平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示633平面向量加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示6.3.3平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示第六章

平面向量及其6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示整體感知[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．借助平面直角坐標(biāo)系，掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示．2．掌握兩個(gè)向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示．[討論交流]

預(yù)習(xí)教材P27－P30的內(nèi)容，思考以下問題：問題1．怎樣分解一個(gè)向量才是正交分解？問題2．如何求兩個(gè)向量和、差的向量的坐標(biāo)？問題3．一個(gè)向量的坐標(biāo)與有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？[自我感知]經(jīng)過認(rèn)真預(yù)習(xí)，結(jié)合你對本節(jié)課的理解和認(rèn)識(shí)，請畫出本節(jié)課的知識(shí)邏輯體系．探究建構(gòu)探究1平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示探究問題1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量分別為i，j，取{i，j}作為基底．對于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a，可以用{i，j}表示成什么？如何表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)向量？[提示]

由平面向量基本定理可知，有且只有一對實(shí)數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj．向量a的坐標(biāo)表示為a＝(x，y)．[新知生成]

平面向量坐標(biāo)的相關(guān)概念【教用·微提醒】

(1)表示點(diǎn)的坐標(biāo)與表示向量的坐標(biāo)不同，A(x，y)，a＝(x，y)．(2)當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)與向量終點(diǎn)的坐標(biāo)相同．4【鏈接·教材例題】例3如圖6.3-10，分別用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，并求出它們的坐標(biāo)．4

4

反思領(lǐng)悟

求點(diǎn)坐標(biāo)的常用方法求一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：可利用已知條件，先求出該點(diǎn)相對應(yīng)坐標(biāo)原點(diǎn)的位置向量的坐標(biāo)，該坐標(biāo)就等于相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

√(2)如圖，向量a，b，c的坐標(biāo)分別是_________，_______，___________．(－2，－5)(－4，0)(0，6)

探究2平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示探究問題2已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能得出a＋b，a－b的坐標(biāo)嗎？[提示]

a＋b＝(x1i＋y1j)＋(x2i＋y2j)＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，即a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)．同理可得a－b＝(x1－x2，y1－y2)．

[新知生成]

平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則有下表：表示文字描述符號(hào)表示加法兩個(gè)向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的__a＋b＝________________減法兩個(gè)向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的__a－b＝________________和

(x1＋x2，y1＋y2)差

(x1－x2，y1－y2)表示文字描述符號(hào)表示重要結(jié)論一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的____的坐標(biāo)減去____的坐標(biāo)已知A(xA，yA)，B(xB，yB)，則＝__________________終點(diǎn)起點(diǎn)(xB－xA，yB－yA)【鏈接·教材例題】例4已知a＝(2，1)，b＝(－3，4)，求a＋b，a－b的坐標(biāo)．[解]

a＋b＝(2，1)＋(－3，4)＝(－1，5)，a－b＝(2，1)－(－3，4)＝(5，－3)．4

[解]

由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)．(1)a＋b－c＝(5，－5)＋(－6，－3)－(1，8)＝(－2，－16)．

反思領(lǐng)悟

平面向量坐標(biāo)(線性)運(yùn)算的方法(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和、差的運(yùn)算法則進(jìn)行．(2)若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則必須先求出向量的坐標(biāo)，再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算．(3)向量的坐標(biāo)(線性)運(yùn)算可類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行．

√(－4，7)(2，－3)

探究3平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用【鏈接·教材例題】例5如圖6.3-13，已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是(－2，1)，(－1，3)，(3，4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．4

4

4

反思領(lǐng)悟

向量相等的條件及其應(yīng)用(1)條件：相等向量的對應(yīng)坐標(biāo)相等．(2)應(yīng)用：利用坐標(biāo)形式下向量相等的條件，可以建立相等關(guān)系，由此可以求出某些參數(shù)的值或點(diǎn)的坐標(biāo)．

[學(xué)以致用]

3．已知在非平行四邊形ABCD中，AB∥DC，且A，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，0)，(2，0)，(1，1)，則頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是__________________．(1，3)∪(3，＋∞)

4

4243題號(hào)1應(yīng)用遷移

√

23題號(hào)142．已知向量a＝(2，4)，a＋b＝(3，2)，則b等于(

)A．(1，－2) B．(1，2)C．(5，6) D．(2，0)√A

[b＝a＋b－a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2)．故選A．]23題號(hào)413．(多選)已知向量i＝(1，0)，j＝(0，1)，對坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一向量a，下列結(jié)論中正確的是(

)A．存在唯一的一對實(shí)數(shù)x，y，使得a＝(x，y)B．若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，則x1≠x2且y1≠y2C．若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，則a的起點(diǎn)是原點(diǎn)OD．若x，y∈R，a的起點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)，且a的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x，y)，則a＝(x－1，y－1)√√23題號(hào)41AD

[對于A，由平面向量基本定理可知，平面向量的橫縱坐標(biāo)是確定的，故A正確；對于B，如果兩個(gè)向量不相等，則其橫縱坐標(biāo)不完全相等，即(x1，y1)≠(x2，y2)，則x1≠x2或y1≠y2；故B錯(cuò)誤；對于C，平面向量是可以平移的，所以a＝(x，y)與a的起點(diǎn)是不是坐標(biāo)原點(diǎn)無關(guān)，故C錯(cuò)誤；對于D，平面向量是由起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)決定的，等于終點(diǎn)坐標(biāo)減起點(diǎn)坐標(biāo)，故D正確．故選AD．]243題號(hào)1

243題號(hào)1

回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問題：1