八年級(jí)上冊(cè)《全等三角形》課件與練習(xí)

第十二章

全等三角形

12.1全等三角形

1.經(jīng)歷全等形、全等三角形概念的形成過(guò)程，理解全等三角形的概念，培養(yǎng)初步的抽象能力.2.能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，理解全等三角形的性質(zhì)，形成幾何直觀，發(fā)展推理能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：全等三角形的概念的理解.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：準(zhǔn)確識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)

角并能應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化.

觀察這些圖片，你能找出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？

你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？下列各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？（1）（2）（3）知識(shí)點(diǎn)1全等圖形的定義及性質(zhì)學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】（4）（5）觀察思考：每組中的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？①②③

④⑤

全等圖形定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.全等形性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.歸納總結(jié)下面哪些圖形是全等圖形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（9）（12）（10）（8）大小、形狀完全相同（11）找一找EDF全等三角形的定義及性質(zhì)ABC

像上圖一樣，把△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個(gè)三角形，叫作全等三角形.知識(shí)點(diǎn)2學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】把兩個(gè)全等的三角形重疊到一起時(shí)，重合的頂點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫作對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫作對(duì)應(yīng)角.你能指出上面兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角嗎？AACBDEABDCABCDBCNMFE【思考】把一個(gè)三角形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，變換前后的兩個(gè)三角形全等嗎？一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，

變化了，但＿＿＿和＿＿＿都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形＿＿.形狀大小全等位置

全等變化歸納總結(jié)

請(qǐng)你利用自制的一對(duì)全等三角形拼出有公共頂點(diǎn)或公共邊或公共角的圖形.試用全等符號(hào)表示它們，分析每個(gè)圖形，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.ABCDABCDABCD有公共邊尋找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么規(guī)律?ABCDOABCDOABCDEABDCE有公共點(diǎn)1.有公共邊，則公共邊為對(duì)應(yīng)邊；2.有公共角（對(duì)頂角），則公共角（對(duì)頂角）為對(duì)應(yīng)角；3.最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對(duì)應(yīng)邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對(duì)應(yīng)角；4.對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角為對(duì)應(yīng)角.ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等圖形的對(duì)應(yīng)元素？ABCDF△ABC≌△FDEA

BCEDF全等的表示方法“全等”用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”.

記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.A

BCEDF∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE，

AC=DF，BC=EF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.全等的性質(zhì)∵△ABC≌△FDE，∴AB=FD，AC=FE，BC=DE，（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）A

BCEDF全等三角形的性質(zhì)的幾何語(yǔ)言例1

如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角.識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)元素素養(yǎng)考點(diǎn)1解：△BOD與△COE的對(duì)應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對(duì)應(yīng)角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.如圖，△ABC與△ADC全等，請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出這兩個(gè)三角形全等，并寫(xiě)出相等的邊和角.解：△ABC≌△ADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.例2

如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長(zhǎng)．利用全等三角形的性質(zhì)求角或線段的值素養(yǎng)考點(diǎn)2解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.如右圖，已知△ABD≌△ACE，∠C=45°，AC=8，AE=5，則∠B=

，DC=

.AEBCD85545°3例3

如圖，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）試寫(xiě)出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角；解：（1）對(duì)應(yīng)邊有EF和NM，F(xiàn)G和MH，EG和NH；對(duì)應(yīng)角有∠E和∠N，

∠F和∠M，

∠EGF和∠NHM.（2）求線段NM及HG的長(zhǎng)度；

解：∵△EFG≌△NMH，

∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.

∴HG=EG–EH=3.3–1.1=2.2（cm）.（3）觀察圖形中對(duì)應(yīng)線段的數(shù)量或位置關(guān)系，試提出一個(gè)正確的結(jié)論并證明.解：結(jié)論：EF∥NM證明：

∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.∴EF∥NM.想一想：你還能得出其他結(jié)論嗎？如圖，△ABC≌△CDA，AB與CD，BC與DA是對(duì)應(yīng)邊，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）．

A.∠

BAC

=∠

DCA

；

B.AB∥DC；

C.∠BCA=∠DCA；

D.BC∥DA

．CABCD1.下列四組圖形中，是全等圖形的一組是(

)D2.如圖，△ABE和△ACD是由△ABC分別沿著AB，AC邊翻折形成的，若∠BAC=140°，則∠α=_______.80°αABCDE全等三角形定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形基本性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)元素確定方法對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角長(zhǎng)對(duì)長(zhǎng)，短對(duì)短，中對(duì)中公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊大角對(duì)大角，小角對(duì)小角公共角一定是對(duì)應(yīng)角對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角

1.

能夠

的兩個(gè)圖形叫做全等形.2.

能夠

的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.重合的頂點(diǎn)叫做

，重合的邊叫做

，重合的角叫做

?

?.3.

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

，全等三角形的對(duì)應(yīng)角

?.完全重合完全重合對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角

相等相等課后作業(yè)

1.

下列敘述中錯(cuò)誤的是(

C

)A.

能夠完全重合的圖形稱為全等形B.

全等形的形狀和大小都相同C.

兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形是全等形D.

兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圓是全等形C2.

已知△

ABC

≌△

DEF

，∠

ABC

＝∠

DEF

，

AB

＝2，

EF

＝7，

DF

＝4，則

AC

的長(zhǎng)為(

C

)A.

2B.

7C.

4D.

2或4或7C3.

如圖所示，△

ABC

繞點(diǎn)

C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△

DEC

重合，則

△

ABC

≌

，

AB

的對(duì)應(yīng)邊是

，∠

BCA

的對(duì)應(yīng)角是

，旋轉(zhuǎn)角是

?.第3題圖△

DEC

DE

∠

ECD

∠

ACD

或∠

ECB

4.

