階段拔尖專訓(xùn)課件二次函數(shù)的圖象與線段直線射線交點(diǎn)問題滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊

階段拔尖專訓(xùn)1二次函數(shù)的圖象與線段、直線、射線交點(diǎn)問題題型1二次函數(shù)的圖象與線段交點(diǎn)問題1．已知點(diǎn)P(2，－3)在拋物線L：y＝a(x－1)2＋k(a，k均為常數(shù)且a≠0)上，L交y軸于點(diǎn)C，連接CP.(1)寫出L的對稱軸，并用含a的式子表示k；【解】∵y＝a(x－1)2＋k，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1.將點(diǎn)P(2，－3)的坐標(biāo)代入y＝a(x－1)2＋k，得－3＝a＋k，∴k＝－a－3.(2)當(dāng)L經(jīng)過點(diǎn)(4，－7)時(shí)，求此時(shí)L的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如圖，當(dāng)a＜0時(shí)，若L在點(diǎn)C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)(含邊界)恰有5個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍．【解】由(1)得y＝a(x－1)2－a－3，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－a－3)．將x＝0代入y＝a(x－1)2－a－3，得y＝a－a－3＝－3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－3)．易得點(diǎn)(0，－3)，(1，－3)，(2，－3)在區(qū)域內(nèi)．當(dāng)區(qū)域內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)(1，－2)，(1，－1)在區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)(1，0)不在區(qū)域內(nèi)，∴－1≤－a－3＜0，解得－3＜a≤－2.2．已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2－2mx＋m2＋2m－1的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，5)．(1)求拋物線過點(diǎn)B時(shí)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解】∵拋物線y＝x2－2mx＋m2＋2m－1過點(diǎn)B(3，5)，∴把點(diǎn)B(3，5)的坐標(biāo)代入y＝x2－2mx＋m2＋2m－1，整理得m2－4m＋3＝0，解得m1＝1，m2＝3.當(dāng)m＝1時(shí)，y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，此時(shí)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)；當(dāng)m＝3時(shí)，y＝x2－6x＋14＝(x－3)2＋5，此時(shí)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，5)．綜上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)或(3，5)．(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)記為(x，y)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．【解】∵y＝x2－2mx＋m2＋2m－1＝(x－m)2＋2m－1，∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，2m－1)．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)記為(x，y)，∴x＝m，y＝2m－1.∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x－1.(3)如圖，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線y＝x2－2mx＋m2＋2m－1與線段BC只有一個(gè)交點(diǎn)？【解】由(2)可知，拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝2x－1上運(yùn)動，且形狀不變．由(1)知，當(dāng)m＝1或m＝3時(shí)，拋物線過點(diǎn)B(3，5)．把點(diǎn)C(0，2)的坐標(biāo)代入y＝x2－2mx＋m2＋2m－1，得m2＋2m－1＝2，解得m＝1或m＝－3.∴當(dāng)m＝1或m＝－3時(shí)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0，2)．如圖，當(dāng)m＝－3或m＝3時(shí)，拋物線與線段BC只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m＝1時(shí)，拋物線同時(shí)過點(diǎn)B，C，不合題意．∴m的取值范圍是－3≤m≤3且m≠1.題型2二次函數(shù)的圖象與射線交點(diǎn)問題3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2－2x－3的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C，線段CB∥x軸，交該拋物線于另一點(diǎn)B.【解】∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，－4)．令x＝0，則y＝－3，∴C(0，－3)．∵CB∥x軸，∴易得B(2，－3)．設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝kx＋b，(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AC的表達(dá)式；(2)平移拋物線y＝x2－2x－3，使其頂點(diǎn)始終在直線AC上移動，當(dāng)平移后的拋物線與射線BA只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，請直接寫出n的取值范圍.題型3二次函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)問題4．如圖①，拋物線y＝ax2－3x＋c與x軸的交點(diǎn)為A和B，與y軸的交點(diǎn)為D(0，4)，與直線y＝－x＋b的交點(diǎn)為A和C，且OA＝OD.(1)求拋物線的表達(dá)式和b的值；(2)將拋物線在x軸上方的部分沿x軸翻折得到一個(gè)“M”形狀的新圖象(如圖②)，若直線y＝－x＋n與該新圖象恰好有4個(gè)公共點(diǎn)，請求出此時(shí)n的取值范圍．整理得x2＋4x－(n＋4)