八年級(jí)上冊(cè)《用“ASA”和“AAS”判定三角形全等》課件與練習(xí)

第十二章

全等三角形

12.2全等三角形的判定12.2.3用“ASA”和“AAS”判定三角形全等

1.經(jīng)歷作圖過程，理解基本事實(shí)：兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯性,培養(yǎng)抽象概括能力.2.經(jīng)歷角角邊判定兩三角形全等的證明過程，發(fā)展推理能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：“ASA”“AAS”判定三角形全等.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等.判定三角形全等的方法？三邊相等兩邊和它們夾角相等兩邊和其中一邊的對(duì)角相等兩角和它們的夾邊相等兩角和一角的對(duì)邊相等圖形條件是否全等√√×？？如圖,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中理由嗎?321

如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？三角形全等的判定（“角邊角”定理）知識(shí)點(diǎn)1學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對(duì)邊”它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎？

先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，

使A′B′=AB，

∠A′=∠A，

∠B′=∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等).把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ACBACBA′B′C′ED作法：（1）畫A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁畫∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于點(diǎn)C'.從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？想一想

“角邊角”判定方法文字語言：

有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）.

“角邊角”判定方法幾何語言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．BCAD利用“角邊角”定理證明三角形全等素養(yǎng)考點(diǎn)1∠ABC＝∠DCB(已知），BC＝CB（公共邊），∠ACB＝∠DBC（已知），證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD

判定方法：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等．如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF.∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF.（ASA）例2如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.ABCDEABCDE分析：證明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.證明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B（已知），∴

△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE.如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？AEDCBBE=CD證明:在△ABE與△ACD中

∠B=∠C,

（已知）

∠A=∠A,（公共角）

AE=AD,

（已知）∴△ABE≌△ACD.（AAS）∴BE=CD.（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）AEDCB若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對(duì)的邊為3cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎?用“角角邊”判定三角形全等知識(shí)點(diǎn)2學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】60°45°60°45°思考：這里的條件與探究1中的條件有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為探究1中的條件嗎？75°∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′歸納總結(jié)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”.例1

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF．利用“角角邊”定理證明三角形全等素養(yǎng)考點(diǎn)1證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴△ABC≌△DEF（ASA）.∠B＝∠E，BC＝EF，

∠C＝∠F.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理

∠F＝180°－∠D－∠E.又

∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，例2如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；證明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC,∴△BDA≌△AEC(AAS).例3如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.

求證：(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.證明：∵△BDA≌△AEC,方法總結(jié)：利用全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)化．如圖，已知：AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：BE＝CF.證明：∵AD為△ABC的中線，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED與△CFD中∠BED=∠CFD,∠1=∠2,BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BE＝CF.1.如圖，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是(

)A．∠A＝∠C

B．AD＝CB

C．BE＝DF

D．AD∥BC

B2.已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高.試說明AD＝A′D′，并用一句話說出你的發(fā)現(xiàn).ABCDA′B′C′D′解：∵△ABC

≌△A′B′C′，∴AB=A'B'（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，∴∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已證），∠ABD=∠A'B'D'（已證），AB=AB（已證），∴△ABD≌△A'B'D'.∴AD=A'D'.全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高也相等.角邊角角角邊內(nèi)容有兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“ASA”)應(yīng)用為證明線段和角相等提供了新的證法注意注意“角角邊”、“角邊角”中兩角與邊的區(qū)別

1.

和它們的

分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成

“角邊角”或“

”).2.

分別相等且其中

?相等的兩個(gè)三角形全

等(可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“

”).兩角夾邊ASA

兩角一組等角的對(duì)邊AAS

課后作業(yè)1.

如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)

知識(shí)畫出了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣

的依據(jù)是(

D

)A.

SSSB.

SASC.

SSAD.

ASA第1題圖D

2.

如圖，在△

ABC

和△

CDE

中，點(diǎn)

B

，

D

，

C

在同一條直線上，已知

∠

ACB

＝∠

E

，

AC

＝

CE

，添加以下條件后，仍不能判定△

ABC

≌△

CDE

的是(

D

)A.

∠

A

＝∠

DCE

B.

AB

∥

DE

C.

BC

＝

DE

D.

AB

＝

CD

第2題圖D3.

根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一△

ABC

的是(

B

)A.

AB

＝3，

BC

＝4，

CA

＝8B.

∠

A

＝60°，∠

B

＝45°，

AB

＝4C.

AB

＝4，

BC

＝3，∠

A

＝30°D.

∠

C

＝90°，

AB

＝6B4.

如圖，在△

ABC

和△

CDE

中，點(diǎn)

B

，

C

，

E

在同一條直線上，∠

B

＝∠

E

＝∠

ACD

，

AC

＝

CD

，若

AB

＝2，

BE

＝6，求

DE

的長(zhǎng).

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定《第3課時(shí)用“ASA”或“AAS”判定三角形全等》同步練習(xí)

用“ASA”定理判定全等1.

