八年級(jí)上冊(cè)《整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)》課件與練習(xí)

第十五章

分式15.2分式的運(yùn)算15.2.3整數(shù)指數(shù)冪第1課時(shí)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

1.通過使學(xué)生經(jīng)歷負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的得出過程，提高學(xué)生的歸納、類比和抽象能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。2.通過經(jīng)歷整數(shù)指數(shù)冪的獲得過程，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)間合理的內(nèi)在邏輯，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理，提高學(xué)生的推理能力。3.通過使學(xué)生運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的過程，逐步內(nèi)化自身的認(rèn)知，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)的理解和應(yīng)用.(1)(m，n是正整數(shù))(2)(m，n是正整數(shù))(3)(n是正整數(shù))(4)(a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)(5)(n是正整數(shù))正整數(shù)指數(shù)冪有以下運(yùn)算性質(zhì)：此外，還學(xué)過0指數(shù)冪，即a0=1(a≠0)如果指數(shù)是負(fù)整數(shù)該如何計(jì)算呢？

問題1將正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)中指數(shù)的取值范圍由“正整數(shù)”擴(kuò)大到“整數(shù)”，這些性質(zhì)還適用嗎？知識(shí)點(diǎn)1整數(shù)指數(shù)冪問題2am

中指數(shù)m

可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】問題3根據(jù)分式的約分，當(dāng)a≠0時(shí)，如何計(jì)算？問題4如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(a≠0，m，n是正整數(shù)，m>n)中的條件m>n去掉，即假設(shè)這個(gè)性質(zhì)對(duì)于像

的情形也能使用，如何計(jì)算？a3÷a5==a3÷a5=a3-5=a-2(1)(2)數(shù)學(xué)中規(guī)定：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，這就是說，是an的倒數(shù)．由(1)(2)想到，若規(guī)定a-2=(a≠0)，就能使am÷an=am-n

這條性質(zhì)也適用于像a3÷a5的情形，因此：填空：(1)

=____，=____；(2)

=____，=____；(3)

=____，=____(b≠0)．111做一做

問題5引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，(m，n是正整數(shù))，這條性質(zhì)能否推廣到m，n是任意整數(shù)的情形？例如：a5·a-6=a(5-6)=a-1(a≠0)問題6類似地，你可以用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪或0指數(shù)冪對(duì)于其他正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行試驗(yàn)，看看這些性質(zhì)在整數(shù)范圍內(nèi)是否還適用？例如：a0·a-5=a0-5=a-5

，a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10

，a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3

，a0÷a-4=a0-(-4)=a4(1)

(m，n是整數(shù))；(2)

(m，n是整數(shù))；(3)

(n是整數(shù))；(4)

(m，n是整數(shù))；(5)

(n是整數(shù))．歸納總結(jié)試說說當(dāng)m分別是正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)時(shí)，am各表示什么意義？當(dāng)m是正整數(shù)時(shí)，am表示m個(gè)a相乘.當(dāng)m是0時(shí)，a0表示一個(gè)數(shù)的n次方除以這個(gè)數(shù)的n次方，所以特別規(guī)定，任何除0以外的實(shí)數(shù)的0次方都是1.當(dāng)m是負(fù)整數(shù)時(shí)，am表示|m|個(gè)相乘.例計(jì)算：解：素養(yǎng)考點(diǎn)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算解：計(jì)算：解：(1)原式=x2y-3·x-3y3=x2-3·y-3+3

=x-1

=

能否將整數(shù)指數(shù)冪的5條性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)合并？知識(shí)點(diǎn)2整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)m，n為整數(shù)時(shí)，

，，因此，，即同底數(shù)冪的除法可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法

．特別地，所以，即商的乘方可以轉(zhuǎn)化為積的乘方這樣，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以歸結(jié)為：(1)

(m，n是整數(shù))；(2)

(m，n是整數(shù))；(3)

(n

是整數(shù))．例

下列等式是否正確？為什么？(1)am÷an=am·a-n；(2)素養(yǎng)考點(diǎn)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)的應(yīng)用故等式正確.解：(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n，∴am÷an=am·a-n.故等式正確.

