江蘇省鹽城市2021年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁江蘇省鹽城市2021年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．（）3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體是由四個完全相同的正方體組成的，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．2023年4月12日21時，正在運行的中國大科學(xué)裝置“人造太陽”——世界首個全超導(dǎo)托卡馬克東方超環(huán)（EAST）裝置取得重大成果，在第122254次實驗中成功實現(xiàn)了403秒穩(wěn)態(tài)長脈沖高約束模式等離子體運行，創(chuàng)造了托卡馬克裝置高約束模式運行新的世界紀(jì)錄．?dāng)?shù)據(jù)122254用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．6．將一副三角板按如圖所示的方式放置，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．已知是關(guān)于的方程的一個根，則該方程的另一個根為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，D是邊上的一個動點（點D不與點B、C重合），將沿AD折疊，點B落在點處，連接，，若是等腰三角形，則符合條件的點D的個數(shù)是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題9．小明在射擊訓(xùn)練中，五次命中的環(huán)數(shù)分別為5，7，6，6，6，則小明命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)為，平均數(shù)為10．分解因式：＝．11．如圖，六角螺母的橫截面是正六邊形，則的度數(shù)為．

12．如圖，四邊形內(nèi)接于，平分，直徑，，則劣弧的長為．13．如圖，D是斜邊AB的中點，若，則cm．14．如圖，若將半徑為6cm的圓形紙片剪去三分之一，剩下的部分圍成一個圓錐的側(cè)面，則圍成圓錐的全面積為．15．在十三屆全國人大一次會議記者會上，中國科技部部長表示，2017年我國新能源汽車保有量已居于世界前列．2015年和2017年我國新能源汽車保有量如圖所示．設(shè)我國2015至2017年新能源汽車保有量年平均增長率為x，依題意，可列方程為．16．如圖，在中，是邊上一點，若，則的長為．三、解答題17．計算：(1)(2)(3)．18．解下列不等式（組），并把（1）解集表示在數(shù)軸上(1)2x+3≥4x+7；(2)；(3)解不等式組(4)先因式分解，再計算求值，其中19．先化簡，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．20．某學(xué)生推鉛球，鉛球出手點處的高度是，出手后的鉛球沿一段拋物線弧如圖運行，當(dāng)運行到最高時，水平距離是．（1）試求鉛球行進高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求這位學(xué)生推鉛球的成績是多少米？21．如圖，正方形網(wǎng)格中的小正方形邊長與數(shù)軸的單位長度都是1．(1)圖1中的陰影部分為正方形，它的面積是_________；(2)請利用（1）的解答，在圖1的數(shù)軸上畫出表示的點；并簡潔地說明理由．(3)如圖2，請你利用正方形網(wǎng)格，設(shè)計一個面積方案，在數(shù)軸上畫出表示，的點，并簡潔地說明理由．22．有一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子（每一個面朝下的可能性相同），其四面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．?dāng)S兩次骰子，將第一次朝下一面的數(shù)字記為，第二次朝下一面的數(shù)字記為．（1）求為2的概率．（2）求的概率．23．如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，且BE⊥AC，DF⊥AC，連接BE、ED、DF、FB．（1）求證：四邊形BEDF為平行四邊形；（2）若BE＝3，EF＝2，求BD的長．24．如圖，在中，，以為直徑的與邊交于點D，過點D作于點E．(1)求證：是的切線；(2)若與相交于點M，連接，求證：；(3)若，求證：．25．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD為BC邊上的中線，延長AD至E，使DE＝AD，連接BE，CE．（1）求證：四邊形ABEC是矩形；（2）作AF垂直于BC于F，當(dāng)∠CAF＝3∠BAF，且AF＝2時，直接寫出BC長．26．為保護人類賴以生存的生態(tài)環(huán)境，中國植樹節(jié)定于每年的3月12日，通過立法確定的節(jié)日．今年3月某縣舉辦了大型植樹活動，現(xiàn)有相鄰得A、B兩個社區(qū)計劃共種植78棵，已知A社區(qū)每天可以種植6棵樹，B社區(qū)每天可以種植12棵樹．(1)由于人員調(diào)動，要求B社區(qū)種植天數(shù)至少是A社區(qū)種植天數(shù)的1倍，當(dāng)種植結(jié)束時，A社區(qū)至多種植多少天？(2)A、B兩個社區(qū)種植一棵樹的所需費用分別為500元和750元，在（1）問A社區(qū)最多種植天數(shù)基礎(chǔ)上，B社區(qū)最少種植了5天．在實際種植過程中，社區(qū)決定加大投入，種更多的樹，總費用共投入67500元，種植天數(shù)比（1）問中A社區(qū)最多天數(shù)多5a%，B社區(qū)每天種植棵樹下降a%，種植天數(shù)比（1）問中B社區(qū)最少種天數(shù)多（a+30）%，求a的值．27．已知將點繞著某定點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，能得到一個新的點，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)上述點在某函數(shù)圖象上運動時，點也隨之運動，并且點的運動軌跡能形成一個新的圖形．根據(jù)上述知識完成下列問題：(1)如圖1，，，點繞順時針旋轉(zhuǎn)后，得到的點的坐標(biāo)為______；(2)如圖2，設(shè)，，點是反比例函數(shù)的圖象上的動點，點繞順時針旋轉(zhuǎn)后得到的點，過點作二、四象限角平分線的垂線，垂足為，求的面積．(3)如圖3，設(shè)，，點是二次函數(shù)圖象上的動點，已知點、，試探究的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號12345678答案ADCBCABC1．A【詳解】試題分析：計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．|-2|=2．故選A.考點：絕對值．2．D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項不符合題意；B．，故本選項不符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．