第2課時(shí)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)

第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)目錄CONTENTSA知識(shí)分點(diǎn)練B能力綜合練C拓展探究練

CO

AC

5

DO

BD

3

123456789102.

如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.

若AC＝6，BD＝8，

則AB的長可以是（

D

）A.10B.8C.7D.6D123456789103.

如圖，在?ABCD中，AD＝10，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＋BD＝22，則△BOC的周長為

?.21

12345678910[變式1]如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＋BD＝16.若△BCO的周長為14，則BC的長為

?.6

[變式2]若?ABCD的周長為26

cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

△BOC的周長比△AOB的周長小3

cm，則AB的長為

cm，BC的長

為

cm.8

5

4.

（教材P44練習(xí)T2變式）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交

于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF與BA，DC的延長線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).

求

證：OE＝OF.

12345678910知識(shí)點(diǎn)2

平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用5.

（2023·成都）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

則下列結(jié)論一定正確的是（

B

）A.

AC＝BDB.

OA＝OCC.

AC⊥BDD.

∠ADC＝∠BCDB123456789106.

如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，AB⊥AC，∠DAC＝

45°，AC＝2，求BD的長.

12345678910

7.

如圖，在?ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O.

有下列結(jié)論：①

AB∥DC；②EO＝OF；③∠A＝∠C；④S四邊形ABOE＝S四邊形CDOF.

其

中正確的個(gè)數(shù)為（

D

）A.1B.2C.

3D.4第7題圖D123456789108.

如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EO⊥AC交BC

于點(diǎn)E.

若△ABE的周長為8，BC＝5，則CD的長為

?.

第8題圖3

123456789109.

如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，

CF⊥BD.

（1）求證：△ABE≌△CDF；

12345678910

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10.

生物老師將一塊平行四邊形的試驗(yàn)田分給甲、乙兩個(gè)小組進(jìn)行花卉

栽培競賽.（1）如圖1，O為試驗(yàn)田中的灌溉井，生物老師決定把相對(duì)的兩塊三角

形試驗(yàn)田（△AOB，△COD）分給甲組，剩下的部分分給乙組，灌溉

井兩組共用.方案公布后，兩個(gè)小組的同學(xué)說這樣不公平.學(xué)習(xí)過平行四

邊形的性質(zhì)之后，你認(rèn)為這種方案公平嗎？12345678910解：（1）公平.理由如下：如圖1，過點(diǎn)O作GH⊥AD，交AD于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC.

∴這種方案公平.12345678910（2）如圖2，你能否找到一個(gè)簡捷的方法將這塊試驗(yàn)田平分成兩部分，

而且