對數(shù)的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版33

4.3.1對數(shù)的概念一、引子“給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙?！?-伽利略“對數(shù)的發(fā)現(xiàn)不僅避免了冗長的計(jì)算和可能的誤差，而實(shí)際上倍延了天文學(xué)家的壽命?！?-拉普拉斯“對數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始和微積分的建立是17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就?！?-恩格斯思考：為什么對數(shù)的發(fā)明會讓天文學(xué)家和數(shù)學(xué)界如此欣喜若狂？什么是對數(shù)？對數(shù)是怎么延長天文學(xué)家的壽命的呢？二、新舊銜接求出下面各式的值：1.2.3.4.二、新舊銜接求出下面各式的值：（答案）1.2.3.4.二、新舊銜接關(guān)于指數(shù)式已知兩個位置的量，就能求解第三個量。二、新舊銜接

運(yùn)算

運(yùn)算？求a求N二、新舊銜接乘方（求冪）運(yùn)算開方運(yùn)算？求a求N二、新舊銜接已知，求b？探究：已知，求b？1.b存在且唯一嗎？2.b的大致范圍？如何表示這個結(jié)果？探究：已知，求b？納皮爾把這個b，叫做由2和5確定的對數(shù)，簡稱b叫做對數(shù)，記作.創(chuàng)造了一種新的符號，解決了問題。思考：這樣的數(shù)是屬于什么數(shù)集？一定是有理數(shù)？一定是無理數(shù)？按照同樣的思路，已知嘗試說出對數(shù)的定義三、對數(shù)的定義如果那么就稱b是以a為底，N的對數(shù)。記作其中，a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。指數(shù)式指數(shù)式與對數(shù)式轉(zhuǎn)化(重點(diǎn)）對數(shù)式1.注意對數(shù)符號的書寫規(guī)范2.注意a，N的取值。例題1將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式1.2.3.4.例題2將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式1.2.例題3求下列對數(shù)的值1.2.3.演示：練習(xí)例題4嘗試計(jì)算下列各式,想想可以得到什么結(jié)論？1.2.3.4.總結(jié)：常用式子當(dāng)a＞0且a≠1時，1.2.3.4.8.5.6.7.常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)，記作lgN自然對數(shù)：以e為底的對數(shù)，記作lnNe≈2.71828···練習(xí)：完成P82-832-5對數(shù)是怎么延長天文學(xué)家的壽命的呢？'看起來在數(shù)學(xué)實(shí)踐中，最麻煩的莫過于大數(shù)字的乘法、除法、開平方和開立方，計(jì)算起來特別費(fèi)事又傷腦筋，于是我開始構(gòu)思有什么巧妙好用的方法可以解決這些問題。'--約翰·納皮爾，《奇妙的對數(shù)定律說明書》作為數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家兼天文學(xué)家，他在計(jì)算各種行星軌道數(shù)據(jù)時，也被浩瀚的計(jì)算量所折磨，因此很痛恨這些乏味的重復(fù)性工作。為了解決這一問題，他用了20年的時間，進(jìn)行了數(shù)百萬次的計(jì)算，發(fā)明了對數(shù)和對數(shù)表，聽起來很矛盾，一個不想做重復(fù)工作的人結(jié)果做了20年重復(fù)性工作。但是，他的努力確實(shí)為后人減少了大量的重復(fù)性工作，大大減少了數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家的計(jì)算量，由此可見，這在天文學(xué)界算得上是一項(xiàng)偉大的發(fā)明了，看看名人們對其的評價就能看出其重要性。在16,17世紀(jì)的英國，正是航海，天文發(fā)展的繁榮時期。航海和天文中很多地方需要用到三角函數(shù)和邊的比例關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算。而三角函數(shù)的乘法和除法，涉及復(fù)雜數(shù)字的運(yùn)算，這對當(dāng)時的數(shù)學(xué)家來說是十分費(fèi)時間的事情。因此napier就想能不能用什么方法，簡化計(jì)算。因此發(fā)明了對數(shù)。對數(shù)可以講三角函數(shù)的乘除運(yùn)算簡化為加減運(yùn)算。從而大大節(jié)約了當(dāng)時科