找最大公因數(shù)教學設計

找最大公因數(shù)教學設計?一、教學目標1.知識與技能目標讓學生理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。學生能夠正確找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。培養(yǎng)學生的抽象概括能力和解決問題的能力。2.過程與方法目標通過操作、觀察、分析、比較等活動，經(jīng)歷公因數(shù)和最大公因數(shù)的探究過程，體會找公因數(shù)的方法。滲透集合思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生合作交流的意識和勇于探索的精神。讓學生在學習活動中，體驗成功的喜悅，增強學習數(shù)學的自信心。

二、教學重難點1.教學重點理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。掌握找兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。2.教學難點理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，能準確找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。能根據(jù)兩個數(shù)的特殊關系，靈活運用不同方法找最大公因數(shù)。

三、教學方法1.講授法：講解公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，以及找最大公因數(shù)的方法，使學生對新知識有初步的認識。2.直觀演示法：通過多媒體演示、實物操作等直觀手段，幫助學生理解抽象的概念，如用長方形紙片拼擺正方形，直觀展示公因數(shù)的含義。3.小組合作法：組織學生小組合作探究找最大公因數(shù)的方法，培養(yǎng)學生的合作交流能力和自主探究能力，讓學生在交流中互相學習、共同進步。4.練習法：通過有針對性的練習，讓學生鞏固所學知識，提高運用知識解決問題的能力，及時反饋學生對知識的掌握情況。

四、教學過程

（一）導入新課1.創(chuàng)設情境同學們，老師最近買了一套房子，想在客廳鋪上正方形的地磚，可不知道選邊長是多少分米的地磚合適?？蛷d的長是16分米，寬是12分米。你們能幫老師想想辦法嗎？（學生思考，發(fā)表自己的想法）2.引出問題要想知道選邊長是多少分米的地磚合適，其實就是要找16和12的公因數(shù)。那什么是公因數(shù)呢？這就是我們今天要學習的內(nèi)容找最大公因數(shù)。（板書課題：找最大公因數(shù)）

（二）探究新知1.認識公因數(shù)動手操作讓學生拿出準備好的邊長分別是1分米、2分米、3分米、4分米、5分米、6分米等不同的正方形紙片，用這些正方形紙片去鋪長16分米、寬12分米的長方形。小組合作，進行鋪擺，并記錄哪些正方形紙片能正好鋪滿長方形。學生匯報鋪擺結(jié)果：邊長1分米的正方形，每行鋪16個，能鋪12行，可以正好鋪滿。邊長2分米的正方形，每行鋪8個，能鋪6行，可以正好鋪滿。邊長4分米的正方形，每行鋪4個，能鋪3行，可以正好鋪滿。觀察發(fā)現(xiàn)引導學生觀察能正好鋪滿長方形的正方形的邊長與長方形長和寬的關系。提問：這些能正好鋪滿的正方形的邊長1、2、4與16和12有什么關系呢？學生回答后總結(jié)：1、2、4既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。公因數(shù)概念講解教師講解：像1、2、4這樣，既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)，我們就說1、2、4是16和12的公因數(shù)。（板書：公因數(shù)）鞏固練習完成教材第79頁"做一做"第1題，讓學生找出15和20的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)。學生獨立完成后，匯報交流，教師強調(diào)找公因數(shù)的方法。2.認識最大公因數(shù)提出問題在16和12的公因數(shù)1、2、4中，哪個最大呢？學生回答：4最大。最大公因數(shù)概念講解教師講解：4就是16和12的最大公因數(shù)。（板書：最大公因數(shù)）總結(jié)找最大公因數(shù)的方法引導學生回顧找16和12最大公因數(shù)的過程，總結(jié)找最大公因數(shù)的方法：先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)，最后從公因數(shù)中找出最大的那個數(shù)，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。鞏固練習完成教材第79頁"做一做"第2題，讓學生找出8和16、12和24的最大公因數(shù)。學生獨立完成后，觀察這兩組數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？引導學生發(fā)現(xiàn)：當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

