第六章 突破1 平面向量中的綜合問題

第六章平面向量、復(fù)數(shù)突破1平面向量中的綜合問題單擊此處添加文本具體內(nèi)容，簡明扼要地闡述你的觀點練習幫練透好題精準分層01單擊添加標題單擊此處添加正文02單擊添加標題單擊此處添加正文目錄Contents

A.2B.4A例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2角度2

平面向量與三角函數(shù)例2[多選/2021新高考卷Ⅰ]已知

O

為坐標原點，點

P

1(cosα，sinα)，

P

2(cosβ，－

sinβ)，

P

3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，

A

(1，0)，則(AC)AC例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2角度3

平面向量與解析幾何例3[2023遼寧省實驗中學第五次模擬]已知向量

b

，

c

和單位向量

a

滿足｜

a

－

b

｜＝

2｜

b

｜，｜

c

－

a

｜＋｜

c

＋

a

｜＝4，則

b

·

c

的最大值為(C)C.2C例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

設(shè)

b

，

c

夾角為θ，則

b

·

c

＝｜

b

｜｜

c

｜cosθ，例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

故選C.例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2方法技巧1.解平面向量與平面幾何綜合問題的步驟(1)設(shè)出向量或?qū)⒛承┫蛄坑闷渌蛄窟M行表示，將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)利用向量之間的計算解決幾何圖形上的長度、夾角等問題.2.平面向量與三角函數(shù)綜合問題的解題思路運用向量共線或垂直的坐標表示，向量的有關(guān)運算等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然

后求解.3.平面向量與解析幾何綜合問題的解題思路利用向量的意義、運算脫去“向量外衣”，將條件轉(zhuǎn)化求解.例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

A.5B.6C.7D.8D例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2(2)[多選/2023廣東汕頭二模]在△

ABC

中，已知

AB

＝2，

AC

＝5，∠

BAC

＝60°，

BC

，

AC

邊上的中線

AM

，

BN

相交于點

P

，下列結(jié)論正確的是(ABD)ABD例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

B.2C例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

A.(－2，6)B.(－6，2)C.(－2，4)D.(－4，6)A例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

A例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2方法技巧平面向量中有關(guān)最值(或范圍)問題的兩種求解思路一是“形化”，即利用平面向量的幾何意義先將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或范

圍問題，然后根據(jù)平面圖形的特征直接進行判斷；二是“數(shù)化”，即利用平面向量的坐標運算，先把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值或

值域、不等式的解集、方程有解等問題，然后利用函數(shù)、不等式、方程的相關(guān)知識

解決.例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

C.1D.2A例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

B.－1C.－2D.－4B例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

C.2A例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2解法二由

b

2－4

e

·

b

＋3＝0得

b

2－4

e

·

b

＋3

e

2＝(

b

－

e

)·(

b

－3

e

)＝0.

例1例2例3訓練1例4例5例6訓練2

1234

1234

1234

1234

12343.[命題點2角度3]已知向量

a

，

b

滿足｜

a

＋

b

｜＝4，｜

a

－

b

｜＝3，則｜

a

｜＋｜

b

｜的取值范圍是(B)A.[3，5]B.[4，5]C.[3，4]D.[4，7][解析]易知｜

a

｜＋｜

b

｜≥max{｜

a

＋

b

｜，｜

a

－

b

｜}＝4，因為(｜

a

｜＋｜

b

｜)2＝｜

a

｜2＋｜

b

｜2＋2｜

a

｜｜

b

｜≤2(｜

a

｜2＋｜

b

｜2)＝｜

a

＋

b

｜2＋｜

a

－

b

｜2＝25，當且僅當｜

a

｜＝｜

b

｜時等號成立，所以｜

a

｜＋｜

b

｜≤5，所以4≤｜

a

｜＋｜

b

｜≤5.B1234

1234

1234

A.12B.－12C.20D.－20

B1234567891011121314

A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形D1234567891011121314

12345678910111213143.[2024河北石家莊二中月考]已知向量

a

，

b

，

c

共面，且均為單位向量，

a

·

b

＝

0，則｜

a

＋

b

＋

c

｜的取值范圍是(A)A1234567891011121314

1234567891011121314

D1234567891011121314

1234567891011121314

A.[0，8]B.[0，9]C.[1，8]D.[1，9]A1234567891011121314

1234567891011121314

C1234567891011121314

1234567891011121314

B.4D.23C1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

A.16B.4C.82D.76D1234567891011121314

1234567891011121314

A.重心B.外心C.內(nèi)心D.垂心C1234567891011121314

1234567891011121314

A.15B.31C.63D.127D1234567891011121314

∴點

D

是邊

BC

上最靠近點

B

的四等分點.

由

a

1＝1，依次計算得到

a

2＝7，

a

3＝31，

a

4＝4×31＋3＝127.故選D.1234567891011121314

12π2

1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

123456789101112131