（），故本選項符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）和軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則此項符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，則此項不符合題意；故選：C．4．B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看，得到主視圖的形狀為：．故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，要求同學(xué)們掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：數(shù)據(jù)122254用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是科學(xué)記數(shù)法—表示較絕對值較大的數(shù)．把一個大于等于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法的形式時，將小數(shù)點放到左邊第一個不為0的數(shù)位后作為a，把整數(shù)位數(shù)減1作為n，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式．6．A【分析】本題考查了求三角板中的角度問題，包括三角形內(nèi)角和定理，對頂角性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，對頂角性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出，，即可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可求出∠α的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選A．7．B【分析】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可，解題的關(guān)鍵是熟記：一元二次方程的兩個根為，，則，．【詳解】解：設(shè)，是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，其中，∴，∴，解得：，∴該方程的另一個根為，故選：．8．C【分析】本題考查了翻折變換（折疊問題），等腰三角形的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)分情況討論證明即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖1，當(dāng)時，是等腰三角形，如圖2，當(dāng)時，是等腰三角形，如圖3，當(dāng)時，是等腰三角形，，，與重合，與重合，故不符合題意，故若是等腰三角形，則符合條件的點D的個數(shù)是2，故選：C．9．6,6【詳解】試題分析：6出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是6；平均數(shù)：（5+7+6+6+6）÷5=6考點：1、眾數(shù)；2、平均數(shù)10．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：=，故答案為：.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．11．/60度【分析】根據(jù)正多邊形的外角相等，結(jié)合外角和為，求解即可．掌握正多邊形的每個外角都相等，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵正六邊形的每個外角都相等，∴；故答案為：．12．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，求出，利用角平分線和等邊對等角，求出，再利用弧長公式求解即可．【詳解】解：∵四邊形內(nèi)接于，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵直徑，∴；故答案為：．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形，以及弧長公式．熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補，以及弧長公式，是解題的關(guān)鍵．13．6【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，D為AB的中點，∴AB=2CD=6cm，故答案為：6．【點睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半．14．40πcm2【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，∵半徑為6cm的圓形紙片剪去一個圓周的扇形，∴剩下的扇形的弧長=×2π×6=8π，∴2πr=8π，∴r=4.∴全面積為：π×42+π×4×6=40π（cm2）故答案為：40πcm2.15．【分析】一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率）2，2015年的新能源汽車保有量為45.1萬輛，2017年的新能源汽車保有量為172.9萬輛，即可列出方程．【詳解】解：根據(jù)題意2015年的新能源汽車保有量為45.1萬輛，2017年的新能源汽車保有量為172.9萬輛，則；故答案為.【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有關(guān)平均增長率問題．對于平均增長率問題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率問題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a（1-x）2=b（a＞b）．16．【分析】本題考查勾股定理求線段長，設(shè)，在中，由勾股定理得到，過作，如圖所示，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合勾股定理求出，再由等面積法求出線段，在中由勾股定理列方程求解即可得到答案，設(shè)出未知數(shù)，靈活運用勾股定理求解是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，在中，，則，過作，如圖所示：，，，則，設(shè)，在中，，即，解得，則，，則，解得，在中，，即，即，解得，則（負值舍去），，故答案為：．17．(1)(2)(3)【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算及分式的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的混合運算及分式的混合運算法則，（1）根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根及立方根的性質(zhì)進行計算，再進行加減即可；（2）先計算括號內(nèi)的，再化除法為乘法進行計算即可；（3）根據(jù)絕對值、乘方及立方根的性質(zhì)進行計算，再進行加減即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．