DEC，∴∠2=∠1+90°.培優(yōu)點二平行線的性質(zhì)在生活中的運用例2已知直線a∥b，A，B是直線a上的點，C,D是直線b上的點，連接AD，BC，設直線AD和BC相交于點E.（1）在如圖①所示的情形下，若AD⊥BC，求∠ABE+∠CDE的度數(shù)；（2）在如圖②所示的情形下，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF與DF相交于點F.當∠ABC=64°，∠ADC=72°時，求∠BFD的度數(shù)；（3）在如圖③所示的情形下，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF相交于點F，設∠ABC=α，∠ADC=β，用含有α，β的式子表示∠BFD的補角.（直接寫出結(jié)果即可）解：（1）如圖①，過點E作EG∥AB，則∠ABE=∠BEG.∵AB∥CD，∴EG∥CD.∴∠CDE=∠DEG.∴∠ABE+∠CDE=∠BEG+∠DEG=∠BED.∵AD⊥BC，∴∠BED=90°.∴∠ABE+∠CDE=90°.（2）如圖②，過點F作FH∥AB，則∠ABF=∠BFH.∵AB∥CD，∴FH∥CD.∴∠CDF=∠DFH.∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF.∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ABC=64°，∠ADC