安徽省蚌埠市2025屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢查考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

蚌埠市2025屆高三年級第二次教學(xué)質(zhì)量檢查考試高三數(shù)學(xué))2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+2i)=7+4i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.小胡同學(xué)測得連續(xù)10天的最低氣溫分別為4,7,12,14,6,6,5,8,9,15（單位：。C則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為()A.8B.8.5C.12D.134.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S15=5(a5+a7+ak)，則正整數(shù)k的值為()A.11B.12C.13D.145.“a=-1”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件6.已知函數(shù)f(x)=2sin(wx+φ)在區(qū)間上單調(diào)遞減，直線和為函數(shù)f(x)的圖象的兩條對稱軸，則7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，過點(diǎn)F2且斜率為的直線與C的右支交于A,B兩點(diǎn)，且BF2=3AF2，則的值為()8.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x)=f(x-1)-f(2-x)，且f(1)=1，則A.-7B.-8C.-9D.-109.已知隨機(jī)變量X~N(3,4)，若P(X之5)=m,P(1<X<3)=n，則下列說法正確的是()A.P(1<X<5)=2nB.C.E(3X-2)=9D.D(3X-1)=3610.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E,F,G分別為棱DD1,C1D1,CC1的中點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.FGⅡ平面A1BDB.直線AE與FG所成角的余弦值為C.點(diǎn)E到平面B1FG的距離為D.三棱錐B1-D1DG的外接球的表面積為11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)為E上的任），，則下列說法正確的是()A.FA+FB+FC=6B.存在點(diǎn)A，使得FA>312.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為___________.13.鍵線式可以簡潔直觀地描述有機(jī)物的結(jié)構(gòu)，在有機(jī)化學(xué)中極其重要.有機(jī)物萘可以用如圖所示的鍵線式表示，其結(jié)構(gòu)簡式可以抽象為如圖所示的圖形.已知六邊形ABCHIJ與六邊形CDEFGH為全等的正六邊形，），EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),A)14.柯西不等式（Cauchy-SchwarzLnequality）是法國數(shù)學(xué)家柯西與德國數(shù)學(xué)家施瓦茨分別獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的，它在為___________.15.（本小題滿分13分）記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且2acosA+bcosC=ccos(A+C).（1）求角A的大?。唬?）若a=,BC邊上的高為求△ABC的周長.16.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PAD是邊長為2的等邊三角形，CA=CP點(diǎn)E是棱PD上的一點(diǎn)，且滿足DE=2EP,AE丄DC.（1）求證：平面PAD丄平面ABCD；（2）求平面ABE與平面PBC的夾角的余弦值.17.（本小題滿分15分）（1）若a=-2，求f(x)的極值；18.（本小題滿分17分）某大學(xué)排球社團(tuán)為了解性別因素是否對學(xué)生喜歡排球有影響，隨機(jī)調(diào)查了男、女生各200名，得到如下數(shù)據(jù)：性別排球喜歡不喜歡男生78女生（1）依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否喜歡排球與性別有關(guān)聯(lián)？（2）在某次社團(tuán)活動(dòng)中，甲、乙、丙這三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人.記n次傳球后球在乙手中的概率為pn,n=1,2,3,….（i）求pn；記前n次（即從第1次到第n次傳球）中球在乙手中的次數(shù)為隨機(jī)變量Y，求Y的數(shù)學(xué)期望.α0.0100.0050.001xα6.6357.87910.82819.（本小題滿分17分）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”.記橢圓C1的“特征三角形”為△1，橢圓C2的“特征三角形”為△2，若△1∽△2，則稱橢圓C1與C2相似，并將△1與△2的相似比稱為橢圓C1與C2的相似比.已知橢圓與橢圓相似，且C1與C2的相似比為2.（1）求C2的方程；（2）已知點(diǎn)F是C2的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與C1交于A,B兩點(diǎn)，直線l與C2交于D,E兩點(diǎn)，其中點(diǎn)D在x軸上方.（i）求證：AD=BE；（ii）若過點(diǎn)F與直線l垂直的直線交C2于G,H兩點(diǎn)，其中點(diǎn)G在x軸上方，M,N分別為DE，GH的中點(diǎn)，設(shè)P為直線GD與直線EH的交點(diǎn)，求△PMN面積的最小值.蚌埠市2025屆高三年級第二次教學(xué)質(zhì)量檢查考試·高三數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則2.A因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足z=7+4i，所以所以z=3+2i,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(3,2)，位于第一象限.故選A.3.D將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：4,5,6,6,7,8,9,12,14,15，又10×80%=8，所以這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為故選D.4.B設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S15=5(a5+a7+ak)，得所以d=11d，又d≠0，所以選B.5.A若函數(shù)為奇函數(shù)，則f(-1)=-f(1)，即-1+1+=-(|(1+1+,)，解得a=1或a=-1.當(dāng)a=1時(shí)由2x-1≠0，解得x≠0，此時(shí)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∣x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對稱，且故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，符合題意；當(dāng)a=-1時(shí)此時(shí)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱，且故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，符合題意.所以“a=-1”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件.