第六章　作業(yè)15　豎直面內(nèi)的圓周運動-2025版高一物理必修二

作業(yè)15豎直面內(nèi)的圓周運動1~5題每題7分，6題12分，共47分1.(多選)圖甲是在籠中表演的摩托飛車，其中某次在豎直面內(nèi)的表演可簡化為圖乙所示，將豎直面看作半徑為r的圓。已知摩托車和駕駛員(可簡化為質(zhì)點)的總質(zhì)量為M，重力加速度為g，關(guān)于在豎直面內(nèi)表演的摩托車和駕駛員，下列說法正確的是()A.在最高點受到的最小彈力為MgB.在最高點的最小速度為grC.在最低點超重，在最高點失重D.在最低點失重，在最高點超重2.(2024·揚州市高一期中)如圖所示，質(zhì)量為m的小球固定在長為L的細桿一端，繞細桿的另一端O點在豎直面內(nèi)做圓周運動，重力加速度為g，小球轉(zhuǎn)到最高點A時，線速度大小為gL2A.向下，mg2 B.向上，C.向上，3mg2 3.(2023·成都市高一期中)如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，重力加速度為g。下列說法正確的是()A.車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶，人就會掉下來B.人在最高點時對座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力C.人在最低點時對座位的壓力等于mgD.人在最低點時對座位的壓力大于mg4.(多選)(2024·無錫市高一期末)如圖，半徑為L的細圓管軌道豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個質(zhì)量為m的小球做完整的圓周運動，圓管內(nèi)徑遠小于軌道半徑，小球直徑略小于圓管內(nèi)徑，重力加速度為g，下列說法正確的是()A.若小球能在圓管軌道做完整圓周運動，最高點P的速度v最小值為gLB.經(jīng)過最低點時小球一定處于超重狀態(tài)C.經(jīng)過最高點P小球可能處于完全失重狀態(tài)D.若經(jīng)過最高點P的速度v增大，小球在P點對管壁壓力可能減小5.(2023·南京市高一月考)無縫鋼管的制作原理如圖所示，豎直平面內(nèi)，管狀模型置于兩個支承輪上，支承輪轉(zhuǎn)動時通過摩擦力帶動管狀模型勻速轉(zhuǎn)動，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，冷卻后就得到無縫鋼管。已知管狀模型內(nèi)壁半徑R，g為重力加速度，則下列說法正確的是()A.鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上B.模型各個方向上受到的鐵水的作用力相同C.管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度ω最大為gD.若最上方的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，此時僅重力提供向心力6.(12分)如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，質(zhì)量為m的小球以某一速度進入管內(nèi)，不計空氣阻力，重力加速度為g。(1)(4分)若小球通過最高點B時，對下管壁的壓力為0.5mg，求小球從管口飛出時的速率v1；(2)(4分)若小球通過最高點B時，對上管壁的壓力大小為mg，求小球從管口飛出時的速率v2；(3)(4分)若小球第一次以v1飛出管口，第二次以v2飛出管口，求兩次落地點間的距離。7、8題每題10分，9題15分，共35分7.某同學(xué)根據(jù)打夯機原理制成了如圖所示儀器，底座與支架連在一起，支架的上方有一轉(zhuǎn)軸，軸上連有一根輕桿，桿的另一端固定一鐵球，球轉(zhuǎn)動半徑為r，底座和支架的質(zhì)量為M，鐵球的質(zhì)量為m，其余各部件的質(zhì)量都忽略不計，忽略空氣阻力和轉(zhuǎn)軸摩擦力，重力加速度為g。使鐵球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，若鐵球運動到最高點時，底座對地面的壓力為零，則此時鐵球的速度大小為()A.(M+mC.mgrM D.8.(多選)(2024·北京市豐臺區(qū)高一期中)如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直面內(nèi)做圓周運動(不計一切阻力)，小球運動到最高點時繩對小球的拉力為FT，小球在最高點的速度大小為v，其FT-v2圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是()A.輕質(zhì)繩長為mbB.當?shù)氐闹亓铀俣葹閎C.當v2=c時，輕質(zhì)繩最高點拉力大小為acb-D.若小球在最低點時的速度v12=b9.(15分)(2024·常州市高一期末)如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一輕彈簧一端連接在圓軌道圓心的光滑轉(zhuǎn)軸上，另一端與圓軌道上的小球(可視為質(zhì)點)相連。開始時小球在圓軌道的最低點處于靜止狀態(tài)，恰好對軌道無壓力?