矩形的判定課件華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊

19.1.2矩形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握矩形的判定定理（重點）2.能應(yīng)用矩形的判定解答簡單的證明題和計算題（難點）新課導(dǎo)入思考一下：根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)，矩形有什么性質(zhì)？四個角都是直角兩條對角線相等根據(jù)矩形的性質(zhì)，如何判定一個四邊形是矩形呢？新課學(xué)習(xí)試一試：作一個三個角都是直角的四邊形步驟:1.任意作兩條互相垂直的線段

AB、AD;2.過點B

作垂直于

AB

的直線

l;3.過點D作垂直于

AD

的直線

m,交l于點

C,即得矩形ABCD.BADlmC觀察你所做的圖形，它是矩形嗎？新課學(xué)習(xí)矩形的判定方法矩形的判定定理1有一個角是直角的平行四邊形是矩形.幾何語言ABC

D∟∵在?ABCD中∠B=90°∴四邊形ABCD是矩形新課學(xué)習(xí)證明上述的判定定理已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形.新課學(xué)習(xí)試一試：作一個對角線相等的平行四邊形步驟:1.任意作兩條相交的直線,交點記為O；2.以點O為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧,在兩條直線上分別截取相等的四條線段OA、OB、OC、OD；3.順次連接所得的四點，即得矩形ABCD.ODACB觀察你所做的圖形，它是矩形嗎？新課學(xué)習(xí)矩形的判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形.矩形的判定方法幾何語言ABCDO∵四邊形ABCD是平行四邊形且AC=BD∴四邊形ABCD是矩形新課學(xué)習(xí)證明上述的判定定理已知：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD.求證：四邊形ABCD是矩形.ADCBO在?ABCD中，AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四邊形ABCD是矩形新課學(xué)習(xí)例1

已知，如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點,且AE=BF=CG=DH.求證四邊形EFGH是矩形．BCDEFGHOA分析：根據(jù)已知條件,我們可以先證明四邊形

EFGH是平行四邊形,再證明對角線EG和FH相等,即可得證.新課學(xué)習(xí)BCDEFGHOA∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的對角線相等)AO=BO=CO=DO（矩形的對角線互相平分）∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四邊形EFGH是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四邊形EFGH是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）新課學(xué)習(xí)例2如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD的中點.求證：四邊形BMDN是矩形.分析：由已知條件，可知BN⊥AD，DM⊥BC，因此，在四邊形BMDN中，已有兩個角是直角，只需再證明另一個角也是直角即可得到它是一個矩形.新課學(xué)習(xí)∵△ABD和△BCD是全等的正三角形，∴∠ADB=∠CDB=60°.又∵M(jìn)、N分別為BC、AD的中點，∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠BDM=30°，∴∠DNB=∠DMB=90°，∠MDN=∠ADB+∠BDM=90°，∴四邊形BMDN是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形).新課學(xué)習(xí)例3如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分線，DE∥AB，交AG于點E.求證：四邊形ADCE是矩形.分析：根據(jù)已知條件AB=AC，我們可以先通過證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DE=AB=AC，因此可以利用“對角線相等的平行四邊形是矩形”這一判定定理.新課學(xué)習(xí)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠ACB，BD=DC.又∵AE是△ABC的外角∠CAF的平分線，∴∠1=∠2，∠CAF=∠1+∠2=∠B+∠ACB，∴∠1=∠B,∴AE∥BC.又∵AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD,AB=DE又∵AE∥DC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）新課學(xué)習(xí)思考一下：如果你想要木工朋友檢測所制作的窗框是否是矩形，你可以測量哪些數(shù)據(jù)，有幾種方案，根據(jù)又是什么呢？方案一:分別測量出兩組對邊的長度和一個內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內(nèi)角是直角，則窗框符合規(guī)格.方案二：測量出三個內(nèi)角的度數(shù)，如果三個內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格.方案三：分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規(guī)格.課堂鞏固1．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD是它的兩條對角線，下列條件中，能判斷這個平行四邊形是矩形的是（D）

A．∠BAC=∠ACBB．∠BAC=∠ACDC．∠BAC=∠DACD．∠BAC=∠ABD課堂鞏固2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點E，點F分別是AC，BC的中點，D是斜邊AB上一點，則添加下列條件可以使四邊形DECF成為矩形的是（B）

A．∠ACD=∠BCDB．AD=BDC．CD⊥ABD．CD=AC課堂鞏固3．如圖所示，已知?ABCD，添加下列條件中，不能說明?ABCD是矩形的是（C）

A．AC=BDB．OA=OBC．∠1=∠2D．AB⊥BC課堂鞏固4．如圖，在Rt△ABC中，角A=90°，AB=3，AC=4，P是BC邊上的一點，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分別為E、F，則EF的最小值是（C）

A．2B．2.2C．2.4D．2.5課堂鞏固5．如圖，在矩形ABCD中，AB＞BC，點E，F(xiàn)，G，H分