第八章　作業(yè)37　動能定理和機械能守恒定律的綜合應(yīng)用-2025版高一物理必修二

作業(yè)37動能定理和機械能守恒定律的綜合應(yīng)用1~3題每題10分，共30分1.(10分)(2023·北京市東城區(qū)高一期末)如圖所示，AB段為表面粗糙的水平面，其長度L為1.0m，動摩擦因數(shù)為0.2，豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道下端與水平面B點相切，B、C分別為半圓形軌道的最低點和最高點，光滑斜面OA與水平面通過一小段光滑的圓弧相連。質(zhì)量m=0.5kg的小滑塊(可視為質(zhì)點)從斜面O點由靜止開始釋放，經(jīng)過AB段到達圓弧軌道最低點B隨后沿半圓形軌道運動，恰好能通過C點。已知半圓形軌道半徑R=0.40m，取重力加速度g=10m/s2，求：(1)(3分)滑塊運動到C點時速度的大小vC；(2)(4分)滑塊運動到B點時的動能；(3)(3分)起始點O到水平面AB的高度h。2.(10分)如圖所示，質(zhì)量不計的硬直輕桿的兩端分別固定質(zhì)量均為m的小球A和B，它們可以繞光滑軸O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。已知OA=2OB=2l，將桿從水平位置由靜止釋放，不計空氣阻力(重力加速度為g)。(1)(6分)在桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時，小球A、B的速度大小分別為多少？(2)(4分)在桿轉(zhuǎn)動到豎直位置的過程中，桿對A球做了多少功？3.(10分)如圖所示，輕繩一端固定于O點，繞過輕質(zhì)光滑的動滑輪和定滑輪，另一端與質(zhì)量為mB=2m的物塊B相連，動滑輪下方懸掛質(zhì)量為mA=m的物塊A，將物塊B置于傾角為30°的固定光滑斜面的頂端。已知斜面長為L，與物塊B相連接的輕繩始終與斜面平行，懸掛動滑輪的輕繩豎直，兩滑輪間豎直距離足夠長，空氣阻力忽略不計，兩物塊均可視為質(zhì)點，重力加速度為g。現(xiàn)由靜止釋放物塊B，求：(1)(5分)物塊B運動至斜面底端時的動能；(2)(5分)物塊B從斜面頂端運動至底端的過程中，克服輕繩拉力做的功。4題5分，5題11分，6題14分，共30分4.(2023·江蘇省太湖高級中學(xué)高一校考)如圖所示，長直輕桿兩端分別固定小球A和B，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L。先將桿豎直靠放在豎直墻上，輕輕撥動小球B，使小球B在水平面上由靜止開始向右滑動，當(dāng)小球A沿墻下滑距離為L2時，下列說法正確的是(不計一切摩擦，重力加速度為gA.桿對小球A做功為14B.小球A、B的速度大小都為1C.小球A、B的速度大小分別為123D.桿與小球A、B組成的系統(tǒng)機械能減少了125.(11分)如圖所示為一電動遙控賽車(可視為質(zhì)點)和它的運動軌道示意圖。假設(shè)在某次演示中，賽車從A位置由靜止開始運動，工作一段時間后關(guān)閉電動機，賽車繼續(xù)前進至B點后水平飛出，賽車能從C點無碰撞地進入豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，D點和E點分別為圓形軌道的最高點和最低點。已知賽車在水平軌道AB段運動時受到的恒定阻力為0.4N，賽車質(zhì)量為0.4kg，通電時賽車電動機的輸出功率恒為2W，B、C兩點間高度差為0.45m，賽道AB的長度為2m，C與圓心O的連線與豎直方向的夾角α=37°，空氣阻力忽略不計，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2，求：(1)(4分)賽車通過C點時的速度大?。?2)(3分)賽車電動機工作的時間；(3)(4分)要使賽車能通過圓軌道最高點D后沿軌道回到水平賽道EG，軌道半徑R需要滿足的條件。