函數(shù)的極值與最大（?。┲嫡n件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

選修第二冊

第五章《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》5.3.2

函數(shù)的極值和最大（小）值問題1.如圖觀察，函數(shù)y=f

(x)在x=a、b、c、d、e等點處的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？y=f

(x)在這些點處的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點附近，y=f

(x)的導(dǎo)數(shù)的符號有什么規(guī)律？xyOabcde問題1.如圖觀察，函數(shù)y=f

(x)在x=a、b、c、d、e等點處的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？y=f

(x)在這些點處的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點附近，y=f

(x)的導(dǎo)數(shù)的符號有什么規(guī)律？xyOabcde新知：極值的定義極大/小值點統(tǒng)稱極值點；極大/小值統(tǒng)稱極值.極值點x0為極大值點x0為極小值點極值f(x0)為極大值f(x0)為極小值條件f'(x0)=0x0附近左側(cè)f'(x0)>0x0附近右側(cè)f'(x0)<0x0附近左側(cè)f'(x0)<0x0附近右側(cè)f'(x0)>0x0附近f(x)<f(x0)x0附近f(x)>f(x0)圖像極值點左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號概念辨析：極值定義的理解問題3：一個函數(shù)的極小值一定小于極大值嗎？問題1：一個函數(shù)的極大值或極小值是唯一的嗎？上問題4：極值點可能是區(qū)間端點嗎？不一定不一定不可能問題2：任何一個函數(shù)一定有極大值或極小值嗎？上述圖,不一定極值反映了函數(shù)在某點附近的大小，刻畫了函數(shù)的局部性質(zhì).問題5：若f'(x0)=0，則x0一定是極值點嗎？不一定新知：極值的定義x0是極值點是f'(x0)=0的充分不必要條件.②極大值和極小值的大小沒有必然關(guān)系.③極值點必在區(qū)間內(nèi)部，

區(qū)間端點不能作為極值點.若f′(x)在點x0的左右兩側(cè)符號相同，則f(x0)不是極值．概念鞏固：極值定義的理解1

例題講解：求函數(shù)的極值例題講解：求函數(shù)的極值xf'(x)f(x)++﹣00極大值10極小值-22增減增可能極值點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)是否異號?求函數(shù)極值的步驟第一步:求函數(shù)的定義域；第二步:求f′(x)，解方程f′(x)＝0；第三步:列出關(guān)于x，f(x)，f′(x)的變化表；第四步:寫出極值．例題講解：求函數(shù)的極值例題講解：求函數(shù)的極值xf'(x)f(x)﹣+﹣00不是極值極小值兩側(cè)導(dǎo)數(shù)是否異號?減減增鞏固：求函數(shù)的極值x（0，1）1（1，+∞）f'(x)-0+f(x)↘極小值↗單調(diào)性(圖)極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數(shù)值比它附近點的函數(shù)值大或小，并不意味著它在函數(shù)的整個定義域內(nèi)最大或最小.

問題1：函數(shù)的最值一定在極值點取得嗎？f(x)max=f(a)f(x)min=f(x3)不一定，最大(小)值可能在極值點或區(qū)間端點取得.閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)必有最大(小)值.問題2：函數(shù)在區(qū)間I上一定有最大值和最小值嗎？若開區(qū)間(a,b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)有最值，則該最值必在極值點處取得.且最值在極值點或區(qū)間端點取得.若開區(qū)間(a,b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最值，如y=lnx例題講解1：求函數(shù)的最值xf'(x)f(x)++﹣00極大值10極小值-22增減增鞏固練習(xí)：求函數(shù)的最值求函數(shù)最值的四個步驟第一步:求函數(shù)的定義域；第二步:求f′(x)，解方程f′(x)＝0；第三步:列出關(guān)于x，f(x)，f′(x)的變化表；第四步:求極值、端點值，確定最值．鞏固練習(xí)：求函數(shù)的最值例題講解：構(gòu)造函數(shù)證明(求解)不等式例題講解2：構(gòu)造函數(shù)證明(求解)不等式(教材P99-T12)利用函數(shù)的單調(diào)性證明下列不等式，并通過函數(shù)圖象直觀驗證：(1)ex＞1＋x，x≠0；(2)lnx＜x＜ex，x＞0.例題講解3：畫函數(shù)大致圖像例題講解4：構(gòu)造函數(shù)例題講解4：求函數(shù)的最值(恒成立問題)例題講解4：求函數(shù)的最值(恒成立問題)例題講解4：求函數(shù)的最值(恒成立問題)例題講解：求函數(shù)的最值A(chǔ)