利用一元二次方程解決面積問(wèn)題課件北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2.3.2利用一元二次方程解決面積問(wèn)題第二章一元二次方程北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開(kāi)課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********呈現(xiàn)一些生活中的實(shí)際問(wèn)題情境，比如：?學(xué)校要建一個(gè)面積為150平方米的長(zhǎng)方形自行車(chē)棚，已知車(chē)棚的長(zhǎng)比寬多5米，求車(chē)棚的長(zhǎng)和寬各是多少？?設(shè)車(chē)棚的寬為x米，則長(zhǎng)為(x+5)米，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式可列方程x(x+5)=150，即?x2+5x?150=0。?一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積是24?cm2

，求兩條直角邊的長(zhǎng)。?設(shè)一條直角邊為xcm，則另一條直角邊為(14-x)cm，根據(jù)三角形面積公式可得?21?x(14?x)=24，整理得?x2?14x+48=0。?引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方程的特點(diǎn)，引入本節(jié)課主題——一元二次方程。?（二）知識(shí)新授（25分鐘）?一元二次方程的定義?讓學(xué)生觀察剛才列出的方程?x2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)?b2?4ac＜0時(shí)方程的解的情況。?五、教學(xué)反思?在教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂討論和探究活動(dòng)，對(duì)于學(xué)生在理解和解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)給予指導(dǎo)。在講解配方法和公式法時(shí)，要注意推導(dǎo)過(guò)程的邏輯性和條理性，讓學(xué)生理解公式的來(lái)源。在實(shí)際應(yīng)用部分，要多選取貼近學(xué)生生活的例子，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)。同時(shí)，通過(guò)作業(yè)和后續(xù)練習(xí)及時(shí)反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，對(duì)存在的問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.通過(guò)閱讀課本會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，并能夠用公式法解決簡(jiǎn)單的面積問(wèn)題，提高應(yīng)用意識(shí).2.結(jié)合方案設(shè)計(jì)訓(xùn)練，不斷探究，尋找問(wèn)題的突破口，從而學(xué)會(huì)用公式法解決簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題，增強(qiáng)解決問(wèn)題的能力.3.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，進(jìn)一步理解方程是刻畫(huà)數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效模型，培養(yǎng)在生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.【舊知回顧】1.怎樣用公式法解一元二次方程?2.根的判別式是什么?它有什么作用?①將方程化為一般形式：:ax2+bx+c=0;(②確定a,b,c的值代入求根公式即可b2-4ac,判斷方程的根的情況某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形土地上修建三條等寬的通道，使其中兩條與AB平行，另外一條與AD平行，其余部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道寬應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少？若兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是48，求這兩個(gè)數(shù).兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是63，這兩個(gè)數(shù)是什么？

在一塊長(zhǎng)16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半.

想一想，你會(huì)怎么設(shè)計(jì)這個(gè)荒地？1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本44頁(yè)思考①小明的結(jié)果對(duì)嗎?為什么？②你能幫小亮計(jì)算一下這個(gè)扇形的半徑是多少嗎?自主探究

（10min）（不對(duì)，小明的結(jié)果中，小路的寬12m與荒地的寬相等，顯然不是實(shí)際問(wèn)題的解，應(yīng)舍去）

③你還有其他設(shè)計(jì)方案嗎?與同伴交流.2.在幾何圖形的面積問(wèn)題中，建立等量關(guān)系的關(guān)鍵是什么?如果圖形不規(guī)則，又該怎樣列出方程?自主探究

（10min）（在幾何圖形的面積問(wèn)題中，面積公式往往就是建立等量關(guān)系的關(guān)鍵.如果圖形不規(guī)則，就割或補(bǔ)成規(guī)則圖形，找出各部分面積之間的關(guān)系，再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程）小組討論

（4min）小組討論

思維碰撞小組展示我提問(wèn)我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀教師講評(píng)

重點(diǎn)教師講評(píng)例1：如圖，在一塊寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬.解:設(shè)道路的寬為xm,由題意得(32-x)(20-x)=540,整理得x2-52x+100=0,解得x?=2,x?=50.當(dāng)x=50時(shí),32-x=-18,不合題意,舍去,答:道路的寬為2m.教師講評(píng)例2：如圖，要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25m)建羊圈，用100

m的圍欄圍成總面積為400m2的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB和BC

分別是多少米?解:設(shè)

AB長(zhǎng)是xm.由題意得(100-4x)x=400,整理得x2-25x+100=0,解得x?=5,x?=20.當(dāng)x=20時(shí),100-4x=20<25,當(dāng)x=5時(shí),100-4x=80>25,不合題意,舍去.答:羊圈的邊長(zhǎng)

