2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版七年級同步經(jīng)典題精練之乘法公式

第12頁（共12頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級同步經(jīng)典題精練之乘法公式一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?巢湖市期末）已知a2+b2＝16，且12ab=-3，則aA．4 B．±4 C．2 D．±22．（2024秋?藁城區(qū)期末）已知a+b＝6，則a2﹣b2+12b的值為（）A．6 B．12 C．24 D．363．（2025?山東模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a3＝a7 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．（2a3b）2＝2a6b2 D．a(chǎn)（2a+1）＝2a2+a4．（2024秋?平潭縣期末）若a+b＝﹣4，ab＝2，則a2+b2＝（）A．11 B．12 C．﹣11 D．﹣125．（2024秋?開福區(qū)校級期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a+3a＝5a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)2?a3＝a6二．填空題（共5小題）6．（2025?山東模擬）﹣y（x﹣y）2＝．7．（2024秋?普陀區(qū)期末）計(jì)算：（3y﹣2x）（3y+2x）＝．8．（2024秋?滿洲里市期末）若a﹣b＝5，則a2﹣b2﹣10b的值是．9．（2024秋?思明區(qū)校級期末）若x2+y2＝10，xy＝3，那么代數(shù)式x﹣y的值為．10．（2024秋?南昌期末）學(xué)習(xí)完平方差公式之后，數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；?（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+?+x2+x+1）＝xn+1﹣1．請你利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：22022+22021+22020+?+22+2+1＝．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?東莞市期末）計(jì)算：（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．12．（2024秋?東莞市期末）計(jì)算：（3x+y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）．13．（2024秋?延邊州期末）計(jì)算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y﹣3）．14．（2024秋?臺(tái)州期末）計(jì)算：（1）2a（a﹣b）；（2）（3x﹣y）（3x+y）+y2．15．（2024秋?廈門期末）計(jì)算：（y﹣2x）（y+2x）+（2x﹣3y）2．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級同步經(jīng)典題精練之乘法公式參考答案與試題解析題號12345答案DDDBA一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?巢湖市期末）已知a2+b2＝16，且12ab=-3，則aA．4 B．±4 C．2 D．±2【考點(diǎn)】完全平方公式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】利用完全平方公式計(jì)算即可．【解答】解：∵a2+b2＝16，且12∴ab＝﹣6，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝16﹣12＝4，則a+b＝±2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式，熟練掌握該公式是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?藁城區(qū)期末）已知a+b＝6，則a2﹣b2+12b的值為（）A．6 B．12 C．24 D．36【考點(diǎn)】平方差公式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再代入計(jì)算即可求值．【解答】解：∵a+b＝6，∴a2﹣b2+12b＝（a+b）（a﹣b）+12b＝6（a﹣b）+12b＝6a﹣6b+12b＝6a+6b＝6（a+b）＝6×6＝36，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了因式分解法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠正確利用平方差公式進(jìn)行因式分解．3．（2025?山東模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a3＝a7 B．（a﹣1）2＝a2﹣1 C．（2a3b）2＝2a6b2 D．a(chǎn)（2a+1）＝2a2+a【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．a(chǎn)4與a3不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．（2a3b）2＝4a6b2，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)（2a+1）＝2a2+a，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式：熟練掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．也考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．4．（2024秋?平潭縣期末）若a+b＝﹣4，ab＝2，則a2+b2＝（）A．11 B．12 C．﹣11 D．﹣12【考點(diǎn)】完全平方公式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】把原式轉(zhuǎn)化為a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，然后代入計(jì)算即可．【解答】解：∵a+b＝﹣4，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×2＝12．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵．5．（2024秋?開福區(qū)校級期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 B．2a+3a＝5a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)2?a3＝a6【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果再進(jìn)行判斷即可【解答】解：A．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，計(jì)算正確，符合題意；B．計(jì)算結(jié)果是5a，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．計(jì)算結(jié)果是a2﹣2ab+b2，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．計(jì)算結(jié)果是a5，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查積的乘方和冪的乘方，合并同類項(xiàng)，完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2025?山東模擬）﹣y（x﹣y）2＝﹣x2y+2xy2﹣y3．【考點(diǎn)】完全平方公式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】﹣x2y+2xy2﹣y3．【分析】利用完全平方公式展開（x﹣y）2，再按照單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算即可．【解答】解：利用完全平方公式運(yùn)算：﹣y（x﹣y）2＝﹣（x2y﹣2xy2+y3）＝﹣x2y+2xy2﹣y3．故答案為：﹣x2y+2xy2﹣y3．【點(diǎn)評】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式．熟練掌握完全平方公式是關(guān)鍵．7．（2024秋?普陀區(qū)期末）計(jì)算：（3y﹣2x）（3y+2x）＝9y2﹣4x2．