（三）深入探究1.用集合圈表示公因數(shù)講解集合圈表示法教師介紹：我們可以用集合圈來表示兩個數(shù)的公因數(shù)。例如，16的因數(shù)有1、2、4、8、16，12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，那么16和12的公因數(shù)可以用下面的集合圈表示：

（在黑板上畫出集合圈，分別填入16和12的因數(shù)，然后找出它們的公因數(shù)并填入交集部分）

讓學生說一說集合圈中各部分表示的含義。鞏固練習完成教材第80頁練習十五第1題，用集合圈表示18和24的因數(shù)和公因數(shù)。學生獨立完成后，展示交流，教師評價。2.探究找最大公因數(shù)的其他方法列舉法我們剛才用的找最大公因數(shù)的方法就是列舉法，把兩個數(shù)的因數(shù)分別列舉出來，再找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。例如，找18和27的最大公因數(shù)：18的因數(shù)：1、2、3、6、9、1827的因數(shù)：1、3、9、2718和27的公因數(shù)：1、3、918和27的最大公因數(shù)：9篩選法以找24和36的最大公因數(shù)為例：先找出較小數(shù)24的因數(shù)：1、2、3、4、6、8、12、24從24的因數(shù)中依次看哪些也是36的因數(shù)，1是36的因數(shù)，2是36的因數(shù)，3是36的因數(shù)，4是36的因數(shù)，6是36的因數(shù)，8不是36的因數(shù)，12是36的因數(shù)，24不是36的因數(shù)。所以24和36的公因數(shù)有1、2、3、4、6、12，最大公因數(shù)是12。分解質(zhì)因數(shù)法例如，把18和24分解質(zhì)因數(shù)：18=2×3×324=2×2×2×318和24公有的質(zhì)因數(shù)是2和3，所以18和24的最大公因數(shù)是2×3=6。短除法用短除法求18和24的最大公因數(shù)：

（在黑板上演示短除法的過程）

先用18和24公有的因數(shù)2去除，得到9和12，再用3去除，得到3和4，3和4互質(zhì)。所以18和24的最大公因數(shù)是2×3=6。

讓學生小組合作，選擇一種方法找出30和45的最大公因數(shù)，然后匯報交流，教師引導學生比較不同方法的優(yōu)缺點。

（四）課堂練習1.基礎練習完成教材第80頁練習十五第2題，找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。10和1516和2421和2830和40學生獨立完成后，指名匯報，集體訂正。2.提高練習完成教材第80頁練習十五第3題，把一張長20厘米、寬12厘米的長方形紙（如右圖）裁成同樣大小的正方形，要求紙沒有剩余，最少可以裁出多少個這樣的正方形？

引導學生思考：要使裁出的正方形同樣大小且紙沒有剩余，正方形的邊長必須是20和12的公因數(shù)，要裁出的正方形最少，就是求20和12的最大公因數(shù)。學生獨立完成后，匯報交流解題思路和結(jié)果，教師評價。3.拓展練習有兩根鐵絲，一根長54米，另一根長72米，要把它們截成同樣長的小段，且沒有剩余，每段最長是多少米？一共可以截成多少段？學生思考后，小組討論，嘗試解答，教師巡視指導，最后全班匯報交流，教師總結(jié)解題方法。

（五）課堂小結(jié)1.引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，提問：這節(jié)課我們學習了什么？你有哪些收獲？2.學生回答后，教師總結(jié)：這節(jié)課我們學習了公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，掌握了找最大公因數(shù)的方法，如列舉法、篩選法、分解質(zhì)因數(shù)法和短除法等。在學習過程中，我們通過操作、觀察、比較等活動，經(jīng)歷了知識的探究過程，希望同學們能熟練運用所學知識解決實際問題。

（六）布置作業(yè)1.教材第81頁練習十五第4、5、6題。2.思考：如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1，那么它們的最大公因數(shù)是多少？這樣的兩個數(shù)是什么關系？

五、教學反思通過本節(jié)課的教學，學生在操作、觀察、分析、比較等活動中，理解了公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，掌握了找最大公因數(shù)的方法。在教學過程中，注重引導學生自主探究和小組合作，讓學生經(jīng)