《高考備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第10章 第1講

統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第十章第1講隨機(jī)抽樣【考綱導(dǎo)學(xué)】1．理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性．2．會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中_________________抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都______，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：________和__________．隨機(jī)數(shù)法逐個(gè)不放回地相等抽簽法l＋2k

編號(hào)分段間隔k

分段簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣l＋k

3．分層抽樣(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成__________的層，然后按照_____________，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體由___________________組成時(shí)，往往選用分層抽樣．差異明顯的幾部分互不交叉一定的比例1．(2016年岳陽(yáng)校級(jí)模擬)一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)從1至50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是(

)A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣C．抽簽抽樣 D．隨機(jī)抽樣【答案】A【解析】當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣．將總體分段，分段的間隔要求相等，這時(shí)間隔一般為預(yù)先制定的，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)．本題中，把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排，要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法．故選A．2．(2017年河南模擬)某社團(tuán)有男生30名，女生20名，從中抽取一個(gè)容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則①該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣；②該抽樣可能是隨機(jī)抽樣；③該抽樣不可能是分層抽樣；④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率．其中說(shuō)法正確的為(

)A．①②③ B．②③C．③④ D．①④【答案】B3．已知某企業(yè)工作人員的配置以及比例如圖所示．為了調(diào)查各類工作人員的薪資狀況，現(xiàn)利用分層抽樣的方法抽取部分工作人員進(jìn)行薪資調(diào)查，若抽取的管理人員有8人，則抽取的技師人數(shù)為(

)A．40 B．20C．12 D．10【答案】C4．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為________．【答案】12應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循的三點(diǎn)：(1)分層，將相似的個(gè)體歸為一類，即為一層．分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即不重復(fù)不遺漏．(2)分層保證每個(gè)個(gè)體等可能被抽取，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等．(3)若各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)，則應(yīng)當(dāng)調(diào)整樣本容量，先剔除“多余”的個(gè)體．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)：(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣．(

)(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān)．(

)(3)老師在班級(jí)50名學(xué)生中，依次抽取班號(hào)為4,14,24,34,44的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，老師運(yùn)用的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣．(

)(4)某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣．(

)(5)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)√

(4)√

(5)×課堂考點(diǎn)突破2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是(

)A．在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng)B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)D．用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【答案】D【解析】A、B是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的；C是分層抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次；D是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【規(guī)律方法】應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣應(yīng)注意的問(wèn)題：(1)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻．一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法．(2)在使用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時(shí)，可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計(jì)起，每三個(gè)或四個(gè)作為一個(gè)單位，自左向右選取，有超過(guò)總體號(hào)碼或出現(xiàn)重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字舍去．【跟蹤訓(xùn)練】1．(2016年新余校級(jí)一模)某班對(duì)八校聯(lián)考成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將70個(gè)同學(xué)按01,02,03，…，70進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第9列的數(shù)開始向右讀，則選出的第7個(gè)個(gè)體是(

)(注：如表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行)6301637859

1695556719

9810507175

12867358073321123429

7864560782

5242074438

1551001342A．07

B．44

C．15

D．51【答案】B【解析】找到第9行第9列數(shù)開始向右讀，符合條件的是29,64,56,07,52,42,44，故選出的第7個(gè)個(gè)體是44.故選B．系統(tǒng)抽樣

將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(

)A．26,16,8

B．25,17,8C．25,16,9

D．24,17,9【答案】B【解析】根據(jù)題意知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到003號(hào)，以后每隔12個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，則分別是003,015,027,039，…，構(gòu)成以3為首項(xiàng)，12為公差的等差數(shù)列，故可分別求出在001到300中有25人，在301到495中有17人，在496到600中有8人．故選B．【規(guī)律方法】系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：(1)系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，所以依次抽取的樣本對(duì)應(yīng)的號(hào)碼就是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)就是第1組所抽取樣本的號(hào)碼，公差為間隔數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的樣本號(hào)碼．(2)系統(tǒng)抽樣時(shí)，如果總體中的個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可以先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行．【跟蹤訓(xùn)練】2．(2016年湖南校級(jí)模擬)從編號(hào)為001,002，…，500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為007,032，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為(

)A．480

B．481C．482

D．483【答案】C3．(2016年肇慶三模)一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,3，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字相同，若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是(

)A．66

B．76

C．63

D．73【答案】C分層抽樣【考向分析】分層抽樣是三種抽樣方法中最重要的一種抽樣方法，也是高考命題的熱點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，試題難度不大，多為容易題或中檔題．常見(jiàn)命題角度有：(1)計(jì)算某一層應(yīng)抽取的樣本數(shù)；(2)求樣本容量．計(jì)算某一層應(yīng)抽取的樣本數(shù)【答案】D求樣本容量課后感悟提升33個(gè)區(qū)別——三種抽樣方法的差異(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：總體容量較少，尤其是樣本容量較少．(2)系統(tǒng)抽樣：適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體．(3)分層抽樣：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情形．1．(2015年北京)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表．采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為(

)A．90

B．100

C．180

D．300【答案】C【解析】由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為900∶1600＝9∶16，因?yàn)榍嗄杲處熡?20人，所以老年教師有180人．故選C．類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)43002．(2014年湖南)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則(

)A．P1＝P2＜P3

B．P2＝P3＜P1C．P1＝P3＜P2

D．P1＝P