階段拔尖專訓(xùn)課件二次函數(shù)的存在性問題滬科版數(shù)學(xué)九年級下冊1

階段拔尖專訓(xùn)3二次函數(shù)中的存在性問題(1)求拋物線C1的表達式；(2)將拋物線C1向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到拋物線C2，求拋物線C2的表達式，并判斷點D是否在拋物線C2上；(3)在x軸上方的拋物線C2上，是否存在點P，使△PBD是等腰直角三角形．若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解】存在，理由如下：當(dāng)∠BDP為直角時，如圖①，則DP＝BD，過點D作平行于x軸的直線，過點B作BG⊥直線于點G，過點P作PH⊥直線于點H，則∠DGB＝∠PHD＝90°，則∠PDH＋∠DPH＝90°.又∵∠BDP＝90°，∴∠BDG＋∠PDH＝90°.∴∠BDG＝∠DPH.∴△DGB≌△PHD，∴DH＝BG，PH＝GD.當(dāng)∠DBP為直角時，如圖②，過點B作直線平行于y軸，過點P作PG⊥直線于點G，過點D作DH⊥直線于點H，同理可得△BGP≌△DHB，易得BG＝DH＝1－(－2)＝3，GP＝BH＝1，∴點P(－1，3)．將x＝－1代入拋物線C2的表達式，得y＝3，∴點P在拋物線C2上，符合題意．故點P(－1，3)；當(dāng)∠BPD為直角時，如圖③，過點P作直線平行于x軸，過點B作BH⊥直線于點H，過點A作AG⊥直線于點G.設(shè)點P(x，y)，同理可得△PHB≌△DGP，則PH＝x＋2＝GD＝y(tǒng)＋1，BH＝y(tǒng)＝GP＝1－x，解得x＝0，y＝1，∴點P(0，1)，題型2二次函數(shù)中探究平行四邊形的存在性問題2．如圖，二次函數(shù)y＝ax2－2x＋c(a≠0)的圖象交x軸于點A(－3，0)，B(1，0)，交y軸于點C，頂點為D.(1)求二次函數(shù)的表達式；【解】由題意可知二次函數(shù)的表達式為y＝a(x＋3)(x－1)，化為一般式為y＝ax2＋2ax－3a，∴2a＝－2，c＝－3a.∴a＝－1.∴c＝3.∴二次函數(shù)的表達式為y＝－x2－2x＋3.(2)點P的坐標(biāo)為(－1，2)，連接BP，若點E是x軸上一動點，在直線BP上是否存在點F，使以B，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．當(dāng)BC，EF為平行四邊形的對角線時，則0＋3＝0＋(－d＋1)，解得d＝－2，∴點F的坐標(biāo)為(－2，3)；當(dāng)BE，CF為平行四邊形的對角線時，則0＋0＝3＋(－d＋1)，解得d＝4，∴點F的坐標(biāo)為(4，－3)；當(dāng)BF，CE為平行四邊形的對角線時，則0＋(－d＋1)＝0＋3，解得d＝－2，∴點F的坐標(biāo)為(－2，3)．綜上所述，在直線BP上存在點F，使以B，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，點F的坐標(biāo)為(－2，3)或(4，－3)．題型3二次函數(shù)中探究面積的存在性問題3．在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)經(jīng)過點A(3，3)，對稱軸為直線x＝2.(1)求a，b的值．(2)已知點B，C在拋物線上，點B的橫坐標(biāo)為t，點C的橫坐標(biāo)為t＋1，過點B作x軸的垂線交直線OA于點D，過點C作x軸的垂線交直線OA于點E.①當(dāng)0<t<2時，求△OBD與△ACE的面積之和．【解】由(1)可得拋物線的表達式為y＝－x2＋4x.設(shè)直線OA的表達式為y＝kx.∵A(3，3)，∴3＝3k，解得k＝1.∴直線OA的表達式為y＝x.(2)拋物線上是否存在點Q，使∠QCB＝45°？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解】存在．當(dāng)點Q在BC下方時，如圖①，過點B作BH⊥CQ于點H，過點H作MH⊥y軸，交y軸于點M，過點