中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題型教案

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題型教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)學(xué)生能夠熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式、圖象及性質(zhì)。學(xué)會運用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)知識解決綜合題型，包括求函數(shù)解析式、交點坐標(biāo)、函數(shù)值的比較、圖形面積計算等問題。提高學(xué)生運用函數(shù)思想解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和綜合分析能力。2.過程與方法目標(biāo)通過對一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題型的分析與講解，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、推理、歸納等過程，掌握解題方法和技巧。鼓勵學(xué)生自主探究、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和團隊協(xié)作精神。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用。解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題型的常見方法和思路。2.教學(xué)難點如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目條件準(zhǔn)確地建立函數(shù)模型，靈活運用函數(shù)性質(zhì)解決問題。培養(yǎng)學(xué)生在綜合題型中運用數(shù)學(xué)思想方法（如數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等）解題的能力。

三、教學(xué)方法1.講授法：系統(tǒng)講解一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題型的知識點、解題方法和技巧。2.討論法：組織學(xué)生對典型例題進行討論，激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力。3.練習(xí)法：通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。4.多媒體輔助教學(xué)法：利用多媒體展示函數(shù)圖象、動畫等，直觀形象地幫助學(xué)生理解抽象的函數(shù)知識。

四、教學(xué)過程

（一）知識回顧（5分鐘）1.一次函數(shù)的表達式為______，其圖象是______，當(dāng)______時，y隨x的增大而增大；當(dāng)______時，y隨x的增大而減小。2.反比例函數(shù)的表達式為______，其圖象是______，當(dāng)k>0時，圖象在______象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而______；當(dāng)k<0時，圖象在______象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而______。3.求一次函數(shù)解析式通常需要______個條件，求反比例函數(shù)解析式通常需要______個條件。

通過提問的方式讓學(xué)生回顧一次函數(shù)和反比例函數(shù)的基礎(chǔ)知識，為后續(xù)的綜合題型講解做好鋪墊。

（二）典型例題講解（30分鐘）例1：已知一次函數(shù)\(y=k_1x+b\)（\(k_1\neq0\)）與反比例函數(shù)\(y=\frac{k_2}{x}\)（\(k_2\neq0\)）的圖象交于點\(A(1,4)\)和\(B(4,n)\)。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求\(\triangleAOB\)的面積。

分析：1.對于（1），已知點\(A(1,4)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k_2}{x}\)上，將點\(A\)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出\(k_2\)的值，進而得到反比例函數(shù)解析式；再把點\(B(4,n)\)代入反比例函數(shù)解析式求出\(n\)的值，然后將\(A(1,4)\)和\(B(4,1)\)代入一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式。2.對于（2），要求\(\triangleAOB\)的面積，可先求出直線\(AB\)與\(x\)軸的交點坐標(biāo)，然后將\(\triangleAOB\)的面積分割為兩個三角形的面積之和，利用三角形面積公式求解。

解答：（1）把\(A(1,4)\)代入\(y=\frac{k_2}{x}\)，得\(4=\frac{k_2}{1}\)，解得\(k_2=4\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=\frac{4}{x}\)。把\(B(4,n)\)代入\(y=\frac{4}{x}\)，得\(n=\frac{4}{4}=1\)，所以\(B(4,1)\)。將\(A(1,4)\)和\(B(4,1)\)代入\(y=k_1x+b\)，得\(\begin{cases}k_1+b=4\\4k_1+b=1\end{cases}\)，解方程組：用第一個方程\(k_1+b=4\)減去第二個方程\(4k_1+b=1\)，可得：\[\begin{align*}k_1+b(4k_1+b)&=4(1)\\k_1+b+4k_1b&=5\\5k_1&=5\\k_1&=1\end{align*}\]把\(k_1=1\)代入\(k_1+b=4\)，得\(1+b=4\)，解得\(b=3\)，所以一次函數(shù)解析式為\(y=x+3\)。

