用圖象表示變量之間的關(guān)系課件北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

4用圖象表示變量之間的關(guān)系2024～2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊課時目標素養(yǎng)達成1.結(jié)合具體情境,理解圖象上的點所表示的意義推理能力、幾何直觀2.能從圖象中獲取變量之間關(guān)系的信息,并用語言進行描述幾何直觀、應(yīng)用意識讀圖象“三步法”:一讀“軸”:讀橫、縱軸表示的含義;二讀“點”:讀“特殊點”的含義,包括起點、終點、交點、拐點;三讀“趨勢”:讀線的增減性,呈上升趨勢或下降趨勢.星期日的早晨,小宇從家出發(fā),先到文具店購買學(xué)習(xí)用具,接著到新華書店取自己預(yù)定的書后馬上回家.如圖所示反映了小宇從出門到回家過程中離家的距離(km)與他從家出發(fā)所用的時間(h)之間的關(guān)系.請根據(jù)圖象解答下列問題:(1)小宇家到文具店的距離是______km,他在文具店停留了________h.

(2)圖中點A表示的意義是________________________________________.

(3)小宇從書店到家的平均速度為_______km/h.

2

0.25

小宇出發(fā)1h后到達離家6km的新華書店

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曲線圖象表示的變量關(guān)系(幾何直觀、推理能力)【典例1】小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進行4×50米折返跑.在整個過程中,跑步者距起跑線的距離y(單位:m)與跑步時間t(單位:s)的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示.下列敘述正確的是(

)A.兩人從起跑線同時出發(fā),同時到達終點B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程D.小林在跑最后100m的過程中,與小蘇相遇2次

(2024·茂名期中)用恒定不變的水速往某一容器里注水,該容器中的水位高度h(dm)與注水時間t(min)的關(guān)系如圖所示,則該容器的形狀可能是()【解析】由圖象可知,相同注水速度下,水面上升的速度隨著注水時間的增加而減小,所以容器的形狀可能是下窄上寬.D

折線圖象表示的變量關(guān)系(幾何直觀、推理能力)【典例2】(2024·河源紫金期末)“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉,圖2中的線段OD和折線OABC表示圖1中“龜兔賽跑”時路程與時間的關(guān)系,請你根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題.(1)圖中的自變量、因變量分別是什么?(2)請寫出圖中點D表示的實際意義.(3)兔子在睡覺前的速度是

m/min,烏龜?shù)乃俣仁?/p>

m/min.

(4)烏龜在出發(fā)

min后追上正在睡覺的兔子.

【自主解答】(1)題圖中的自變量是時間,因變量是路程.(2)題圖中點D表示的實際意義為烏龜?shù)竭_終點時用時30min.(3)結(jié)合題圖得出,兔子在睡覺前的速度為700÷1=700(m/min),烏龜?shù)乃俣仁?500÷30=50(m/min).答案:700

50(4)700÷50=14(min),即烏龜在出發(fā)14min后追上正在睡覺的兔子.答案:141.(2024·深圳龍崗期中)如圖所示,折線ABCDE描述了一輛新能源汽車在某一直線公路上的行駛過程中,汽車離出發(fā)地的距離s(km)和行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中提供的信息,下列說法中,正確的是()A.汽車共行駛了120kmB.汽車在整個行駛過程中停留了2hC.汽車在出發(fā)后前3h的平均行駛速度為40km/hD.汽車在出發(fā)后3h至4.5h之間行駛的速度在逐漸減慢C