【考點(diǎn)】平方差公式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】9y2﹣4x2．【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：（3y﹣2x）（3y+2x）＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2，故答案為：9y2﹣4x2．【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?滿洲里市期末）若a﹣b＝5，則a2﹣b2﹣10b的值是25．【考點(diǎn)】完全平方公式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】25．【分析】原式變形后分解因式得到結(jié)果，將a﹣b＝5代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b＝5，即a＝b+5，∴a2﹣b2﹣10b+1＝（b+5）2﹣（b+5）2+25＝25．故答案為：25．【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（2024秋?思明區(qū)校級期末）若x2+y2＝10，xy＝3，那么代數(shù)式x﹣y的值為±2．【考點(diǎn)】完全平方公式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】±2．【分析】利用完全平方公式先求得（x﹣y）2的值，然后求得x﹣y的值即可．【解答】解：∵x2+y2＝10，xy＝3，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝10﹣6＝4，則x﹣y＝±2，故答案為：±2．【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式，結(jié)合已知條件求得（x﹣y）2的值是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?南昌期末）學(xué)習(xí)完平方差公式之后，數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；?（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+?+x2+x+1）＝xn+1﹣1．請你利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：22022+22021+22020+?+22+2+1＝22023﹣1．【考點(diǎn)】平方差公式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】22023﹣1．【分析】根據(jù)平方差公式以及各個(gè)等式所呈現(xiàn)的規(guī)律，將原式配上因式（2﹣1）即可．【解答】解：22022+22021+22020+?+22+2+1＝（2﹣1）（22022+22021+22020+?+22+2+1）＝22023﹣1，故答案為：22023﹣1．【點(diǎn)評】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征以及各個(gè)等式所呈現(xiàn)的規(guī)律是正確解答的前提．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?東莞市期末）計(jì)算：（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．【考點(diǎn)】平方差公式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】a﹣9．【分析】利用平方差公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將式子展開，然后合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）＝a2﹣9+a﹣a2＝a﹣9．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵．12．（2024秋?東莞市期末）計(jì)算：（3x+y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）．【考點(diǎn)】平方差公式；整式的加減；完全平方公式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】6xy+2y2．【分析】原式根據(jù)完全平方公式和平方差公式將括號展開后再合并即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝9x2+6xy+y2﹣（9x2﹣y2）＝9x2+6xy+y2﹣9x2+y2＝6xy+2y2．【點(diǎn)評】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．13．（2024秋?延邊州期末）計(jì)算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y﹣3）．【考點(diǎn)】平方差公式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】4y﹣7．【分析】先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及平方差公式計(jì)算，再去括號，然后合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y﹣3）＝y(tǒng)2﹣4﹣（y2﹣3y﹣y+3）＝y(tǒng)2﹣4﹣y2+3y+y﹣3＝4y﹣7．【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．14．（2024秋?臺(tái)州期末）計(jì)算：（1）2a（a﹣b）；（2）（3x﹣y）（3x+y）+y2．【考點(diǎn)】平方差公式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）2a2﹣2ab；（2）9x2．【分析】（1）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方差公式，合并同類項(xiàng)，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）2a（a﹣b）＝2a2﹣2ab；（2）原式＝9x2﹣y2+y2＝9x2．【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算．熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，平方差公式，是解本題的關(guān)鍵．15．（2024秋?廈門期末）計(jì)算：（y﹣2x）（y+2x）+（2x﹣3y）2．【考點(diǎn)】平方差公式；完全平方公式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】10y2﹣12xy．【分析】根據(jù)完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式＝y(tǒng)2﹣4x2+（4x2﹣12xy+9y2）＝y(tǒng)2﹣4x2+4x2﹣12xy+9y2＝10y2﹣12xy．【點(diǎn)評】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式以及平方差公式．

考點(diǎn)卡片1．合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．2．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式．（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．3．整式的加減（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號把每一個(gè)整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項(xiàng)．（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)．（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項(xiàng)．2．去括號時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號外是“﹣”時(shí)，去括號后括號內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號．4．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．5．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．6．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)