《高考備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第9章 第8講

平面解析幾何第九章第8講曲線與方程【考綱導(dǎo)學(xué)】1．了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系．2．了解解析幾何的基本思想和利用坐標(biāo)法研究曲線的簡單性質(zhì)．3．能夠根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笄€的軌跡方程．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．曲線與方程一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)＝0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上點的坐標(biāo)都是__________的解；(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是________的點．那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線．曲線可以看做是符合某條件的點的集合，也可看做是適合某種條件的點的軌跡，因此，此類問題也叫軌跡問題．曲線上這個方程2．求曲線方程的基本步驟2．已知命題“曲線C上的點的坐標(biāo)是方程f(x，y)＝0的解”是正確的，則下列命題中正確的是(

)A．滿足方程f(x，y)＝0的點都在曲線C上B．方程f(x，y)＝0是曲線C的方程C．方程f(x，y)＝0所表示的曲線不一定是曲線CD．以上說法都正確【答案】C【解析】因為曲線C可能只是方程f(x，y)＝0所表示的曲線上的某一小段，因此只有C正確．3．已知點P(x，y)在以原點為圓心的單位圓上運動，則點Q(x＋y，xy)的軌跡是(

)A．圓 B．拋物線C．橢圓 D．雙曲線【答案】B4．(教材習(xí)題改編)已知⊙O方程為x2＋y2＝4，過點M(4，0)的直線與⊙O交于A，B兩點，則弦AB中點P的軌跡方程為________．【答案】(x－2)2＋y2＝4(0≤x＜1)【解析】根據(jù)垂徑定理知：OP⊥PM，所以P點的軌跡是以O(shè)M為直徑的圓且在⊙O內(nèi)的部分．以O(shè)M為直徑的圓的方程為(x－2)2＋y2＝4，它與⊙O的交點為(1，±)，結(jié)合下圖可知所求軌跡方程為(x－2)2＋y2＝4(0≤x＜1)．1．求軌跡方程時，要注意曲線上的點與方程的解是一一對應(yīng)關(guān)系．檢驗可從以下兩個方面進(jìn)行：一是方程的化簡是否是同解變形；二是是否符合題目的實際意義．2．求點的軌跡與軌跡方程是不同的要求，求軌跡時，應(yīng)先求軌跡方程，然后根據(jù)方程說明軌跡的形狀、位置、大小等．課堂考點突破2直接法求軌跡方程【規(guī)律方法】直接法求曲線方程時最關(guān)鍵的就是把幾何條件或等量關(guān)系翻譯為代數(shù)方程，要注意翻譯的等價性．通常將步驟簡記為建系設(shè)點、列式、代換、化簡、證明這五個步驟，但最后的證明可以省略，如果給出了直角坐標(biāo)系則可省去建系這一步，求出曲線的方程后還需注意檢驗方程的純粹性和完備性．定義法求軌跡方程

已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程．【解析】如圖所示，設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點A和點B，則有|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|.【規(guī)律方法】應(yīng)用定義法求曲線方程的關(guān)鍵在于由已知條件推出關(guān)于動點的等量關(guān)系式，由等量關(guān)系結(jié)合曲線定義判斷是何種曲線，再設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法求解．【跟蹤訓(xùn)練】2．如圖所示，已知△ABC的兩頂點坐標(biāo)A(－1,0)，B(1,0)，圓E是△ABC的內(nèi)切圓，在邊AC，BC，AB上的切點分別為P，Q，R，|CP|＝1(從圓外一點到圓的兩條切線段長相等)，動點C的軌跡為曲線M.求曲線M的方程．代入法求軌跡方程【規(guī)律方法】代入法(相關(guān)點法)求軌跡方程的一般步驟：課后感悟提升31個主題——坐標(biāo)法求軌跡方程通過坐標(biāo)法，由已知條件求軌跡方程，通過對方程的研究，明確曲線的位置、形狀以及性質(zhì)是解析幾何需要完成的兩大任務(wù)，是解析幾何的核心問題，也是高考的熱點之一．3種方法——求軌跡方程的三種常用方法明確求軌跡方程的適用條件是求軌跡方程的關(guān)鍵．(1)定義法：求軌跡方程時，應(yīng)盡量利用幾何條件探求軌跡的類型，應(yīng)用定義法，這樣可以減少運算量，提高解題速度．(2)代入法(相關(guān)點法)：當(dāng)所求動點P(x，y)是隨著另一動點Q(x′，y′)(稱之為相關(guān)點)而運動且相關(guān)點Q滿足一曲線方程時，就可用代入法求軌跡方程．此時應(yīng)注意：代入法求軌跡方程是將x′，y′表示成關(guān)于x，y的式子，同時要注意x′，y′的限制條件．(3)直接法：如果動點滿足的幾何條件本身是一些幾何量(如距離與角等)的等量關(guān)系，或這些幾何條件簡單明了且易于表達(dá)，就可運用直接法求軌跡方程．在運用直接法求軌跡方程時要注意：化簡方程的過程中有時破壞了方程的同解性，此時要補上遺漏點或刪除多余的點，這是不可忽視的．1．(2015年浙江)如圖所示，斜線段AB與平面α所成的角為60°，B為斜足，平面α上的動點P滿足∠PAB＝30°，則點P的軌跡是(

)A．直線 B．拋物線C．橢圓 D．雙曲線的一支【答案】C【解析】用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面和圓錐的一條母線平行時，得到拋物線．此題中平面α上的動點