如圖，已知△

ABC

≌△

DEF

，∠

ABC

＝35°，∠

ACB

＝70°，則

∠

D

＝

?.第4題圖75°

5.

如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿

著點(diǎn)

B

到點(diǎn)

C

的方向平移到△

DEF

的位置，

AB

＝10，

DO

＝4，

BF

＝

21，平移距離為6，求△

OEC

的面積.

第十二章全等三角形《12.1全等三角形》同步練習(xí)

全等三角形及其相關(guān)概念1.

下列各組圖形中是全等圖形的是(

B

)B2.

下列說(shuō)法正確的是(

C

)A.

兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形一定是全等三角形B.

兩個(gè)正方形是全等圖形C.

全等三角形的面積一定相等D.

形狀相同的三角形一定是全等三角形C3.

如圖，已知△

ABC

≌△

CDA

，有下列結(jié)論：①

AB

與

AD

是對(duì)應(yīng)邊；②

AC

與

CA

是對(duì)應(yīng)邊；③∠

BAC

與∠

DAC

是對(duì)應(yīng)角；④∠

CAB

與∠

ACD

是對(duì)應(yīng)角.其中正確的是

(填序號(hào)).②④

4.

【教材第32頁(yè)練習(xí)第2題改編】如圖，△

ABC

≌△

DEF

，點(diǎn)

C

和點(diǎn)

F

，點(diǎn)

A

和點(diǎn)

D

是對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)從圖形變換的角度看，兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？解：(1)△

ABC

沿直線

AB

平移，得到△

DEF

.

(2)說(shuō)出兩個(gè)三角形中相等的邊和角.解：(2)相等的邊：

AC

＝

DF

，

AB

＝

DE

，

BC

＝

EF

.

相等的角：∠

A

＝∠

EDF

，∠

C

＝∠

F

，∠

ABC

＝∠

E

.

全等三角形的性質(zhì)5.

已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α等于(

C

)A.

50°B.

60°C.

70°D.

80°C6.

如圖所示，已知△

ABD

≌△

ACE

，若

AB

＝6，

AE

＝4，則

CD

的長(zhǎng)

度為(

D

)A.

10B.

6C.

4D.

2D7.

如圖，點(diǎn)

A

，

B

，

C

在一條直線上，點(diǎn)

E

在

BD

上，且△

ABD

≌△

EBC

.

(1)判斷

AC

與

BD

的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；解：(1)

AC

⊥

BD

.

理由：∵△

ABD

≌△

EBC

，∴∠

ABD

＝∠

EBC

.

∵點(diǎn)

A

，

B

，

C

在一條直線上，∴∠

ABD

＋∠

EBC

＝180°.∴∠

ABD

＝∠

EBC

＝90°.∴

AC

⊥

BD

.

(2)判斷直線

AD

與直線

CE

的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：(2)直線

AD

與直線

CE

互相垂直.理由：如圖所示，延長(zhǎng)

CE

交

AD

于點(diǎn)

F

.

∵△

ABD

≌△

EBC

，∴∠

D

＝∠

C

.

在Rt△

ABD

中，∵∠

A

＋∠

D

＝90°，∴∠

A

＋∠

C

＝90°.∴∠

DFC

＝∠

A

＋∠

C

＝90°.∴直線

AD

與直線

CE

互相垂直.

8.

如圖，△

ABC

≌△A'B'C，且點(diǎn)B'在

AB

邊上，點(diǎn)A'恰好在

BC

的延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

C

)A.

CB

＝

CB

'B.

∠

ACB

＝2∠

B

C.

∠

B

'

CA

＝∠

B

'

AC

D.

B

'

C

平分∠

BB

'

A

'C9.

如圖，已知△

ABC

≌△

AEF

，

∠

EAB

＝25°，∠

F

＝57°.(1)請(qǐng)說(shuō)明：∠

EAB

＝∠

CAF

；解：(1)∵△

ABC

≌△

AEF

，∴∠

BAC

＝∠

EAF

.

∴∠

EAB

＋∠

BAF

＝∠

CAF

＋∠

BAF

.

∴∠

EAB

＝∠

CAF

.

(2)△

ABC

可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到△

AEF

，請(qǐng)你描述這個(gè)變換；解：(2)∵∠

EAB

＝25°，△

ABC

≌△

AEF

，∴△

ABC

繞點(diǎn)

A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到△

AEF

.

(3)求∠

AMB

的度數(shù).解：(3)由(1)知，∠

EAB

＝∠

CAF

＝25°，∵△

ABC

≌△

AEF

，∴∠

C

＝∠

F

＝57°.∴∠

AMB

＝∠

C

＋∠

CAF

＝57°＋25°＝82°.10.

如圖所示，△

ADF

≌△

CBE

，且點(diǎn)

E

，

B

，

D

，

F

在一條直線上.

判斷

AD

與

BC

的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：

AD

∥

BC

.

理由：∵△

ADF

≌△

CBE

，∴∠

ADF

＝∠

CBE

.

又∵點(diǎn)

E

，

B

，

D

，

F

在一條直線上，∴∠

ADF

＋∠

ADE

＝180°，∠

CBE

＋∠

CBD

＝180°.∴∠

ADE

＝∠

CBD

.

∴

AD

∥

BC

.

11.

小明把一副三角板按如圖所示

疊放在一起，固定三角板

ABC

，將另一塊三角板

DEF

繞公共頂點(diǎn)

B

順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過(guò)180°).若兩塊三