AB和BC

分別是20m,20m.典例精講例1：某單位要興建一個(gè)矩形的活動(dòng)區(qū)(圖中陰影部分)，根據(jù)規(guī)劃，活動(dòng)區(qū)的長(zhǎng)和寬分別為21

m和12

m，同時(shí)要在它四周外圍修建寬度相等的小路.已知活動(dòng)區(qū)和小路的總面積為400m2.求小路的寬度.【題型】幾何面積問(wèn)題解：

設(shè)小路的寬度是xm，根據(jù)題意得(21+2x)(12+2x)=400,整理得4x2+66x-148=0,解得x?=2,x?=-18.5(舍去).答：小路的寬度是2m.典例精講

解:(1)設(shè)

AB=x米,則

BC=2AB=2x米,根據(jù)題意得2x+x+x=120,解得x=30,∴AB=30米,BC=60米.答:矩形花圃ABCD的長(zhǎng)為60米,寬為30米.

典例精講變式2：如圖，利用一面墻(墻EF最長(zhǎng)可利用28m)圍成一個(gè)矩形花園ABCD，與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2m寬的入口MN(不用砌墻)，現(xiàn)有砌60m長(zhǎng)的墻的材料.(1)當(dāng)BC為多少米時(shí),矩形花園的面積為300m2?

典例精講(2)能否圍成面積為480m2的矩形花園?為什么?

知識(shí)點(diǎn)

公式法在實(shí)際生活中應(yīng)用1.[2023哈爾濱]為了改善居民生活環(huán)境，云中小區(qū)對(duì)一塊矩

形空地進(jìn)行綠化，這塊空地的長(zhǎng)比寬多6米，面積為720平

方米，設(shè)矩形空地的長(zhǎng)為

x

米，根據(jù)題意，所列方程正確

的是(

A

)A.

x

(

x

－6)＝720B.

x

(

x

＋6)＝720C.

x

(

x

－6)＝360D.

x

(

x

＋6)＝360A2345678912.在長(zhǎng)為60米，寬為40米的矩形草坪中修如圖所示的兩條寬

度相同的小路，小路的面積為650平方米，求小路的寬.設(shè)

小路的寬為

x

米，可列方程為

?.40

x

＋60

x

－

x2＝650

2345678913.如圖，某工廠(chǎng)師傅要在一個(gè)面積為15m2的矩形鋼板上裁

剪下兩個(gè)相鄰的正方形鋼板當(dāng)工作臺(tái)的桌面，且要使大正

方形的邊長(zhǎng)比小正方形的邊長(zhǎng)大1m，則裁剪后小正方形

的邊長(zhǎng)為

?m.2

2345678914.如圖，一塊矩形鐵皮的長(zhǎng)為10cm，寬為8cm，現(xiàn)在它的

四個(gè)角上剪去四個(gè)相同的小正方形，做成底面積為24cm2

的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).234567891解：設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為

xcm，則無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的

底面長(zhǎng)為(10－2

x

)cm，寬為(8－2

x

)cm，依題意得(10－2

x

)(8－2

x

)＝24，解得

x

＝2或

x

＝7(不合題意，舍去).答：剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為2cm.2345678915.[2023揚(yáng)州]為了便于勞動(dòng)課程的開(kāi)展，學(xué)校打算建一個(gè)矩

形生態(tài)園

ABCD

(如圖)，生態(tài)園一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))，另

外三面用18m的籬笆圍成.生態(tài)園的面積能否為40m2？如

果能，請(qǐng)求出

AB

的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.234567891

解得

x1＝8，

x2＝10.∴生態(tài)園的面積能為40m2，

AB

的長(zhǎng)為8m或10m.2345678916.【新考法·平移法】如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為30m的

矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的

部分種上草坪，要使草坪的面積為551m2，則道路的

寬為

?m.1

2345678917.如圖，利用一面墻(墻長(zhǎng)20米)，用總長(zhǎng)度為43米的籬笆(圖

中實(shí)線(xiàn)部分)圍成一個(gè)矩形雞舍

ABCD

，且中間共留兩個(gè)1

米的小門(mén)，若矩形雞舍

ABCD

的面積為150平方米，則籬

笆

BC

的長(zhǎng)為

?.10米2345678918.【情境題·生活應(yīng)用】鄭州黃河風(fēng)景名勝區(qū)，又稱(chēng)鄭州黃河水利風(fēng)景區(qū)，位于河南省省會(huì)鄭州市西北20千米處黃河之濱，南依岳山，北鄰黃河，歷經(jīng)多年的開(kāi)發(fā)建設(shè)，形成了融觀光旅游、休閑度假、科普教育、尋根祭祖、弘揚(yáng)華夏文明為一體的大型風(fēng)景名勝區(qū)，吸引大批市民前來(lái)游玩休閑.風(fēng)景區(qū)今年準(zhǔn)備在如圖的墻AB，BC周?chē)没h笆圍成一個(gè)跑馬場(chǎng)，墻AB