2.(2024·梅州質(zhì)檢)如圖所示是某蓄水池的橫斷面示意圖,分深水區(qū)和淺水區(qū),如果向這個蓄水池中以固定的流量注水,下面的圖象中能大致表示水的最大深度h和時間t之間的關(guān)系的是()【解析】根據(jù)題意和圖形的形狀,可知水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段,先快后慢.C1.(2024·湛江赤坎期末)小張的爺爺每天堅持鍛煉,星期天爺爺從家里跑步到公園,打了一會兒太極拳,然后沿原路散步走到家,下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y(m)與時間t(min)之間關(guān)系的大致圖象是()【解析】因為爺爺跑步去公園,散步回家,且在公園停留打了一會兒太極拳,所以距離的變化是先增加、中間有段不變后減少,且增加快,減少慢.C2.大自然中的大部分物質(zhì)具有熱脹冷縮現(xiàn)象,而水則具有反膨脹現(xiàn)象,如圖所示是當(dāng)溫度在0~10℃時,水的密度ρ(單位:g·cm-3)隨著溫度T(單位:℃)變化的關(guān)系圖象,根據(jù)圖象回答問題.(1)圖中的自變量是什么?因變量是什么?(2)圖中點M表示的意義是什么?(3)當(dāng)溫度在0~10℃時,隨著溫度增大,水的密度ρ是如何變化的?(4)在0~10℃范圍內(nèi),當(dāng)溫度為多少度時,水的密度ρ為0.9999g·cm-3?【解析】(1)由圖可知,自變量是溫度T,因變量是水的密度ρ.(2)當(dāng)T=4℃時,水的最大密度為0.9999g·cm-3.(3)由圖可知,當(dāng)溫度在0~4℃時,水的密度ρ逐漸增大;當(dāng)溫度在4~10℃時,水的密度ρ逐漸減小.(4)當(dāng)溫度為4℃時,水的密度ρ為0.9999g·cm-3.知識點1

曲線圖象表示的變量間關(guān)系1.人體生命活動所需能量主要由食物中的糖類提供.如圖所示是小南吃早餐后一段時間內(nèi)血糖濃度變化曲線圖.下列描述正確的是()A.從9時至10時血糖呈下降狀態(tài)B.10時血糖最高C.從11時至12時血糖呈上升狀態(tài)D.這段時間內(nèi)有3個時刻血糖濃度達到7.0mmol·L-1A【解析】A.從9時至10時血糖呈下降狀態(tài),故說法正確,符合題意;B.9時血糖最高,故說法錯誤,不符合題意;C.從11時至12時,血糖先上升后下降,故說法錯誤,不符合題意;D.這段時間有2個時刻血糖濃度達到7.0mmol·L-1,故說法錯誤,不符合題意.知識點2

折線圖象表示的變量間關(guān)系2.以下四種情境分別描述了兩個變量之間的關(guān)系:甲:運動員推鉛球時,鉛球的高度與水平距離的關(guān)系;乙:食堂需購買一批餐具,支付費用與購買餐具的數(shù)量的關(guān)系;丙:一長方形水池里原有部分水,再勻速往里注水,水池中水面的高度與注水時間的關(guān)系;丁:小明周末離家去看電影,結(jié)束后,按去時的速度原路返回,小明離家的距離與時間的關(guān)系.用圖象刻畫情境,排序正確的是()A.③①④② B.④③①②C.④①③② D.③①②④C【解析】因為運動員推鉛球時,鉛球的高度與水平距離成拋物線狀,所以該變化對應(yīng)圖象④;因為食堂需購買一批餐具,支付費用與購買餐具的數(shù)量成正比例關(guān)系,所以該變化對應(yīng)圖象①;因為一長方形水池里原有部分水,再勻速往里注水,水池中水面的高度與注水時間成一次函數(shù)關(guān)系,所以該變化對應(yīng)圖象③;因為小明周末離家去看電影,結(jié)束后,按去時的速度原路返回,所以該變化對應(yīng)圖象②.3.(2024·深圳龍崗期中)馬巒山隧道是連接坪山區(qū)和鹽田區(qū)必不可少的交通要塞,也是目前深圳最長的隧道,全長7.9km.一輛小汽車勻速通過馬巒山隧道,小汽車車身在隧道內(nèi)的長度記為y(m),小汽車進入隧道的時間記為t(s),則y與t之間的關(guān)系用圖象描述大致是()D【解析】根據(jù)題意可知,小汽車進入隧道的時間t與汽車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為:當(dāng)小汽車開始進入時y逐漸變大,小汽車完全進入后一段時間內(nèi)y不變,當(dāng)小汽車開始出來時y逐漸變小,故反映到圖象上應(yīng)選D.4.(2024·佛山禪