八年級上冊《冪的乘方》課件與練習

第十四章

整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.2冪的乘法1.理解冪的乘方法則并運用法則解決一些實際問題，發(fā)展運算、推理能力和應用意識。2.類比同底數(shù)冪的乘法法則學習冪的乘方的法則，發(fā)展學生觀察、歸納、類比等能力，進一步發(fā)展有條理的表達能力。3.培養(yǎng)學生合作交流意義和探索精神,讓學生體會數(shù)學的應用價值。學習重點：冪的乘方運算.學習難點：冪的乘方運算法則及靈活應用.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．am·an=am+n

(m、n都是正整數(shù))問題1：敘述同底數(shù)冪的乘法法則，并用字母表示。問題2：請口答下列各題(1)33×35

(2)y2·y

(3)am·a2=38=y3=am+210103＝邊長2＝邊長×邊長S正請分別求出下列兩個正方形的面積？冪的乘方的法則(較簡單的)S?。?0×10＝102＝103×103S大=(103)2知識點1=

106請根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空.觀察計算的結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？證明你的猜想.(32)3=___×___×___

=3()+()+(

)=3()×()

=3()

323232222236學生活動一

【一起探究】猜想：(am)n=_____.amn(am)n冪的乘方法則(am)n=amn

(m，n都是正整數(shù))即冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)＿__＿.不變相乘=am·am·am…amn個am=am+m+…+mn個m證明猜想運算種類公式法則中運算計算結果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘am·an

=am+n

例

計算：(3)(am)2；(1)(103)5

；

(2)(a2)4；(4)–(x4)3；(6)[(–x)4]3.(5)

[(x+y)2]3；冪的乘方的法則的應用素養(yǎng)考點解:(1)(103)5

=103×5

=1015；(2)(a2)4

=a2×4=a8；(3)(am)2

=am·2=a2m；(4)–(x4)3

=–x4×3=–x12.(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6；

(6)[(–x)4]3=

(–x)4×3

=(–x)12=x12.方法點撥運用冪的乘方法則進行計算時，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項式，也可以是多項式．在運算時，注意把底數(shù)看成一個整體，同時注意“負號”.計算：①(103)7；

②(b3)4；③(xn)3；

④–(x7)7=103×7=1021=b3×4=b12=x3n=–x7×7=–x49⑤[(–x)3]3=(–x)3×3=–x9⑥[(–x)5]4=(–x)5×4=(–x)20=x20(–a2)5和(–a5)2的結果相同嗎?為什么?不相同.知識點2冪的乘方的法則(較復雜的)想一想學生活動二

【一起探究】(–a5)2表示2個–a5相乘，結果沒有負號.(–a2)5和(–a5)2的結果相同嗎?為什么?(–a2)5表示5個–a2相乘，其結果帶有負號.n為偶數(shù)n為奇數(shù)想一想下面這道題該怎么進行計算呢？冪的乘方:＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________練一練：(y10)2y20(x5m)nx5mn例1

計算：(1)

(x4)3·x6;(2)

a2(–a)2(–a2)3＋a10.解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18；

(2)a2(–a)2(–a2)3＋a10

=

–a2·a2·a6＋a10

=

–a10＋a10

=

0.憶一憶有理數(shù)混合運算的順序先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加減底數(shù)的符號要統(tǒng)一素養(yǎng)考點1有關冪的乘方的混合運算方法點撥與冪的乘方有關的混合運算中，一般先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算加減，然后合并同類項．計算：(1)(x3)4·x2

；

(2)2(x2)n–(xn)2

；(3)[(x2)3]7

；

(4)[(–m)3]2·(m2)4.(1)原式=x12·x2

=x14.(2)原式=2x2n–x2n

=x2n.(3)原式=(x2)21

=

x42.解：(4)原式=(–m)3×2·m2×4=m6·m8

=m14.例2

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.

(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

素養(yǎng)考點2指數(shù)中含有字母的冪的乘方的計算方法總結：此類題的關鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法公式，將所求值的式子正確變形，然后代入已知條件求值即可.(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y–3＝0，求4x·32y的值．完成下列題目：解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)∵2x＋5y–3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.例3比較3500,4400,5300的大小.分析：這三個冪的底數(shù)不同,指數(shù)也不相同,不能直接比較大小,通過觀察,發(fā)現(xiàn)指數(shù)都是100的倍數(shù),可以考慮逆用冪的乘方法則.素養(yǎng)考點3冪的大小的比較解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.

∵256100>243100>125100,

∴4400>3500>5300.方法點撥比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有兩種:1.底數(shù)相同,指數(shù)越大,冪就越大;2.指數(shù)相同,底數(shù)越大,冪就越大.

故在此類題中，一般先觀察題目所給數(shù)據(jù)的特點，將其轉化為同底數(shù)的冪或同指數(shù)的冪，然后再進行大小比較.比較大小：233____322233=(23)11=811322=(32)11=911＜∵811＜911，∴233＜322解析：1．下列計算中，錯誤的是()A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6

B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a–b)3]n＝(a–b)3n

D．[(a–b)3]2＝(a–b)6B2．如果(9n)2＝312，那么n的值是()A．4 B．3C．2 D．1B3．計算：(1)(102)8；(2)[(–a)3]5(3)–(x2)m.解：(1)(102)8＝1016.(2)[(–a)3]5＝(–a)15＝–a15.(3)–(x2)m＝–x2m.4．計算：(1)7x4·x5·(–x)7＋5(x4)4–(x8)2；(2)[(x＋y)3]6＋[–(x＋y)2]9.解：(1)原式＝–7x9·x7＋5x16–x16＝–3x16.(2)原式＝(x＋y)18–(x＋y)18＝0.5.已知3x+4y–5=0,求27x·81y的值.解:∵3x+4y–5=0,

∴3x+4y=5,

∴27x·81y=(33)x·(34)y

=33x·34y

=33x+4y

=35

=243.