(2)填空：(-3)2·(-3)-2=(

)；103×10-2=(

)；a-2÷a3=(

)；a3÷a-4=(

).110a7計(jì)算：(1)0.1÷0.13(2)(-5)2008÷(-5)2010(3)100×10-1÷10-2(4)x-2·x-3÷x2

2.下列計(jì)算不正確的是(

)A.B.C.D.BB3.若0<x<1，則x-1，x，x2的大小關(guān)系是(

)A.x-1<x<x2B.x<x2<x-1C.x2<x<x-1D.x2<x-1<x

C4.計(jì)算:5.若，試求的值.整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪：當(dāng)a≠0時(shí)，a0=1負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a-n=(a≠0)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)(1)am·an=am+n(m，n為整數(shù)，a≠0)(2)(ab)m=ambm(m為整數(shù)，a≠0，b≠0)(3)(am)n=amn(m，n為整數(shù)，a≠0)

1.

負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：一般地，當(dāng)

n

是正整數(shù)時(shí)，

a－

n

＝

(

a

≠0).2.

整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)：引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推

廣到

，以前所學(xué)的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)

?

仍然適用.

全體整數(shù)整數(shù)指數(shù)

冪課后作業(yè)

1.

計(jì)算4－3的值為(

C

)A.

64B.

－64C

B.

0C.

6

A.

0個(gè)B.

1個(gè)C.

2個(gè)D.

3個(gè)DB

(1)(

a－3)2·(

ab2)－3；

(2)(4

x2

y－3)÷(2－1

x2

y3)；(3)(－2

a－2)3·

b2÷2

a－8

b－3.

6.

計(jì)算：第十五章分式15.2.3整數(shù)指數(shù)冪《第1課時(shí)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)》同步練習(xí)

負(fù)整數(shù)指數(shù)冪1.

若－2(3

x

－6)－2有意義，則

x

的取值范圍是(

D

)A.

x

＞2B.

x

＜2C.

x

＝2D.

x

≠22.

下列計(jì)算不正確的是(

C

)A.

(－3

x

)3＝－27

x3B.

x2÷

x－2＝

x4D.

(π－3.14)0＝1DC

9

1

4

6.

計(jì)算：

整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)7.

下列運(yùn)算正確的是(

C

)A.

x2·

x3＝

x6B.

3－2＝－6C.

(

x3)2＝

x6D.

a－2·

a3＝

a－68.

計(jì)算(

a2)3＋

a2·

a3－

a2÷

a－3的結(jié)果是(

D

)A.

2

a5－

a

C.

a5D.

a69.

若33×3－1＝3

p

，則

p

的值為

?.CD2

10.

計(jì)算：(

a2

b－3)－2·(

a－2

b3)2＝

?.11.

計(jì)算：(1)4

a4

b－6·(

a－2

b3)2；解：原式＝4

a4

b－6·

a－4

b6＝4

a0

b0＝4×1×1＝4.(2)(2

m2

n－1)2÷3

m3

n－5.

13.

下列計(jì)算正確的是(

D

)A.

(－5)0＝0B.

x2＋

x3＝

x5C.

(

ab2)3＝

a2

b5D.

2

a2

a－1＝2

a

14.

已知

aa－1÷

a

＝

a

，則

a

的值為(

D

)A.

3B.

1C.

－1D.

3或±1DD【解析】當(dāng)

a

＝1時(shí)，

aa－1÷

a

＝10÷1＝1＝

a

，滿足條件；當(dāng)

a

＝－1時(shí)，

aa－1÷

a

＝(－1)－2÷(－1)＝－1＝

a

，滿足條件；當(dāng)

a

≠±1時(shí)，

aa－1÷

a

＝

aa－1－1＝

aa－2＝

a

，故

a

－2＝1