算術(shù)平方根教學(xué)設(shè)計

算術(shù)平方根教學(xué)設(shè)計?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。2.過程與方法目標(biāo)通過對實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的。通過探究活動培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和邏輯思維能力，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生養(yǎng)成積極思考，獨(dú)立思考的好習(xí)慣，并且同時培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。通過介紹我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情感。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)。求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。2.教學(xué)難點(diǎn)對算術(shù)平方根概念中雙重非負(fù)性的理解。算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系。

三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合，以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，注重知識的形成過程。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.展示問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？2.引導(dǎo)學(xué)生思考：已知正方形面積求邊長，我們學(xué)過什么運(yùn)算來解決這個問題？設(shè)正方形畫布的邊長為xdm，根據(jù)正方形面積公式可得x2=25，那么x等于多少呢？3.學(xué)生回答：因?yàn)?2=25，所以x=5，即這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取5dm。4.繼續(xù)提問：若正方形畫布面積是16dm2、36dm2、49dm2呢？邊長分別是多少？5.引出課題：像這樣已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題，就是我們今天要研究的算術(shù)平方根。

（二）探索新知1.算術(shù)平方根的概念一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為√a，讀作"根號a"，a叫做被開方數(shù)。例如，因?yàn)?2=4，所以2是4的算術(shù)平方根，記作√4=2；因?yàn)?2=9，所以3是9的算術(shù)平方根，記作√9=3。強(qiáng)調(diào)：這里的a必須是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0。2.算術(shù)平方根的表示方法舉例說明如何用根號表示算術(shù)平方根，如：144的算術(shù)平方根是12，記作√144=12。0.01的算術(shù)平方根是0.1，記作√0.01=0.1。讓學(xué)生練習(xí)用根號表示一些簡單正數(shù)的算術(shù)平方根，如：9的算術(shù)平方根記作____。169的算術(shù)平方根記作____。225的算術(shù)平方根記作____。3.算術(shù)平方根的性質(zhì)探討：正數(shù)有幾個算術(shù)平方根？0的算術(shù)平方根是多少？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？引導(dǎo)學(xué)生通過舉例分析：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個正數(shù)的算術(shù)平方根，所以正數(shù)有一個算術(shù)平方根。因?yàn)?2=0，所以0的算術(shù)平方根是0。因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都不是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。總結(jié)算術(shù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。即算術(shù)平方根具有非負(fù)性，√a≥0（a≥0）。

（三）例題講解例1：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（1）100（2）49/64（3）0.0001（4）01.分析講解：（1）因?yàn)?02=100，所以100的算術(shù)平方根是10，即√100=10。（2）因?yàn)椋?/8）2=49/64，所以49/64的算術(shù)平方根是7/8，即√(49/64)=7/8。（3）因?yàn)?.012=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即√0.0001=0.01。（4）因?yàn)?2=0，所以0的算術(shù)平方根是0，即√0=0。2.強(qiáng)調(diào)步驟：首先要找到一個數(shù)，它的平方等于被開方數(shù)。然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義寫出結(jié)果。3.學(xué)生練習(xí)：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（1）121（2）25/169（3）0.04（4）1

例2：求下列各式的值（1）√169（2）√0.04（3）±√49/811.分析講解：（1）因?yàn)?32=169，所以√169=13。（2）因?yàn)?.22=0.04，所以√0.04=0.2，那么√0.04=0.2。（3）因?yàn)椋?/9）2=49/81，所以√(49/81)=7/9，±√(49/81)=±7/9。2.強(qiáng)調(diào)：求算術(shù)平方根時，要注意結(jié)果的非負(fù)性。對于±√a的形式，要理解它表示a的平方根，有兩個值，互為相反數(shù)。3.學(xué)生練習(xí)：求下列各式的值（1）√225（2）√144（3）±√169/225

（四）課堂練習(xí)1.填空題（1）121的算術(shù)平方根是____。（2）√16的算術(shù)平方根是____。（3）一個數(shù)的算術(shù)平方根是9，則這個數(shù)是____。（4）若√a=7，則a=____。2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（1）289（2）0.09（3）169/256（4）（5）23.求下列各式的值（1）√196（2）√0.81（3）±√361/400

（五）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：什么是算術(shù)平方根？如何表示一個數(shù)的算術(shù)平方根？算術(shù)平方根有哪些性質(zhì)？2.讓學(xué)生分享自己在本節(jié)課中的收獲和疑問。3.教師總結(jié)：算術(shù)平方根是一個重要的概念，它與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。在求算術(shù)平方根時，要準(zhǔn)確找到一個數(shù)的平方等于被開方數(shù)。要牢記算術(shù)平方根的非負(fù)性這一性質(zhì)。

（六）布置作業(yè)1.書面作業(yè)教材P41練習(xí)第1、2、3題。已知一個正數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么比這個正數(shù)大3的數(shù)的算術(shù)平方根是（）A.a2+3B.√a+3C.√a2+3D.a+32.拓展作業(yè)查閱資料，了解我國古代在算術(shù)平方根方面的研究成果，并寫一篇簡短的報告。思考：如果一個數(shù)的算術(shù)平方根是它本身，這個數(shù)是多少？

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對算術(shù)平方根的概念、表示方法和性質(zhì)有了一定的理解和掌握。在教學(xué)過程中，通過創(chuàng)設(shè)情境引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。在探索新知環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、合作交流，逐步得出算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力和歸納總結(jié)能力。例題講解和課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識，提高了學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力。

然而，在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些問題。部分學(xué)生對算術(shù)平方根概念中雙重非負(fù)性的理解還存在困難，需要在今后的教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)和練習(xí)。在講解算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系時，可以更加深入