《運籌學(xué)》課后習(xí)題答案 EX8-解答-DP建模

第八次作業(yè)解答：P136：2)_(2),(4)

2.(2)某公司從事某種商品的經(jīng)營，現(xiàn)欲制定本年度10月至12月

的進(jìn)貨及銷售計劃。已知該種商品的初始庫存量為2000件，公司庫

存最多可存放該種商品10000件。公司擁有的經(jīng)營資金為80萬元，

據(jù)預(yù)測，10月至12月的進(jìn)貨及銷售價格如表5.29所不。若每個月在

1號進(jìn)貨1次，且要求年底時商品的庫存量達(dá)到3000件。在以上條

件下，問如何安排進(jìn)貨及銷售計劃，使公司獲得最大利潤？(不用考

慮庫存費用)(只建模，不求解)

月份101112

進(jìn)貨價格(元/件)909598

銷售價格(元/件)10010()115

解：

(0)階段劃分：按月份劃分階段，階段變量61,2,3。

(1)條件1：狀態(tài)及狀態(tài)變量

用血表示左階段的庫存量，石=2000件，%=3000件，最大庫存量

M=1()()()()件。

0W々階段的庫存量WM,所以狀態(tài)可能集：04占工”或

0<x2,x3<M

(2)條件2：決策及決策變量

設(shè)人,匕是攵階段的進(jìn)貨量和銷售量，

全部流動資金=800000+以前各階段的盈利

=800000元+

in=O

其中匕t，是k~\階段的進(jìn)貨價格和銷售價格；

k，憶是k—l階段的進(jìn)貨量和銷售量（%=0,%=0）；

兒，心是k階段的進(jìn)貨價格和銷售價格（見數(shù)據(jù)表）。

800000+-匕4）

則：對于k=2,3,0<?A<min{--------四-----------,M-x},

%k

0<vk<xk+uko

且0<W）<min{800000/90,M-x,}=min{80000/9,10000-2000）=8000；

0<V）<%1+/

0<v3<x3+-3000o

（3）條件3：狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

亂|=占+以-以（k階段的庫存量+k階段的進(jìn)貨量一k階段的

銷售量）

（4）階段效應(yīng)和目標(biāo)函數(shù)

3

”勺匕-匕/R=E?

k=l

（5）動態(tài)規(guī)劃的基本方程

工+1（加）=。

2.（4）某公司計劃用100萬元對其三個分廠進(jìn)行投資，三個分廠的

投資方式各不相同，其投資和收益測算如表5.31所示，試用動態(tài)規(guī)

劃方法為該公司制定最佳投資方案（不求解）。

分廠投資方式投資數(shù)量預(yù)期收益

11510

一分廠22015

33020

12010

22520

二分廠

33525

44530

1106

三分廠21511

33018

解：

(0)階段劃分：按照三個分廠的投資活動分為三個階段，階段變量

上1,2,3;

(1)條件1：狀態(tài)及狀態(tài)變量

設(shè)乙為2階段初期擁有的資金量，x=100萬元，x4=0o狀態(tài)可能

集：0<xA<100o

(2)條件2：決策變量及決策允許集合

設(shè)以為?階段對第由個分廠的實際投資方式。以t/.={1,2,3),

&={123,4},心={123}°

設(shè)第k階段對第k分廠的投資方式為人時，實際投資額為4(%),

收益為取(%)。

(3)條件3：狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

%=%-4(%)

(4)條件4：階段效應(yīng)