6.(14分)如圖，半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長的粗糙軌道CD在C處平滑連接，O為圓弧軌道ABC的圓心，B點為圓弧軌道的最低點，半徑OA、OC與OB的夾角分別為53°和37°。在高h=0.8m的光滑水平平臺上，一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲存了一定量的彈性勢能Ep，若打開鎖扣K，小物塊將以一定的水平速度v0向右飛下平臺，做平拋運動恰從A點沿切線方向進入圓弧軌道。已知物塊與軌道CD間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力，求：(1)(4分)彈簧儲存的彈性勢能Ep；(2)(5分)物塊經(jīng)過B點時，對圓弧軌道壓力FN的大?。?3)(5分)物塊在軌道CD上運動的路程s(結(jié)果保留三位小數(shù))。

答案精析1.(1)2m/s(2)5J(3)1.2m解析(1)滑塊恰好通過最高點C時，重力提供向心力，則有mg=mv解得vC=gR=2m/s(2)滑塊從B到C的過程只有重力做功，滿足機械能守恒，選AB面為零勢能面，則有2mgR+12mvC2=解得滑塊運動到B點時的動能為EkB=12mvB2(3)滑塊從O到B的過程，根據(jù)動能定理可得mgh-μmgL=12m解得h=1.2m2.(1)210gl510解析(1)小球A和B及桿組成的系統(tǒng)機械能守恒。設(shè)轉(zhuǎn)到豎直位置的瞬間A、B的速率分別為vA、vB，桿旋轉(zhuǎn)的角速度為ω，有mg·2l-mgl=12mvA2+vA=2lω，vB=lω，則vA=2vB聯(lián)立解得vB=10gl5，vA(2)對A球，由動能定理得mg·2l+W=12m聯(lián)立解得W=-65mgl3.(1)4mgL9解析(1)由題可知同一時刻，物塊B的速度大小始終是物塊A速度大小的2倍，即vB=2vA對A、B系統(tǒng)，由機械能守恒定律有mBgLsin30°-mAgL2=12mAvA2+解得vB=2物塊B的動能Ek=12mBvB(2)B從斜面頂端運動至底端的過程，對物塊B由動能定理有mBgLsin30°-W=12mB解得W=54.C[對A、B及桿組成的系統(tǒng)，整個過程中，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律得mg·L2=12mvA2+12mvB2，又有vAcos60°=vBcos30°，解得vA=123gL，vB=12gL，故C正確，B、D錯誤；對A，由動能定理得mgL2+W=15.(1)5m/s(2)2s(3)0<R≤2546解析(1)賽車在BC間做平拋運動，則通過C點時豎直方向vy=2g?=3由圖可知：vC=vysin37°=5(2)由(1)可知賽車通過B點時的速度v0=vCcos37°=4m/s根據(jù)動能定理得：Pt-FflAB=12mv02，解得t=2(3)當(dāng)賽車恰好通過最高點D時，設(shè)軌道半徑為R0，有：mg=mv從C到D，由機械能守恒定律得：-mgR0(1+cos37°)=12mvD2-12mvC2，解得所以軌道半徑0<R≤2546m6.(1)4.5J(2)68N(3)1.09m解析(1)由平拋運動規(guī)律，可得小物塊在A處的豎直分速度為vy=2解得vy=4m/s則小物塊做平拋運動的初速度為v0=vytan37°=3m/s根據(jù)機械能守恒定律可得，彈簧儲存的彈性勢能為Ep=12mv02=4.5(2)小物塊從水平平臺拋出到運動到B點的過程，由動能定理有mg(h+R-Rcos53°)=12mvB2-經(jīng)過B點時，根據(jù)牛頓第二定律有FN'-mg=mv代入數(shù)據(jù)解得FN'=68N由牛頓第三定律知，物塊對軌道的壓力