用二元一次方程組解決問題3課件蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊

10.5用二元一次方程組解決問題（3）溫故知新：行程問題中的等量關(guān)系：

2.相遇問題：總路程=甲走的路程+乙走的路程.3.追及問題：追及路程=快者走的路程－慢者走的路程.4.環(huán)形問題（同時(shí)同地出發(fā)）：

（1）追及問題：速度差×追及時(shí)間=環(huán)長；

（2）相遇問題：速度和×相遇時(shí)間=環(huán)長.例1、某鐵路橋長2120m，現(xiàn)有一列高鐵列車從橋上通過，某人測得該列車從開始上橋到完全過橋共用了31s，整列列車完全在橋上的時(shí)間共22s.求列車的平均速度和長度.分析：設(shè)列車的平均速度為xm/s，列車的長度為ym，

可以畫出如圖所示的線形示意圖，分析數(shù)量關(guān)系:

xm/s，22s2120mym開始上橋完全過橋開始下橋完全上橋2120mxm/s，31sym

xm/s，22s2120mym開始下橋完全上橋2120mxm/s，31sym

開始上橋完全過橋應(yīng)用方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題（1）在分析較復(fù)雜的問題時(shí)，可根據(jù)題意用直線或曲線畫示意圖，在示意圖中常用線段表示數(shù)量，根據(jù)線段的和或差可找到等量關(guān)系，從而列方程組求解.（2）在用方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，有時(shí)需采取間接設(shè)未知數(shù)的方法.練習(xí)1、已知甲、乙兩輛汽車同時(shí)、同方向從同一地點(diǎn)出發(fā)行駛．若甲車的速度是乙車速度的2倍，甲車走了90千米后立即返回與乙車相遇，相遇時(shí)乙車走了1小時(shí)．求甲、乙兩車的速度．分析：根據(jù)題意可畫出相遇時(shí)兩人所走路程的線段圖如下：由示意圖可以看出甲所走路程＋乙所走路程＝90千米×2，解：設(shè)甲車的速度為x千米/時(shí)，乙車的速度為y千米/時(shí).

答：甲車的速度為120千米/時(shí)，乙車的速度為60千米/時(shí).練習(xí)2、小紅和姐姐相距1.6km.如果她們同時(shí)出發(fā)且相向而行，那么經(jīng)過10min兩人相遇；如果她們同向而行，且姐姐比小紅先出發(fā)10min，那么在小紅出發(fā)15min后姐姐追上小紅.小紅、姐姐的平均速度分別是多少?

姐姐小紅姐姐10min的路程小紅10min的路程

1.6km分析：設(shè)小紅的平均速度是x千米/時(shí)，姐姐的平均速度是y千米/時(shí)，畫圖

姐姐小紅姐姐先走10min的路程小紅15min的路程

1.6km

姐姐走15min的路程

追上練習(xí)2、小紅和姐姐相距1.6km.如果她們同時(shí)出發(fā)且相向而行，那么經(jīng)過10min兩人相遇；如果她們同向而行，且姐姐比小紅先出發(fā)10min，那么在小紅出發(fā)15min后姐姐追上小紅.小紅、姐姐的平均速度分別是多少?

分析：設(shè)小明的平均速度是xm/s，

小亮的平均速度是ym/s，可以列表如下:

跑步方式同向跑反向跑小明的路程/m200x40x小亮的路程/m200y40y相等關(guān)系200x－200y=40040x＋40y=400

練習(xí)1.某校組織學(xué)生乘汽車去自然保護(hù)區(qū)野營，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回時(shí)汽車以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，學(xué)校距自然保護(hù)區(qū)有多遠(yuǎn)？

2.一艘輪船在相距90km的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6h，逆流航行比順流航行多用4h.（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度.解：設(shè)該輪船在靜水中的速度是

xkm/h，水流速度是

ykm/h，

答：該輪船在靜水中的速度是12km/h，水流速度是3km/h.（2）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時(shí)間相同，則甲、丙兩地相距多少千米？解：設(shè)甲、丙兩地相距akm，則乙、丙兩地相距（90－a）km，

2.一艘輪船在相距90km的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6h，逆流航行比順流航行多用4h.拓展.

張老師每天下班后沿街勻速步行回家，途經(jīng)新興路大橋.他發(fā)現(xiàn)每隔20min從背后駛過一輛7路公交車，每隔12min迎面駛來一輛7路公交車.假設(shè)每輛7路公交車行駛速度相同，而且7路公交車終點(diǎn)站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車.（1）7路公交車行駛速度是張老師行走速度的4倍.（2）7路公交車終點(diǎn)站每間隔15min發(fā)一輛車.415

歸納總結(jié):解數(shù)學(xué)應(yīng)用題要通過認(rèn)真閱讀來理解題意，閱讀理