第十八章平行四邊形全章復(fù)習(xí)課課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

平行四邊形的綜合練習(xí)習(xí)題課

八年級(jí)下冊(cè)第十八章1．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是 ()A．AB＝BC

B．AD＝BC

C．∠A＝∠C

D．∠B＋∠C＝180°C一、選擇題2．下列∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是 ()A．1∶2∶3∶4B．1∶4∶2∶3C．1∶2∶2∶1D．3∶2∶3∶2D4．如圖，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE.若∠A＝60°，∠B＝50°，則∠AED的度數(shù)等于 ()A．50°B．60°C．70°D．80°C5．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是 ()A．兩組對(duì)邊分別相等B．對(duì)角線相等C．兩組對(duì)邊分別平行D．對(duì)角線互相平分B6．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)是 ()A．1B．2C．3D．4B7．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，連接AC，BD，若BD＝8，則AC的長(zhǎng)為 ()A．4B．8C．8D．16C8．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件：①AC⊥BD，②AB＝BC，③∠ACB＝45°，④OA＝OB.上述條件能使矩形ABCD是正方形的是 ()A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．①③④B9．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，則以AC為邊的正方形ACEF的面積為 ()A．8B．12C．16D．20C10．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列條件：①AC⊥BD，②AB＝BC，③∠ACB＝45°，④OA＝OB.上述條件能使矩形ABCD是正方形的是 ()A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④B1．矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，∠ACB＝40°，則∠AOB＝_____.2．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，EG⊥CD于點(diǎn)G，∠EFG＝45°，F(xiàn)G＝6cm，則AB與CD間的距離為_____cm.80°6二、填空題3．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，OE＝2，則AD是_____．4．如圖，在?ABCD中，AB＝AC，∠CAB＝40°，則∠D的度數(shù)是______．470°5．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為DC的中點(diǎn)，若OE＝2，則菱形的周長(zhǎng)為______．166．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，下列條件：①AC⊥BD；②OA＝OC；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC，能判定四邊形ABCD是菱形的有________．(填寫序號(hào))①②④7.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則EF=______cm．2.58.如圖，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D為AB中點(diǎn)，若DE=5，AE=8，則BE的長(zhǎng)為______．6第7題圖第8題圖9、在正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是

.ADBCOE22.5°10.如圖，EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_________.

HGFEDCBA證明：連接AC、BD.∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形.1、如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.三、解答題2．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線EF

分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AE＝3，BF＝5，求AB

的長(zhǎng)．

∴∠A＝90°，

AD∥BC.∵四邊形ABCD是矩形，∴BE＝DE，OD＝OB.∵EF垂直平分BD，解：連接BE，設(shè)EF與BD交于點(diǎn)O，如圖所示：∴AB＝

∴BE＝DE

＝5.∴DE＝BF＝5.∴△ODE≌△OBF(ASA).在△ODE和△OBF中，∴∠ODE＝∠OBF.3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，過點(diǎn)D作

DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，M為AB的中點(diǎn)，連

接CM.(1)求證：四邊形ADEC是矩形；

∴四邊形ADEC是矩形．∴∠DAC＝∠ACE＝∠E＝90°.∴∠ACE＝∠E＝90°.∵DE∥AC，∴∠DAC＝∠ACE＝90°.∴∠ACE＝∠ACB＝90°.∵AC⊥BC，證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，(2)若CM＝6.5，AC＝12，求四邊形ADEB的面積．∴S四邊形ADEB＝S矩形ADEC＋S△ACB＝AC·AD＋

AC·BC＝12×5＋

×12×5＝90.在平行四邊形ABCD中，AD＝BC＝5，在Rt△ACB中，BC＝

∴AB＝2CM＝13.解：∵AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，CM＝6.5，4．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中

點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F，連接CF.求證：(1)△AEF≌△DEB；

∴△AEF≌△DEB(AAS).∴∠AFE＝∠DBE.∵AF∥BC，∴AE＝DE.證明：∵E是AD的中點(diǎn)，在△AEF和△DEB中，(2)四邊形ADCF是菱形．∴AD＝

BC＝DC.∴四邊形ADCF是菱形．∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AF∥DC，∴BD＝CD＝AF.∵D是BC的中點(diǎn)，∴AF＝BD.證明：∵△AEF≌△DEB，5．如圖，已知正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上

一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為F，BF與

CD交于點(diǎn)G.(1)求證：CG＝CE；

∴∠CDE＝∠CBG.且∠DGF＝∠BGC.又∵∠BGC＋∠CBG＝90°∴∠DGF＋∠CDE＝90°.證明：∵BF⊥DE，(2)若BE＝4，DG＝2，求BG的長(zhǎng)．∴CG＝CE.∴△BGC≌△DEC(AAS).在△BGC和△DEC中，解：設(shè)CG＝CE＝x，則

，解得x＝.∴BG＝6、如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P滿足AP=AB，PB=PC，連接AC、PD．（1）求證：△APB≌△DPC；解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°．∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB，即∠ABP=∠DCP．又∵AB=DC，PB=PC，∴△APB≌△DPC．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵△APB≌△DPC，∴AP=DP．又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD．∴△APD是等邊三角形．∴∠DAP=60°．∴∠PAC=∠DAP-∠DAC=15°．∴∠BAP=∠BAC-∠PAC=30°．∴∠BAP=2∠PAC．（2）求證：∠BAP=2∠PAC．1、

如圖，已知BD，CE是△ABC不同邊上的高，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點(diǎn)，試說明GF⊥DE.解：連接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，

∴∠BDC＝∠BEC＝90°.

∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，∴EG＝BC，DG＝BC.∴EG＝DG.

又∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，

∴GF⊥DE.提升訓(xùn)練2、如圖，□

ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形

EFGH為矩形．證明：在□

ABCD中，AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE與BG分別為∠DAB、∠ABC的平分線,ABDCHEFG∴四邊形EFGH是矩形．同理可證∠AED=∠EHG=90°,∴∠AFB=90°，∴∠GFE=90°.∴∠BAE+∠ABF=∠DAB+∠ABC=90°.3、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E，求證：四邊形ADCE為矩形．證明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝∠BAC.又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，∴∠MAE＝∠CAE＝∠CAM,∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝(∠BAC＋∠CAM)＝90°.又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°,∴四邊形ADCE為矩形．4、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE＝2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF＝BE，連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵EF＝BE，∴四邊形BCFE是菱形；(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形的邊長(zhǎng)為4，高為，∴菱形的面積為.(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．5、四邊形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一邊作等邊△ADE，求∠BEC的大?。猓寒?dāng)?shù)冗叀鰽DE在正方形ABCD外部時(shí)，如圖①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°.∴∠AEB＝15°.同理可得∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；當(dāng)?shù)冗叀鰽DE在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，如圖②，AB＝AE，∠BAE＝90°－