18．(1)，數(shù)軸圖見解析(2)(3)(4)，【分析】（1）根據(jù)一元一次不等式的解法即可得不等式的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來即可；（2）根據(jù)一元一次不等式的解法即可得；（3）先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集；（4）先利用平方差公式分解因式，再合并同類項，然后將代入計算即可得．【詳解】（1）解：，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，即不等式的解集為．把在數(shù)軸上表示出來如下：（2）解：，不等式兩邊同乘以6，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，即不等式的解集為．（3）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為．（4）解：原式，將代入得：原式．【點睛】本題考查了解一元一次不等式（組）、因式分解，熟練掌握不等式的解法和因式分解的方法是解題關(guān)鍵．19．【分析】先化簡分式，再計算x的值，最后把x的值代入化簡后的分式，計算出結(jié)果．【詳解】原式==1+=1+=當(dāng)x=2cos30°+tan45°=2×+1=+1時．=【點睛】本題主要考查了分式的加減及銳角三角函數(shù)值．解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的運算法則和運算順序．20．（1）；（2）這名學(xué)生此次投擲成績大約是10米．【分析】（1）根據(jù)題意可知拋物線的頂點坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線的表達式為頂點式，再將代入即可求出函數(shù)關(guān)系式；（2）令（1）中的，求出x的值即可得出答案．【詳解】由題意知鉛球運行的水平距離為4m時，達到最高，高度為3m，故拋物線的頂點坐標(biāo)為；設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式，代入點，解得，故拋物線的函數(shù)關(guān)系式；令，即，解得，舍去．答：這名學(xué)生此次投擲成績大約是10米．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21．(1)10(2)見解析(3)見解析【分析】（1）用大正方形的面積減去三角形的面積即可；（2）找到陰影部分面積為的正方形即可得到答案；（3）找到陰影部分面積為的正方形即可得到答案．【詳解】（1）解：圖1中的陰影部分面積為：；故答案為：10．（2）解：圖1中的正方形面積為10，它的邊長為，在數(shù)軸取，則點A表示的數(shù)分別為，（3）解：如圖，陰影部分為正方形，面積為5；所以，其邊長為，在數(shù)軸上截取，（數(shù)軸的1個單位長度），則點K表示的數(shù)為，點D表示的數(shù)．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及網(wǎng)格，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）（為2）；（2）．【分析】（1）根據(jù)正四面體有一面是2，即可得到答案；（2）利用列表法得到所有的可能，根據(jù)的事件可能有6種，即可求出概率【詳解】解：（1）根據(jù)題意，（為2）．（2）列表如下：12341234由表格可知共有16種等可能的結(jié)果，其中的結(jié)果有6種，．【點睛】本題考查了概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列表法的合理運用進行求概率．23．（1）見解析；（2）2【分析】（1）連接BD交AC于O，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC，OB＝OD，AB//CD，AB＝CD，由平行線的性質(zhì)得出∠BAE＝∠DCF，證明△ABE≌△CDF得出AE＝CF，得出OE＝OF，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得：OE＝OF＝EF＝1，由勾股定理得出OB的長，即可得出結(jié)果．【詳解】解:（1）證明：連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB//CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∵OA＝OC，∴OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四邊形BEDF為平行四邊形；（2）解：由（1）得：OE＝OF＝EF＝1，∵BE⊥AC，∴∠BEO＝90°，∴OB＝，∴BD＝2OB＝2．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，垂直的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.24．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）如圖所示，連接，根據(jù)等邊對等角得到，再由推出，進而得到，即可證明是的切線；（2）如圖所示，連接，根據(jù)等邊對等角得到，證明，得到，，，再證明，得到，即可證明，則；（3）由是直徑，得到，則，解，可設(shè)，則，證明，解求出，則，，即可證明．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∵，∴，∵，即，∴，∴，∴，∴，又∵是的半徑，∴是的切線；（2）證明：如圖所示，連接，∵，∴，∵，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴；（3）證明：∵是直徑，∴，∵，∴，在中，，∴可設(shè)，∴，∵，∴，∴，在中，，∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角等量，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25．（1）見解析；（2）【分析】（1）先證明四邊形ABEC是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論；（2）證明是等腰直角三角形可得AD=，再由矩形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD為BC邊上的中線，∴BD=CD又AD=DE∴四邊形ABEC是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，∴四邊形ABEC是矩形；（2）∵∠BAC＝90°，且∠CAF＝3∠BAF，如圖，∴∴∴∵∴∵AD=CD∴∴∴∴是等腰直角三角形，且AF=DF=2∴∴∴∴【點睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，證明是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．26．(1)A社區(qū)至多種植3天(2)a的值為40【分析】（1）設(shè)A社區(qū)種植