，F(xiàn)使小球獲得水平向右的初速度v0=6m/s，小球剛好能沿圓軌道通過最高點。已知圓軌道的半徑r=0.6m，輕彈簧原長L0=0.5m，小球的質(zhì)量m=0.1kg，取重力加速度g=10m/s2，求：(1)(4分)該彈簧的勁度系數(shù)k；(2)(4分)小球獲得水平向右的初速度后，軌道的最低點對小球的支持力大小FN；(3)(7分)小球在最高點的速度大小vmin。10.(18分)(2023·徐州市高一期末)如圖甲所示為一種叫“魔力陀螺”的玩具，其結(jié)構(gòu)可簡化為圖乙所示。質(zhì)量為M、半徑為R的鐵質(zhì)圓軌道用支架固定在豎直平面內(nèi)，陀螺在軌道內(nèi)、外兩側(cè)均可以旋轉(zhuǎn)。陀螺的質(zhì)量為m，其余部分質(zhì)量不計。陀螺磁芯對軌道的吸引力始終沿軌道的半徑方向，大小恒為6mg，g為重力加速度。不計摩擦和空氣阻力。(1)(5分)若陀螺在軌道內(nèi)側(cè)運動到最高點時的速度為5gR(2)(6分)要使陀螺在軌道外側(cè)運動到最低點時不脫離軌道，求陀螺通過最低點時的最大速度大??；(3)(7分)若陀螺在軌道外側(cè)運動到與軌道圓心等高處時速度為2gR

答案精析1.BC[在最高點受到的最小彈力為0，此時由重力提供向心力，故A錯誤；在最高點受到的彈力為0時的速度最小，根據(jù)Mg=Mv2r，得v=gr，故B正確；在最低點有方向向上的加速度，處于超重狀態(tài)，在最高點有方向向下的加速度，處于失重狀態(tài)，故C正確，D2.A[設(shè)細桿對小球向上的支持力為F，則根據(jù)牛頓第二定律得mg-F=mv2L，代入數(shù)據(jù)解得F=mg2，根據(jù)牛頓第三定律得小球?qū)殫U的作用力向下，大小為mg3.D[在最高點時，只要速度夠大，人就會對座位產(chǎn)生一個向上的作用力，即使沒有安全帶，人也不會掉下去，故A錯誤；在最高點時，設(shè)人隨過山車做圓周運動的半徑為r，若人對座位產(chǎn)生的壓力為mg，則mg+mg=mv2r，解得v=2gr，故只要速度v=2gr，人在最高點時就對座位產(chǎn)生大小為人在最低點時，受到重力和座位的支持力，兩力的合力提供向心力，即FN-mg=F向，解得FN=F向+mg>mg，故C錯誤，D正確。]4.BCD[由于在最高點圓管能支撐小球，所以小球的速度最小值為零，故A錯誤；小球在最低點，根據(jù)牛頓第二定律有FN-mg=ma，加速度向上，則小球處于超重狀態(tài)，故B正確；小球經(jīng)過最高點P時，若對軌道的壓力為零，則重力提供向心力，小球處于完全失重狀態(tài)，故C正確；若過最高點的速度小于gL，則在P點軌道對小球有向上的彈力，根據(jù)牛頓第二定律可得mg-FN=mv2L，此時經(jīng)過最高點P的速度v增大，則小球在P點對管壁的壓力減小，故5.D[鐵水是由于離心作用覆蓋在模型內(nèi)壁上的，模型對它的彈力和重力沿半徑方向的合力提供向心力，故A錯誤；模型最下方受到的鐵水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，故B錯誤；若最上方的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，此時僅重力提供向心力，則有mg=mω2R，可得ω=gR，即管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度ω最小為gR，故C錯誤，6.(1)gR2(2)2gR(3)解析(1)小球通過最高點B時，小球?qū)ο鹿鼙谟袎毫Γ瑒t有mg-0.5mg=mv解得v1=gR(2)小球通過最高點B時，小球?qū)ι瞎鼙谟袎毫?，則有mg+mg=mv解得v2=2(3)從B點飛出，做平拋運動，所以下落時間都相同，根據(jù)2R=12gt得t=2R則有Δx=v2t-v1t=2R。7.A[鐵球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，運動到最高點時，底座對地面壓力為零，根據(jù)平衡條件可知桿的拉力為F=Mg，對鐵球由牛頓第二定律有F+mg=mv2r，聯(lián)立解得v=(M+8.AC[當小球經(jīng)過最高點時，根據(jù)牛頓第二定律可得FT+mg=mv2l，整理得FT=mv2l-mg，結(jié)合題圖乙可得k=ab=ml，-mg=-a，解得l=mba，g=am，故A正確，B錯誤；當v2=c時，根據(jù)牛頓第二定律，輕質(zhì)繩最高點拉力大小為FT=mv2l-mg=acb-a，故C正確；若小球在最低點時的速度v12=b，根據(jù)牛頓第二定律，小球運動到最低點時FT19.(1)10N/m(2)6N(3)23m/s解析(1)小球在最低點時：k(r-L0)=mg解得k=10N/m(2)由向心力公式，有：FN+k(r-L0)-mg=mv解得FN=6N；(3)小球在最高點時：k(r-L0)+mg=mv即2mg=mv解得vmin=23m/s。10.(1)10mg(2)5gR(3)g解析(1)當陀螺在軌道內(nèi)側(cè)最高點時，設(shè)軌道對陀螺的支持力為FN1，陀螺所受的重力為mg，軌道對陀螺的吸引力為F1，最高點的速度為v1，受力分析可知：mg+FN1-F1=mv解得FN1=10mg(2)設(shè)陀螺在軌道外側(cè)運動到最低點時，軌道對陀螺的支持力為FN2，陀螺所受的重力為mg，軌道對陀螺的吸引力為F2，最低點的速度為