軸對稱及其性質(zhì)課件北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊2

軸對稱現(xiàn)象在生活中廣泛存在：無論是氣勢恢宏的大型建筑還是生活中隨處可見的各種標(biāo)志，無論是傳統(tǒng)的民間藝術(shù)還是現(xiàn)代的工業(yè)設(shè)計，都不乏軸對稱的身影。你能發(fā)現(xiàn)生活中的軸對稱圖形嗎?對于軸對稱，你有怎樣的認(rèn)識?

本章將在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究軸對稱的性質(zhì)，從軸對稱的視角探索等腰三角形、線段和角的一些性質(zhì)，開展搜集、欣賞、設(shè)計軸對稱圖案的活動。在這一過程中，你將感知并描述平面圖形軸對稱的規(guī)律，積累研究平面圖形性質(zhì)的經(jīng)驗，初步形成合乎邏輯地思考、表達(dá)與交流的習(xí)慣，發(fā)展空間觀念、幾何直觀和推理能力等。第五章圖形的軸對稱5.1軸對稱及其性質(zhì)1.知道軸對稱圖形和成軸對稱圖形的概念,能畫出軸對稱圖形的對稱軸.2.知道找軸對稱圖形中的對應(yīng)點,對應(yīng)線段,對應(yīng)角.3.學(xué)會運用軸對稱的性質(zhì)作圖.觀察圖中的圖片和圖形，它們有什么共同特點？你還能舉出一些類似的例子嗎？與同伴進(jìn)行交流.

如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸.軸對稱圖形對稱軸am解:除了第4個圖都是軸對稱圖形.第1個、第3個圖有一條對稱軸,第2個圖有兩條對稱軸,第6個圖有四條對稱軸,第5個圖有六條對稱軸.

觀察圖中的圖形,哪些圖形是軸對稱圖形?如果是軸對稱圖形,請找出它的對稱軸.

判斷一個圖形是不是軸對稱圖形的關(guān)鍵是看能否找到一條直線,將圖形沿著這條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,若能找到,則該圖形就是軸對稱圖形,否則就不是軸對稱圖形.方法歸納

如圖是一個軸對稱圖形，直線

l是它的對稱軸，沿對稱軸折疊后，點A與點A′重合，稱點A關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點是點A′.類似地，線段AB關(guān)于對稱軸的對應(yīng)線段是線段A′B′，∠B關(guān)于對稱軸的對應(yīng)角是∠B′.

你還能在圖中找出其他的對應(yīng)點、對應(yīng)線段和對應(yīng)角嗎?對應(yīng)點：點B與點B′；點C與點C.對應(yīng)線段：BC與B′C；AC與A′C.對應(yīng)角：∠ACB與∠A′CB′；∠BAC與∠B′A′C；∠BAA′與∠B′A′A.右圖是一個軸對稱圖形，直線l是它的對稱軸。觀察圖形，回答下列問題：

（1）在圖中任意選一組對應(yīng)線段，這兩條線段之間有什么關(guān)系?為什么?l對應(yīng)線段相等。探究點：軸對稱的性質(zhì)折疊后這兩條線段重合。思考（2）在圖中任意選一組對應(yīng)角，這兩個角之間有什么關(guān)系?說說你的理由。l對應(yīng)角相等。探究點：軸對稱的性質(zhì)折疊后這兩個角重合。（3）連接對應(yīng)點A與A′，線段AA′與對稱軸之間有什么關(guān)系?連接其他任意一組對應(yīng)點再試一試.l線段AA′被對稱軸垂直平分。探究點：軸對稱的性質(zhì)

如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱,這條直線叫作這兩個圖形的對稱軸.

觀察下圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？BDCA下列四組圖片中有哪幾組圖形成軸對稱？軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系：軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱圖形區(qū)別聯(lián)系一個圖形具有的特殊形狀兩個全等圖形的特殊的位置關(guān)系1.都是沿著某條直線折疊后能重合.2.可以互相轉(zhuǎn)化.（1）兩個“14”有什么關(guān)系？關(guān)于直線

l成軸對稱.

如圖，將一張長方形形的紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數(shù)字，再將紙打開后鋪平.（2）對應(yīng)線段之間有什么關(guān)系?對應(yīng)角之間有什么關(guān)系?連接對應(yīng)點的線段與對稱軸

l

之間有什么關(guān)系?請舉例說明，并與同伴進(jìn)行交流.對應(yīng)點所連線段被對稱軸l垂直平分，如連接點E和點E′的線段被對稱軸l垂直平分。對應(yīng)線段相等，如AB=A′B′。對應(yīng)角相等，如∠1=∠2。

在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.軸對稱的性質(zhì)解析：根據(jù)正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半.∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴S陰影＝42÷2＝8(cm2).故選B.B例1如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為(

)A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2例2下圖是一個圖案的一半,其中的虛線是這個圖案的對稱軸,畫出這個圖案的另一半.ABMNOP解:如圖，延長AO至A′，使OA′=0A；延長BN至B′，使NB′=NB；A′B′依次連接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.這樣畫出的圖形就是這個圖形的另一半.畫軸對稱圖形的步驟(1)找:找出已知圖形的關(guān)鍵點;(2)作:過關(guān)鍵點作對稱軸的垂線段并延長,使延長線的長度等于垂線段的長度,即可確定關(guān)鍵點的對應(yīng)點;(3)連:按已知圖形的方式連接各關(guān)鍵點的對應(yīng)點,即可得到與已知圖形關(guān)于對稱軸對稱的圖形.歸納小結(jié)1.下列圖形中，一定是軸對稱圖形的是（）

A.銳角三角形B.曲線

C.線段D.直角三角形C2.下列說法錯誤的是()A.等邊三角形是軸對稱圖形B.軸對稱圖形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等C.成軸對稱的兩條線段必在對稱軸一側(cè)D.成軸對稱的兩個圖形對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分C3.如圖，哪一個選項中的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱()ABCDC4.下列交通標(biāo)志中哪些是軸對稱圖形?×√×√5.下面的一些虛線，哪些是圖形對稱軸，哪些不是圖形的對稱軸?②④⑥是圖形的對稱軸軸對稱概念性質(zhì)對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等區(qū)別軸對稱圖形:一個具有特殊形狀的圖形兩個圖