故選A.6.C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2sin(wx+φ)在區(qū)間-,,)上單調(diào)遞減，直線x=-和x=為函數(shù)f(x)的圖象的兩條對稱軸，所以所以T=π,即所以w7.B如圖，因?yàn)橹本€AB的斜率為，所以tan上AF2FBF1F2中，由余弦定理得BF12=BF22+F1F22-2BF2.F1F2cos上BF2F1，即(2a+3m)2=(3m)2+(2c)2-整理得在△中，由余弦定理得AF12=AF22+F1F22-2AF2.F1F2cos上AF2F1，即整理得故選B.8.C因?yàn)閒(x)=f(x-1)-f(2-x)令x=1，得f(2）+f(0)=f(1)，所以f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1；用-x替換x，可得f(1-x)+f(1+x)=f(-x)，所以f(x)=f(-x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù).令x=2，得f(3)+f(-1)=f(2)，所以f(3)=f(2)-f(-1)=f(2)-f(1)=-1-1=-2；用x+1替換x，可得以f(x)=f(x+1)-f(x+2)=f(x+2)-f(x+3)-f(x+2)=-f(x+3)，即f(x+3)=-f(x).所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x)，故f(x)是以6為周期的周期函數(shù)，又f(4)=-f(1)=-1,f(5)=-f(2)=1,f(6)=-f(3)=2，所以故B正確；隨機(jī)變量故C錯(cuò)誤，D正確.故選ABD.10.AC在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)F,G分別為棱C1D1,CC1又FG丈平面A1BD,A1B平面A1BD，所以FGⅡ平面A1BD，故A正確；連接BG,BF，易得AEⅡBG，所以上BGF為直線AE與FG所成的角或補(bǔ)角，又易得由余弦定理得cos上所以直線AE與FG所成角的余弦值為故B錯(cuò)誤；在△B1FG中所以解得，即點(diǎn)E到平面B1FG的距離為，故C正確；易得所以△B1DD1為直角三角形，所以G在底面B1DD1的射影為B1D的中得，所以外接球的表面積為4πR2=π,故D錯(cuò)誤.故選AC.以x1+x2+x3=3，y1+y2+y3=0，所以FA+FB+FC=x1+x2+x3+3=6，故A正確；yEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),1)=(y2+y3)2÷2(yEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),2)+yEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),3))，所以x1÷2(x2+x3)=2(3-錯(cuò)誤；因?yàn)閥EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),1)=4x1,yEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),2)=4x2兩式相減，得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)，所以同理可得所以故C正確；不妨設(shè)y1之0,y2≥0,y3<0，則y1=2,y2=2,y3=-2，代入y1+y2+y3=0，得2+2-2=0，所以+=，由得 所以xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),1)+xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)+xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),3)=(x1+x2+x3)2-2(x1x2+x2x3+x3x1)=9-2x1x2-2x3(x1+x2)故D正確.故選ACD.12.672由題意得令3r-18=0，解得r=6，故常數(shù)項(xiàng)為T=(-1)623CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(6),9)=672.[16,48]過點(diǎn)M作直線AB的垂線，垂足為M1，所以EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),A)-BEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),A)1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)H重合時(shí)，EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),A)min=4×4=16，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí)所以的取值范圍是[16,48].14.10由y=ln，所以設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0)，則故x0=1-b，又y0立，所以的最小值為10.所以2sinAcosA=-sinCcosB-sinBcosC所以△ABC的面積解得bc=4，所以△ABC的周長16.（1）證明：取PA的中點(diǎn)F，連接DF,CF，如圖所示，因?yàn)椤鱌AD是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)F是PA的中點(diǎn)，所以DF丄PA，又DF∩CF=F,DF,CF平面DCF，所以PA丄平面DCF，又DC平面DCF，所以PA丄DC，又AE丄DC,AE∩PA=A,AE,PA平面PAD，所以DC丄平面PAD，又DC平面ABCD，所以平面PAD丄平面ABCD.（2）解：由（1）知DC丄平面PAD，又AD平面PAD，所以DC丄AD，又CA=2,AD所以取AD的中點(diǎn)O，連接PO，則PO丄AD，由（1）可知，平面PAD丄平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD,PO平面PAD，所以PO丄平面ABCD.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OD,OP所在直線分別為y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(-),A)所以EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(-),C)-2,-1,)，所以設(shè)平面ABE與平面PBC的夾角為θ,所以即平面ABE與平面PBC的夾角的余弦值為.17.解1）若a=-2，則f(x)=(-2x+1)ex-1，所以f,(x)=(-2x+1)ex-2ex=(-2x-1)ex，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以f(x)的極大值為無極小值.所以g(x)÷g(0)=0，符合題意；所以當(dāng)不符合題意；當(dāng)a÷0時(shí)，又x÷0，所以u,(x)÷0，所以u(x)即g,(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，所以g,(x)÷g,(0)=0，所以g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，所以g(x)÷g(0)=0，不符合題意.綜上，a的取值范圍為18.解1）零假設(shè)為H0：是否喜歡排球與性別無關(guān)聯(lián).根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到所以依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，可以認(rèn)為是否喜歡排球與性別有關(guān)聯(lián).（2i）由題意知所以又故數(shù)列是以為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)列，所以所以即第n次傳球后球在乙手中的概率為即Y