指數(shù)函數(shù)的圖象和性質課件高一上學期數(shù)學人教A版2

4.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質

意義

引入新課：由實例引出指數(shù)函數(shù)的課題。

思政滲透：關愛生命、人人有責！防疫工作不容懈怠，請同學們務必響應國家政策，做到愛自己、愛他人、愛國家！12情境導入：折紙游戲用x表示對折次數(shù)，y表示對折后紙的張數(shù)，則y與x的函數(shù)關系式為？思考：一張紙的厚度是0.01mm，對折30次后的紙張厚度是多少？計算：0.01×230≈

10737418mm

≈

10737.418m>8844.43m對折30次，由于紙的厚度成倍增長，高度已經超過了珠穆朗瑪峰??！情景導入：請先觀看視頻你能根據(jù)視頻中表達的含義，寫出截取x次后，剩余長度y與x的關系式？？？？請寫出截取x次后，剩余長度y與x的關系式？截取次數(shù)1次2次3次4次x次……y1？？

現(xiàn)在，我們得到下面兩個解析式：（1）底數(shù)是常數(shù)（2）指數(shù)為自變量（3）冪的形式思考：1.這兩個解析式是否構成函數(shù)？2.它們有什么共同特征？

概念生成：

一般地，函數(shù)y=ax

(a>0,且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。當a

0時，ax有些會沒有意義;當a=1時，函數(shù)值y恒等于1，沒有研究價值.為何規(guī)定a>0,且a≠1？

自變量僅有這一種形式

系數(shù)為1

底數(shù)為正數(shù)且不為1

指數(shù)函數(shù)的特點如00，(-2)

例1：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)我是我不是

我還不是我真的不是概念辨析：我不是我不是我不是我還不是

練習:已知函數(shù)y=(a2-3a+3).ax

是指數(shù)函數(shù)，求實數(shù)a的取值.

例2:已知函數(shù)y=ax

(a>0,且a≠1）的圖像經過（3，π），求f（0），

f（1），f（-3）.

4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質

問題：我們研究函數(shù)的性質，通常都研究哪些性質？又通常如何去研究？定義域、值域、單調性、奇偶性等.我們通常是根據(jù)圖像來研究函數(shù)的.2.指數(shù)函數(shù)的圖象：

在同一坐標系中作出函數(shù)

的圖象.

圖像

定義域值域奇偶性單調性性質

xyo

1

xyo

1a>10＜

a

＜1R(0,+∞)非奇非偶定點在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)過定點(0,1)，即x=0時，y=1當x>0時，y>1.當x<0時，0<y<1

當

x<0時，y>1；當

x>0時，0<y<1。指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質a決定單調性

例3

若指數(shù)函數(shù)f(x)=（

a+1）x是R上的增函數(shù)，則a取值范圍是

觀察指數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)圖像與底的關系底互倒關于y軸對稱在第一象限底大圖高【當堂檢測】1.在同一坐標系下,函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象如下圖,則a,b,c,d,1之間從小到大的順序是__________________.

例：

比較下列各題中兩值的大小：

同底比較大小

同底指數(shù)冪比大小，構造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調性不同底但可化同底

不同底數(shù)冪比大小，利用指數(shù)函數(shù)圖像與底的關系比較不同底但同指數(shù)底不同，指數(shù)也不同

利用函數(shù)圖像或中間變量進行比較

＞＞＜＜變式練習【例3】(1)解不等式：≤2；函數(shù)y＝ax－3＋3(