2024-2025學(xué)年河北省衡水市阜城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河北省衡水市阜城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)x∈R，則“|x?12|<12”是“A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.若“存在x∈R，使得x2+ax+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.[?2,+∞) B.(?∞,?2]∪[2,+∞)

C.[?2,2] D.(?2,2)3.已知正數(shù)a，b滿足ab=2，則1a+1bA.2 B.22 C.24.函數(shù)y=|x|x?2xA. B.

C. D.5.設(shè)f(x)=3x?x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)A.(0,1) B.(1,2) C.(?1,0

) D.(?2,?1)6.若角α的終邊過點(diǎn)(3,1)，則sin(α+π2A.31010 B.?3107.已知弧長為π的弧所對的圓心角為π3，則該弧所在的扇形面積為(

)A.3π2 B.π3 C.2π38.已知a=(32)0.1A.c>a>b B.b>a>c C.a>c>b D.a>b>c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若集合A={x|x=kπ+π2,k∈Z]，B={x|x=2kπ+π2,k∈Z}A.B∩C=? B.A∩B=B C.A∪C=C D.B∪C=A10.終邊在直線y=x上的角有(

)A.?3π4 B.?π4 C.11.下列結(jié)果為1的是(

)A.e12e14e18 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若1a<1b<0，則下列結(jié)論中正確的序號是______．

(1)a+b<0；

(2)a2<b13.已知tanα=34，α∈[π,3214.已知函數(shù)f(x)=1x2?3x?4四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知a≥2，求函數(shù)f(x)=x2+ax+3在區(qū)間16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x?4x．

(1)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明；

(2)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解不等式f(t17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?12,1)，函數(shù)g(x)=xm的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,8)(m∈R)．

(1)求18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=loga(1?x)+loga(x+3)(0<a<1)

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；

(3)若函數(shù)f(x)19.(本小題12分)

在Rt△ABC中，∠A=90°．

(1)若BC=32，求△ABC面積的最大值；

(2)若S△ABC=8，求參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

7.A

8.D

9.ABD

10.AC

11.BCD

12.(1)(2)(3)

13.?414.(4,+∞)

15.解：將f(x)的開口向上，對稱軸為x=?a2，

由a≥2知?a2≤?1，對稱軸x=?a2在區(qū)間[?1,1]的左側(cè)或左端點(diǎn)上，16.解：(1)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)遞增，證明如下：

任取?x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，所以x1?x2<0，1+4x1x2>0，

則f(x1)?f(x2)=x1?4x1?(x2?4x2)=x1?x2?(4x1?4x2)

=x1?x2?4(x2?17.解：(1)因?yàn)閒(x)=loga(x+1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?12,1)，

所以loga12=1，即a=12，

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=xm的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,8)，

所以2m=8，即m=3，

故2a+m=4；

(2)由不等式f(18.解：(1)要使函數(shù)有意義：則有1?x>0x+3>0，解之得：?3<x<1，

則函數(shù)的定義域?yàn)椋??3,1)

(2)函數(shù)可化為f(x)=loga(1?x)(x+3)=loga(?x2?2x+3)

由f(x)=0，得?x2?2x+3=1，

即x2+2x?2=0，x=?1±3

∵?1±3∈(?3,1)，∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是?1±3

(3)函數(shù)可化為：

19.解：(1)根據(jù)題意，可得AB2+AC2=BC