（2）設(shè)直線\(y=x+3\)與\(x\)軸交于點\(C\)，令\(y=0\)，則\(x+3=0\)，解得\(x=3\)，所以\(C(3,0)\)。\(S_{\triangleAOB}=S_{\triangleAOC}+S_{\triangleBOC}\)\(=\frac{1}{2}\times|OC|\times|y_A|+\frac{1}{2}\times|OC|\times|y_B|\)\(=\frac{1}{2}\times3\times4+\frac{1}{2}\times3\times1\)\(=6+\frac{3}{2}\)\(=\frac{15}{2}\)

總結(jié)：1.求函數(shù)解析式時，要準(zhǔn)確運用待定系數(shù)法，根據(jù)已知點的坐標(biāo)代入相應(yīng)函數(shù)解析式求解。2.求圖形面積時，要善于利用圖形的特點，合理分割圖形，轉(zhuǎn)化為易求面積的三角形或四邊形來計算。

例2：如圖，一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)的圖象交于\(A(2,1)\)，\(B(1,n)\)兩點。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的\(x\)的取值范圍。

分析：1.（1）同例1，先將點\(A(2,1)\)代入反比例函數(shù)求出\(m\)，再把點\(B(1,n)\)代入反比例函數(shù)求出\(n\)，最后將\(A\)、\(B\)兩點代入一次函數(shù)求出\(k\)、\(b\)。2.（2）通過觀察圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時\(x\)的取值范圍。

解答：（1）把\(A(2,1)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)，得\(1=\frac{m}{2}\)，解得\(m=2\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=\frac{2}{x}\)。把\(B(1,n)\)代入\(y=\frac{2}{x}\)，得\(n=2\)，所以\(B(1,2)\)。將\(A(2,1)\)和\(B(1,2)\)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}2k+b=1\\k+b=2\end{cases}\)，解方程組：用第二個方程\(k+b=2\)減去第一個方程\(2k+b=1\)，可得：\[\begin{align*}k+b(2k+b)&=21\\k+b+2kb&=3\\3k&=3\\k&=1\end{align*}\]把\(k=1\)代入\(k+b=2\)，得\(1+b=2\)，解得\(b=1\)，所以一次函數(shù)解析式為\(y=x1\)。

（2）由圖象可知，當(dāng)\(x<2\)或\(0<x<1\)時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。

總結(jié)：1.利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值大小是數(shù)形結(jié)合思想的重要應(yīng)用，要準(zhǔn)確觀察圖象，找出滿足條件的區(qū)域。2.這種類型的題目關(guān)鍵在于理解函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)與函數(shù)值大小關(guān)系之間的聯(lián)系。

（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{8}{x}\)的圖象交于\(A(2,4)\)，\(B(4,m)\)兩點。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求\(\triangleAOB\)的面積。

2.如圖，一次函數(shù)\(y=ax+b\)的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象交于\(M(2,3)\)，\(N(1,n)\)兩點。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的\(x\)的取值范圍。

學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生的錯誤，然后請兩位同學(xué)上臺板演，最后進行點評講解，強化學(xué)生對知識點的理解和掌握。

（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、求函數(shù)解析式的方法、利用函數(shù)圖象解決問題（如求交點坐標(biāo)、比較函數(shù)值大小、計算圖形面積等）。2.強調(diào)在解決綜合題型時，要注重運用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想，準(zhǔn)確分析題目條件，建立合適的函數(shù)模型。3.鼓勵學(xué)生在課后多做相關(guān)練習(xí)題，進一步鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。

（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.已知一次函數(shù)\(y=x+5\)的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象交于\(A(1,a)\)，\(B(b,2)\)兩點。（1）求\(a\)，\(b\)的值；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）求\(\triangleAOB\)的面積。

2.如圖，一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)的圖象交于\(A(3,1)\)，\(B(1,n)\)兩點。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的\(x\)的取值范圍；（3）點\(P\)是\(x\)軸上一動點，當(dāng)\(\triangleABP\)的面積為\(4\)時，求點\(P\)的坐標(biāo)。

通過作業(yè)鞏固課堂所學(xué)知識，加深對一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題型的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和解決問題的能力。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題型有了更深入的理解和掌握，能夠熟練運用相關(guān)知識