6.已知a=355,b=444,c=533,試比較a，b，c的大小.解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.

∵256>243>125,

∴b>a>c.運算種類公式法則中運算計算結果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘am·an

=am+n

冪的乘方法則(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別：(am)n=amn;am﹒an=am+n冪的乘方法則的逆用：amn=(am)n=(an)m應用

1.

冪的乘方，

?.2.

(

am

)

n

＝

(

m

，

n

都是正整數(shù)).底數(shù)不變，指數(shù)相乘amn

課后作業(yè)

1.

計算－(

a3)2的結果正確的是(

C

)A.

a5B.

－

a5C.

－

a6D.

a62.

下列各式的結果等于

a2

m

的是(

D

)A.

am

＋

am

B.

am

·

a2C.

(

am

)

m

D.

(

am

)2CD3.

下列各式的括號內，應填入

b4的是(

C

)A.

b12＝(

)8B.

b12＝(

)6C.

b12＝(

)3D.

b12＝(

)24.

若

xn

＝2，則

x3

n

的值為

.若

ax

＝2，

ay

＝1，則

ax＋3

y

＝

?.C8

2

(1)(102)3；

(2)－(

a2)4；

(3)[(－

x

)2]3；(4)(－

a

)2(

a2)2；(5)(

x2

m－2)4·(

xm＋1)2.解：(1)(102)3＝106.(2)－(

a2)4＝－

a8.(3)[(－

x

)2]3＝

x6.(4)(－

a

)2(

a2)2＝

a2·

a4＝

a6.(5)(

x2

m－2)4·(

xm＋1)2＝

x4(2

m－2)·

x2(

m＋1)＝

x8

m－8·

x2

m＋2＝

x10

m－6.5.

計算：6.

已知2

m

＝3，2

n

＝5，求23

m＋2

n

的值.解：∵2

m

＝3，2

n

＝5，∴23

m＋2

n

＝23

m

×22

n

＝(2

m

)3×(2

n

)2＝33×52＝27×25＝675.7.

已知2×8

x

×16＝223，求

x

的值.解：∵2×8

x

×16＝2×(23)

x

×24＝21＋3

x＋4＝223.

∴1＋3

x

＋4＝23，解得

x

＝6.第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法《14.1.2冪的乘方》同步練習

冪的乘方1.

計算(

a2)3，結果正確的是(

B

)A.

a5B.

a6C.

2

a3D.

a92.

若

k

為正整數(shù)，則(

k3)2表示的是(

C

)A.

2個

k3相加B.

3個

k2相加C.

2個

k3相乘D.

5個

k

相乘BC3.

下列各式計算正確的是(

A

)A.

4

a2－2

a2＝2

a2B.

(

x3)4＝

x7C.

x4＋

x3＝

x7D.

x3·

x4＝

x12【解析】A.4

a2－2

a2＝2

a2，故選項A符合題意；B.(

x3)4＝

x12，故選項B不符合題意；C.

x4與

x3不是同類項，不能合并，故選項C不符合題意；D.

x3·

x4＝

x7，故選項D不符合題意.A4.

若(

x3)6＝23·215，則

x

的值為(

C

)A.

2B.

2C.

±2D.

以上都不對5.

已知

a

＝－33，

b

＝(－3)3，

c

＝(23)4，

d

＝(22)6，則下列對

a

，

b

，

c

，

d

四者關系的判斷，正確的是(

A

)A.

a

＝

b

，

c

＝

d

B.

a

＝

b

，

c

≠

d

C.

a

≠

b

，

c

＝

d

D.

a

≠

b

，

c

≠

d

CA

(3)原式＝－(

a

－

b

)12.(2)原式＝－

x8；

冪的乘方的逆運算7.

若

am

＝3，

an

＝5，

a2

m＋

n

＝

?.【解析】

a2

m＋

n

＝

a2

m

·

an

＝(

am

)2·

an

＝32×5＝45.8.

已知(

am

)

n

＝3，則(

an

)

m

＝

，(

an

)3

m

＝

，

a4

mn

＝

?.9.

已知27

m

＝315，則

m

的值是

?.10.

若2

x

＋3

y

＝5，則4

x

×8

y

＝

?.【解析】原式＝22

x

×23

y

＝22

x＋3

y

＝25＝32.45

3

27

81

5

32

A.

k2

k

B.

k2

k＋1C.

2

kk

D.

k2＋

k

【解析】

k

個

k

相加等于

k

·

k

＝

k2，(

k2)

k

＝

k2

k

.A12.

已知

xa

＝3，

xb

＝6，

xc

＝12，則下列各式正確的是(

B

)A.

2

a

＝

b

＋

c

B.

2

b

＝

a

＋

c

C.

2

c

＝

a

＋

b

D.

a

＝

b

＋

c

【解析】∵

xa

＝3，

xb

＝6，

xc

＝12，∴

xa＋

c

＝

xa

×

xc

＝36，(

xb

)2＝

x2

b

＝36.∴

xa＋

c

＝

x2

b

.∴2

b

＝

a

＋

c

.B13.

計算：(1)7

x4·

x5·(－

x

)7＋5(

x4)4－(

x8)2；解：原式＝－7

x16＋5

x16－

x16＝－3

x16.(2)[(

x

＋

y

)3]6＋[(

x

＋

y

)9]2.(把

x

＋

y

看成一個整體)解：原式＝(

x

＋

y

)18＋(

x

＋

y

)

18＝2(

x

＋

y

)18.14.

已知

n

為正整數(shù)，且

x2

n

＝7