如圖，一塊三角形的玻璃打碎成四塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最簡(jiǎn)單的辦法是(

C

)A.

只帶①去B.

帶②③去C.

只帶④去D.

帶①③去C2.

為測(cè)量一池塘兩端

A

，

B

間的距離.甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)了兩種

不同的方案.甲：如圖1，先過點(diǎn)

B

作

AB

的垂線

BF

，再在射線

BF

上取

C

，

D

兩

點(diǎn)，使

BC

＝

CD

，接著過點(diǎn)

D

作

BD

的垂線

DE

，交

AC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E

.

則測(cè)出

DE

的長(zhǎng)即為

A

，

B

間的距離；乙：如圖2，先確定直線

AB

，過點(diǎn)

B

作射線

BE

，在射線

BE

上找可直

接到達(dá)點(diǎn)

A

的點(diǎn)

D

，連接

DA

，作

DC

＝

DA

，交直線

AB

于點(diǎn)

C

，則測(cè)

出

BC

的長(zhǎng)即為

A

，

B

間的距離，則下列判斷正確的是(

A

)A.

只有甲同學(xué)的方案可行B.

只有乙同學(xué)的方案可行C.

甲、乙同學(xué)的方案均可行D.

甲、乙同學(xué)的方案均不可行【答案】A3.

如圖，

AB

，

CD

相交于點(diǎn)

O

，

AO

＝

BO

，

AC∥

DB

.

求證：

AC

＝

BD

.

用“AAS”定理判定全等4.

如圖，

AC

與

BD

相交于點(diǎn)

O

，

AB

＝

DC

，要使△

ABO

≌△

DCO

，則需添加的一個(gè)條件可以是(

B

)A.

OB

＝

OC

B.

∠

A

＝∠

D

C.

OA

＝

OD

D.

AC

⊥

BD

B5.

如圖，點(diǎn)

C

在線段

BD

上，

AC

＝

CE

，∠

ACE

＝90°，

AB

⊥

BD

，

ED

⊥

BD

，垂足分別為

B

，

D

，

AB

＝5

cm，

DE

＝3

cm，則

BD

等于

(

B

)A.

6

cmB.

8

cmC.

10

cmD.

4

cmB6.

如圖，點(diǎn)

B

，

C

，

D

在同一條直線上，點(diǎn)

A

和點(diǎn)

E

在

BD

的同側(cè)，且

BC

＝

DE

，∠

ACE

＝∠

B

＝∠

D

，若

BC

＝2，

AB

＝3，求

BD

的長(zhǎng).

7.

在△

ABC

和△

DEF

中，已知∠

C

＝∠

D

，∠

B

＝∠

E

，要判定這兩

個(gè)三角形全等，還需要條件(

C

)A.

AB

＝

ED

B.

AB

＝

FD

C.

AC

＝

FD

D.

∠

A

＝∠

F

C8.

有一張三角形紙片

ABC

，已知∠

B

＝∠

C

＝

x

°，按下列方案用剪

刀沿著箭頭的方向把三角形紙片

ABC

剪開，可能得不到全等三角形紙

片的是(

C

)C【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷.A.由全等三角形的判定定理“SAS”證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故此

選項(xiàng)不符合題意.B.由全等三角形的判定定理“SAS”證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故此

選項(xiàng)不符合題意.C.如圖1，∵∠

DEC

＝∠

B

＋∠

BDE

，

∴

x

°＋∠

FEC

＝

x

°＋∠

BDE

.

∴∠

FEC

＝∠

BDE

.

∴其對(duì)應(yīng)邊應(yīng)該是

BE

和

CF

，而已知給的是

BD

＝

FC

＝3.∴不能判定兩個(gè)小三角形全等，故此選項(xiàng)符合題意.D.如圖2，∵∠

DEC

＝∠

B

＋∠

BDE

，∴

x

°＋∠

FEC

＝

x

°＋∠

BDE

.

∴∠

FEC

＝∠

BDE

.

又∵

BD

＝

EC

＝2，∠

B

＝∠

C

，∴△

BDE

≌△

CEF

(ASA).∴能判定兩個(gè)小三角形全等.故此選項(xiàng)不符合題意.9.

如圖，在四邊形

ABCD

中，

E

是邊

BC

上一點(diǎn)，且

BE

＝

CD

，∠

B

＝∠

AED

＝∠

C

.

(1)求證：∠

EAD

＝∠

EDA

；

(2)若∠

C

＝60°，

DE

＝4時(shí)，求

AD

的長(zhǎng).(2)解：由(1)知

AE

＝

DE

，∴△

AED

是等腰三角形.又∵∠

AED

＝∠

C

＝60°，∴△

AED

是等邊三角形.∴

AD

＝

DE

＝4.

10.

【教材第41頁練習(xí)第2題改編】要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩

點(diǎn)

A

，

B

間的距離，甲